2024年浙江省温州市瓯海区初中毕业生第一次适应性考试数学模拟试卷一、单选题() 1. 据报道，2024年4月26日05时04分，在轨执行任务的神舟十七号航天员乘组打开舱门，迎接神舟十八号航天员乘组入驻距离地表约 米的中国空间站“天宫”数 用科学记数法表示为（ ） ABCD () 2. 青溪龙砚起源于宋代，已有一千余年的历史，是浙江一项传统的石雕工艺，被列入浙江省级非物质文化遗产项目如图是一款龙砚的示意图，其俯视图是（ ） ABCD () 3. 下列整式计算正确的是（） A BC D () 4. 小明去商场购物，购买完后商家有一个抽奖答谢活动，有 m张奖券，其中含奖项的奖券有 n张，每名已购物的顾客只能抽取一次，小明抽之前有 名顾客已经抽过奖券，中奖的有3人，则小明中奖的概率为（ ） ABCD () 5. 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某公司计划购进 A， B两种型号的新能源汽车共3台，据了解，2辆 A型和1辆 B型汽车的进价共计55万元，2辆 B型和1辆 A型汽车的进价共计50万元，若设每辆 A型汽车的价格为 x万元，每辆 B型汽车的价格为 y万元，则可列二元一次方程组为（ ） ABCD () 6. 如图， 是 的外接圆， 是直径， 平分 ， ，则 的半径为（ ） A2B1CD () 7. 如图，在离地面高度为1.5米的 A 处放风筝，风筝线 长8米，用测倾仪测得风筝线与水平面的夹角为 ，则风筝线一端的高度 为（ ） A米B米C米D米 () 8. 如图1是我国传统的计重工具秤，当秤钩处挂上物品，移动秤砣使得秤杆处于水平位置时即可称出物品的重量，这用到了杠杆原理（如图2杠杆平衡时，动力 动力臂 阻力 阻力臂）已知一杆秤的秤砣重 ，秤钮和秤钩的水平距离为 ，当秤杆处于水平位置时，已知秤砣到秤钮的水平距离为 ，秤钩所挂物品重为 ，则 关于 的函数关系图象是（ ） A B C D () 9. 已知二次函数 （ 为常数， ）的最小值分别为 ，（ ） A若，则B若，则C若，则D若，则 () 10. 如图， E， F两点分别在正方形 的边 上， ，沿 折叠 ，沿 折叠 ，使得 B， D两点重合于点 G 且 E， G， F在同一条直线上，则 的值为（ ） ABCD 二、填空题() 11. 分解因式：2 x 28= _ () 12. 4月15日是全民国家安全教育日，某校组织全体学生参加相关内容的知识问答，从中随机抽取了100名学生的成绩 x（百分制），根据数据（成绩）绘制了如图所示的统计图若该校有1000名学生，估计成绩不低于90分的人数为 _ 名 () 13. 不等式组 的解集是 _ () 14. 马面裙（图1），又名“马面褶裙”，是我国古代女子穿着的主要裙式之一，将图1中的马面裙抽象成数学图形如图2中的阴影部分所示， 和 所在圆的圆心均为点 O，且点 A在 上，点 D在 上，若 ， ，则该马面裙裙面（图2中阴影部分）的面积为 _ （结果保留 ） () 15. 如图，在平面直角坐标系中，点 P在反比例函数的 图象上，其纵坐标为4，过点 P作 轴，交 x轴于点 Q，将线段 绕点 Q顺时针旋转 得到线段 若点 M也在该反比例函数的图象上，则 k的值为 _ () 16. 如图1的一汤碗，其截面为轴对称图形，碗体 ECDF呈半圆形状（碗体厚度不计），直径 cm，碗底 cm， ， （1）如图1，当汤碗平放在桌面 上时，碗的高度是 _ cm （2）如图2，将碗放在桌面 上，绕点 B缓缓倾斜倒出部分汤，当碗内汤的深度最小时，tan 的值是 _ 三、解答题() 17. （1）计算： ； （2）化简： () 18. 以下是小张同学解分式方程 的过程，请认真阅读并完成相应的任务 解： 第一步 第二步 第三步 经检验， 是原方程的根 第四步 任务一：填空：以上解方程的过程中，第_步开始出现错误； 任务二：请你帮他写出正确的解答过程 () 19. 如图，在菱形 中， 是 的中点，连接 并延长，交 的延长线于点 (1)求证： ； (2)连接 ，若 ，求 的长 () 20. 某学校随机抽取部分学生，调查每个月的零花钱消费额，数据整理成如下的统计表和统计图已知图1中， A， E两组对应的小长方形高度之比为 组别月零花钱消费额/元ABCDE请回答以下问题 (1)本次调查样本的容量是_； (2)补全频数分布直方图，并标明各组的频数； (3)若该校有2500名学生，试估计月消费零花钱不少于300元的学生的数量 () 21. 如图，某社区有一块四边形空地 ， ， ， 从点 A修了一条垂直 的小路 （垂足为 E）， E恰好是 的中点，且 (1)求边 的长； (2)连接 ，判断 的形状； (3)求这块空地的面积 () 22. 钱塘江绿道是浙江首个完全贯通的城市主要水系绿道，也是全国目前已建成的最长沿江 （河）连续绿道，圆圆和方方在笔直的绿道上分别从相聚 m米的甲，乙两地同时出发，匀速相向而行，已知圆圆的速度大于方方的速度，两人相遇停留 n分钟后，各自按原速度原方向继续前行，分别到达乙地，甲地后原地休息，若两人之间的距离 y（米）与时间 x （分钟）之间的函数关系如图所示： (1)根据图像信息，请求出 m， n的值； (2)求圆圆和方方的速度；（单位：米/分钟） (3)求线段 所在直线的函数解析式 () 23. 综合与实践 矩形种植园最大面积探究情境实践基地有一长为12米的墙，研究小组想利用墙和长为40米的篱笆，在前面的空地围出一个面积最大的矩形种植园假设矩形一边，矩形种植园的面积为分析要探究面积的最大值，首先应将另一边用含的代数式表示，从而得到关于的函数表达式，同时求出自变量的取值范围，再结合函数性质求出最值探究思考一：将墙的一部分用来替代篱笆按图1的方案围成矩形种植园（边为墙的一部分）思考二：将墙的全部用来替代篱笆按图2的方案围成矩形种植园（墙为边的一部分）解决问题（1）根据分析，分别求出两种方案中的的最大值；比较并判断矩形种植园的面积最大值为多少类比应用（2）若“情境”中篱笆长为20米，其余条件不变，请画出矩形种植园面积最大的方案示意图（标注边长） () 24. 如图， 内接于 ， 连接 并延长交弦 于点 E， 交 于点 D， 且 ，连接 ， (1)若 ，求 的度数； (2)求证： ； (3)若 ，求 (用含 k 的式子表示)