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课时分层作业(三)空间图形的公理(公理1、2、3)(建议用时:40分钟)学业达标练一、选择题1用符号表示“点A在直线l上,l在平面外”,正确的表示是()AAl,lBAl,lCAl,lDAl,lB点A在直线上,Al,直线l在平面外,l,故B正确2如果空间四点A,B,C,D不共面,那么下列判断中正确的是()AA,B,C,D四点中必有三点共线BA,B,C,D四点中不存在三点共线C直线AB与CD相交D直线AB与CD平行B若A,B,C,D四点中有三点共线,则A,B,C,D四点共面,若AB与CD相交(或平行),则AB与CD共面,即得A,B,C,D四点共面3下列叙述中错误的是()A若P,P,且l,则PlB点A和直线l确定一个平面C若直线abA,则直线a与b能够确定一个平面D圆上三点A,B,C可以确定一个平面B由公理3知,A正确;由公理1的推论可知,C正确;由于圆上三点不共线,根据公理1知,D正确;对于选项B,当Al时,不能确定一个平面,故选B.4平行六面体ABCDA1B1C1D1中,既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为() 【导学号:64442024】A3 B4 C5D6C如图,与AB共面也与CC1共面的棱有CD,BC,BB1,AA1,C1D1,共5条5如图148,平面平面l,点A,点B, 且点C,点Cl.又ABlR,设A,B,C三点确定的平面为,则是()图148A直线AC B直线BCC直线CRD直线ARCC平面ABC,AB平面ABC,而RAB,R平面ABC.而C,l,Rl,R,点C、点R为两平面ABC与的公共点,CR.二、填空题6对于结论“若a,且abP,则P”,用文字语言可以叙述为_解析若直线a在平面内,且直线a与直线b相交于一点P,则点P一定在平面内答案若直线a在平面内,且直线a与直线b相交于一点P,则点P一定在平面内7如图149,在这个正方体中,BM与ED平行;CN与BM是异面直线;CN与BE是异面直线;DN与BM是异面直线图149以上四个命题中,正确命题的序号是_解析观察题图可知错误,正确答案8有下面几个说法:如果一条线段的中点在一个平面内,那么它的两个端点也在这个平面内;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对边分别平行的四边形是平行四边形;四边形有三条边在同一平面内,则第四条边也在这个平面内;点A在平面外,点A和平面内的任意一条直线都不共面其中正确的序号是_. 【导学号:64442025】解析中线段可与平面相交;中的四边形可以是空间四边形;中平行的对边能确定平面,所以是平行四边形;中三边在同一平面内,可推知第四条边的两个端点也在这个平面内,所以第四条边在这个平面内;中点A与内的任意直线都能确定一个平面答案三、解答题9如图1410所示,ABP,CDP,A,D与B,C分别在平面的两侧,ACQ,BDR.图1410求证:P,Q,R三点共线证明ABP,CDP,ABCDP,AB,CD可确定一个平面,设为.AAB,CCD,BAB,DCD,A,C,B,D,AC,BD,平面,相交ABP,ACQ,BDR,P,Q,R三点是平面与平面的公共点,P,Q,R都在与的交线上,故P,Q,R三点共线10求证:如果两两平行的三条直线都与一条直线相交,那么这四条直线共面证明设abc,laA,lbB,lcC.如图所示,因为ab,由公理2可知直线a与b确定一个平面,设为.因为laA,lbB,所以Aa,Bb,则A,B.又因为Al,Bl,所以由公理1可知l.因为bc,所以由公理2可知,直线b与c确定一个平面,同理可知,l.因为平面和平面都包含着直线b与l,且lbB,而由公理2的推论2知,经过两条相交直线,有且只有一个平面,所以平面与平面重合,所以直线a,b,c和l共面冲A挑战练1给出下列命题,其中正确命题的个数是()如果线段AB在平面内,那么直线AB在平面内;两个不同的平面可以相交于不在同一直线上的三个点A,B,C;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;若三条直线两两相交,则这三条直线共面;两组对角相等的四边形是平行四边形A1B2C3D4B由公理1知正确,由公理3知不正确,正确;三条直线两两相交于同一点时,三条直线不一定共面,不正确;空间四边形也可能两组对角相等,不正确2已知,是平面,a,b,c是直线,a,b,c,若abP,则()APc BPcCcaDcA如图,由abP,Pa,Pb,a,b,P,P,而c,Pc.3如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是_解析正方体的一条棱长对应着2个“正交线面对”,12条棱长共对应着24个“正交线面对”;正方体的一条面对角线对应着1个“正交线面对”,12条面对角线对应着12个“正交线面对”,共有36个答案364(1)空间任意4点,没有任何3点共线,它们最多可以确定_个平面(2)空间5点,其中有4点共面,它们没有任何3点共线,这5个点最多可以确定_个平面解析(1)由题意可知,在4点中任选3点即可确定一个平面,故可确定4个(2)由题意,在共面的四点中任选2点和第5个点可确定6个平面,再加上四个点所在平面共7个平面答案475在正方体AC1中,E,F分别为D1C1,B1C1的中点,ACBDP,A1C1EFQ,如图1411,图1411(1)求证:D,B,E,F四点共面;(2)作出直线A1C与平面BDEF的交点R的位置. 【导学号:64442026】解(1)证明:由于CC1和BF在同一个平面内且不平行,故必相交设交点为O,则OC1C1C.同理直线DE与CC1也相交,设交点为O,则OC1C1C,故O与O重合由此可证得DEBFO,故D,B,F,E四点共面(设为)(2)由于AA1CC1,所以A1,A,C,C1四点共面(设为)PBD,而BD,故P.又PAC,而AC,所以P,所以P.同理可证得Q,从而有PQ.又因为A1C,所以A1C与平面的交点就是A1C与PQ的交点连接A1C,则A1C与PQ的交点R就是所求的交点第 页
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