数学加试练习一1、在一次数学考试中, 第14题和第15题为选做题。规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为.()其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率;()设这4名考生中选做第15题的学生数为个,求的分布列及数学期望.2、求由曲线，直线及所围成的曲边梯形的面积。AEDCBA1FD1C1B13、如图，在长方体中，已知，分别是线段上的点，且（1）求直线与所成角的余弦值； （2）求二面角的平面角的正切值4、（1）求展开所得的多项式中，系数为有理数的项数。（2）分别求出符合下列要求的不同排法的种数，6名学生排3排，前排1人，中排2人，后排3人；6名学生排成一排，甲不在排头也不在排尾；从6名运动员中选出4人参加米接力赛，甲不跑第一棒，乙不跑第四棒；6人排成一排，甲、乙必须相邻；6人排成一排，甲、乙不相邻；6人排成一排，限定甲要排在乙的左边，乙要排在丙的左边（甲、乙、丙可以不相邻）。数学加试练习二1、在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为，判断错误的概率为，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，记“该明星答完题后总得分为”，（1）当时，记，求的分布列及数学期望及方差；（2）当时，求且的概率。2、过点作曲线的切线，（1）求切线的方程；（2）求切线轴及曲线所围成的封闭图形的面积。CADByzx3、如图，在三棱锥中，顶点在空间直角坐标系的原点处，顶点分别在轴上，是的中点，且；（1）当时，求向量与夹角的余弦值的大小；（2）当角变化时，求直线与平面所成角的取值范围。4、（1）已知，求。（2）从编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11的11个球中，取出5个小球，使这5个小球的编号之和为奇数，其方法总数有多少种？数学加试练习三1、从符合条件的6名男生和2名女生中任选3人作为2008年北京奥运会志愿者，设随机变量表示所选3人中女生的人数。（1）写出的分布列，并求出的数学期望；（2）求事件“”发生的概率。ABCDPM2、如图,正四棱锥的底面边长与侧棱长都为2，点为底面的中心，为的中点；（1）求异面直线和所成角的大小；（2）求二面角的余弦值。3、已知展开式的各项系数之和比展开式的二项式系数之和小240，求展开式中系数最大的项。4、已知抛物线，若过原点的直线与抛物线所围成的图形面积为，求直线的方程。数学加试练习四1、随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件。已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而生产1件次品亏损2万元。设1件产品的利润为（单位：万元）。（1）求的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%。如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？ABCDP2、如图，设动点在棱长为1的正方体的对角线上，记。当为钝角时，求的取值范围。3、已知展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍，而等于它后一项系数的，试求该展开式中二项式系数最大的项。4、求由抛物线及其在点和处两条切线所围成的图形的面积。7