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案例:倒数的认识案例片段一:讨论交流中引出倒数师:请同学们写出得数等于1的算式。看看自己能写出几种不同类型的式子。(学生活动:写出等于1的算式。师下讲台参与学生活动)师:请三人小组把这些式子进行分类。(学生分小组交流、分类)师:哪个小组将我们组的分类情况向大家来作个汇报。生:11=1 1+0=1 21=1 11=1。(师转身板书四个算式。)师:也就是按照加、减乘、除来分类。生:5/77/5=1 22=1师:由此可见,同学们在分类的时候有加、减、乘、除四种情况。生:还有算式,08+1=1。师:当然可以,你认为这五种情况中哪一种比较有特色?有什么样的特色?观察一下。可以小组讨论一番。生:我觉得5/77/5=1比较有特色师:这个式子蛮有趣的,上面的数字跑到下面去了。这样有趣的算式,你还能写出哪些呢?生:1/22/1,1/33/1,1/44/1。(教师板书)师:这样的算式写得完吗?全体:写不完!师:这样的算式有什么特点?根据特点倒是给它起起名字。生1:互为颠倒数。生2:倒数。生3:倒分数。师:其实呢,在我们数学当中呢,把乘积是1的两个数说成是互为倒数。(边说边板书)片段二:理解倒数的概念师:我们可以说5/7是7/5的倒数,7/5是5/7的倒数,还可以怎么说呢?生:5/7和7/5互为倒数。师:在黑板上找一找,哪些情况也可以这样说呢?生1:1/2是2/1的倒数。2/1是1/2的倒数。生2:1/8是8的倒数,8是1/8的倒数。生3:4/7和7/4互为倒数。师:对的,只要这两个数的乘积是1,我们就可以说这两个数互为倒数。师:你认为在这句话当中,哪几个字比较重要?生1:“乘积”两个字比较重要。生2:“两个”也比较重要。生3:我觉得这整句话都是很重要的。师:你从整句话入手来观察,不错,整句话也很重要,刚才我们讲的这几个词更重要。片段三:在分类活动中,理解倒数的意义师:你自己还能找到哪些数的倒数,在纸上写一写,然后小组交流,看看你们小组找到了几类。(学生写倒数,师来回巡视、参与,给学生一些建议。)组1:我们组找到了整数的倒数,比如,7乘以1/7。师:让我们来猜一猜他们是怎么找到整数的倒数的?生:7可以看作7/1,再把它换位,就是1/7。组2:0.254=1。我们找到的是小数的倒数,就是把0.25化成分数是1/4,再把1/4换位就是4。师:刚才这个小组是怎样找倒数的?生:只要是乘积是1的两个数都是互为倒数。师:对了,我们还可以根据倒数的意义去找倒数。还有其他类型的吗?组3:我们组写了这样一个算式:5/65/6=1。可以吗?师:大家怎么认为,有想法吗?生:我是这样想的,5/65/6=1,就是5/6乘以5/6的倒数6/5等于1。师:老师想问一下,你预习过分数除法吗?(生点头默许)师:你很了不起,你的学习超前一步!对了,我们学习倒数就是为了解决分数除法。现在请大家讨论一下,黑板上这些数,我们是怎样找到它们的倒数的?生:我觉得应该这样子,只要把整数、小数先化成真分数或假分数,再把分子和分母调换位置化成倒数。师:思考一下,哪些数可能没有倒数?并说清自己的想法。生1:0,0倒一下还是0。生2:我有一个问题,0/6倒一下是6/0。师:怎么解释?生:我觉得,我们学过0不能做除数,6/0改成除法算式是60,0不能做除数,6/0这个数不存在。师:这足以说明0没有倒数。思考、交流与讨论:怎样营造学生喜欢的课堂氛围? 把课堂还给学生,敢于放手,在关键处设置疑问 教学要不断引发学生之间的争论与交流 教师适时给予点拨和指导案例:倒数的认识教学片段 师:老师想效法古人,来个以诗会友。(抱拳)你们行吗? 师:老师先来说一句“春眠不觉晓”。 生(齐说):“处处闻啼鸟”。 师:真厉害。再来一句“两个黄鹂鸣翠柳”。 生(齐):齐“一行白鹭上青天”。 师:你们不要得意,老师可要出难题了:“客上天然居。”(学生一脸茫然,没有反应)。不行了吧。看答案,“居然天上客”。怎么样?再来“僧游云隐寺”。 生(有些开始答):“寺隐云游僧”。师:人中柳如是。生:是如柳中人。师:你们真聪明,那么像这种有趣的现象数学中有没有呢?思考、交流与讨论:你认为在这个案例中,教师创设的情境怎样?“回文诗”与“倒数”之间,存在本质的相通之处吗?进一步而言,倒数的本质特征是“乘积为1”,分子与分母互相调换只不过是求一个数倒数的具体方法的描述;“回文诗”的本质特征是什么? 在组织教学的过程中,创设情境与学习数学只是之间应该有怎样的联系?情境创设应该成为学生学习的“落脚点”,要直逼学习内容的“数学内核”,要能够促进学生主动建构。所以,教师应贴近学生思维实际启发学生提出富有关健性的、启发性的数学问题,对问题情境所隐含的问题,要引导学生在学习实践活动中自己去发现、去提出,去探究、去解决。
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