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倒数第5天解析几何保温特训(时间:45分钟)1抛物线y8x2的焦点坐标是()A(2,0) B(0,2) C. D.解析抛物线y8x2的标准方程为:x2y,则2p,所以,又抛物线的焦点在y轴的正半轴上,所以焦点坐标为.答案C2圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为()Ax2(y2)21 Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)21解析把点(1,2)代入四个选项,排除B,D,又由于圆心在y轴,排除C.答案A3已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y4x,则该双曲线的离心率是()A. B. C. D.解析依题意知4,则e.答案A4“ab”是“直线yx2与圆(xa)2(xb)22相切”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析据已知直线与圆相切的充要条件为:|ab2|2ab或ab4,故ab是直线与圆相切的充分不必要条件答案A5椭圆y21的两个焦点为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则|PF2|()A. B. C. D4解析F1(,0),|PF1| ,又|PF1|PF2|2a4,|PF2|4|PF1|.答案A6设F1,F2是双曲线x21的两个焦点,P是双曲线上的一点,且|PF1|PF2|2,3|PF1|4|PF2|,则PF1F2的面积等于()A4 B8 C24 D48解析由|PF1|PF2|2,3|PF1|4|PF2|,得|PF1|8,|PF2|6,又|F1F2|2c10,所以PF1F2为直角三角形,SPF1F26824.答案C7若直线过点P且被圆x2y225截得的弦长是8,则该直线的方程为()A3x4y150 Bx3或yCx3 Dx3或3x4y150解析若直线的斜率不存在,则该直线的方程为x3,代入圆的方程解得y4,故该直线被圆截得的弦长为8,满足条件;若直线的斜率存在,不妨设直线的方程为yk(x3),即kxy3k0,因为该直线被圆截得的弦长为8,故半弦长为4,又圆的半径为5,则圆心(0,0)到直线的距离为,解得k,此时该直线的方程为3x4y150.答案D8已知双曲线1(a0,b0)的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为()A5x21 B.1C.1 D5x21解析抛物线y24x的焦点为(1,0),c1,又e,a,b2c2a2,所以该双曲线方程为5x21.答案D9设双曲线1(a0,b0)的渐近线与抛物线yx21相切,则该双曲线的离心率等于()A. B2 C. D.解析设切点P(x0,y0),则切线的斜率为y|xx02x0,依题意有2x0,又y0x1得x1,所以2,e.答案C10若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x3y0和x轴都相切,则该圆的标准方程是()A(x3)221B(x2)221C(x1)221D.2(y1)21解析依题意设圆心C(a,1)(a0),由圆C与直线4x3y0相切,得1,解得a2,则圆C的标准方程是(x2)2(y1)21.答案B11已知抛物线y24x的准线与双曲线y21(a0)交于A,B两点,点F为抛物线的焦点,若FAB为直角三角形,则双曲线的离心率是()A. B. C2 D3解析y24x的准线x1,焦点(1,0),A点坐标,FAB为直角三角形,AFB90,由对称性可知,FAB为等腰直角三角形,由几何关系得2,解得a2,c2a2b2,从而求得e.答案B12已知抛物线C的方程为x2y,过点A(0,1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点,则实数t的取值范围是()A(,1)(1,)B.C.(2,)D.解析直线AB方程为yx1,与抛物线方程x2y联立得x2x0,直线与抛物线没有公共点,故2或t0)的公共弦的长为2,则a_.解析由得2ay2,即y,则2222,解得a1.答案116椭圆1(ab0)的左、右焦点分别是F1、F2,过F2作倾斜角为120的直线与椭圆的一个交点为M,若MF1垂直于x轴,则椭圆的离心率为_解析不妨设|F1F2|1.直线MF2的倾斜角为120,MF2F160,|MF2|2,|MF1|,2a|MF1|MF2|2,2c|F1F2|1,e2.答案2知识排查1用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时,易忽略斜率不存在的情况2判断两直线的位置关系时,注意系数等于零时的讨论3直线的斜率公式,点到直线的距离公式,两平行线间的距离公式记住了吗?4直线和圆的位置关系利用什么方法判定(圆心到直线的距离与圆的半径的比较)?两圆的位置关系如何判定?5截距是距离吗?“截距相等”意味着什么?6记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p,的意义吗?弦长公式记熟了吗?7离心率的大小与曲线的形状有何关系?等轴双曲线的离心率是多少?8在椭圆中,注意焦点、中心、短轴端点,三点连线所组成的直角三角形9通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦10在用圆锥曲线与直线联立求解时,消元后得到的方程中要注意:二次项的系数是否为零?判别式0的限制(求交点、弦长、中点、斜率、对称,存在性问题都在0 下进行)
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