限时集训(二十三)正弦定理和余弦定理(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1(2012上海高考)在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是()A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形 D不能确定2(2012广东高考)在ABC中，若A60，B45，BC3，则AC()A4 B2C. D.3在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高等于()A. B.C. D.4在ABC中 ，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2b22c2，则cos C的最小值为()A. B.C. D5在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知8b5c，C2B，则cos C()A. BC D.6在ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积等于()A. B.C.或 D.或二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7(2012福建高考)已知ABC的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_8(2013佛山模拟)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos A，cos B，b3，则c_.9在ABC中，D为边BC的中点，AB2，AC1，BAD30，则AD的长度为_三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos(AC)cos B1，a2c，求C.11.(2012江苏高考)在ABC中，已知3.(1)求证：tan B3tan A；(2)若cos C，求A的值12(2012浙江高考)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cos A，sin Bcos C.(1)求tan C的值；(2)若a，求ABC的面积限时集训(二十三)正弦定理和余弦定理答 案1A2.B3.B4.C5.A6.D78.9.10解：由B(AC)，得cos Bcos(AC)于是cos(AC)cos Bcos(AC)cos(AC)2sin Asin C，由已知得sin AsinC.由a2c及正弦定理得sin A2sin C由得sin2C，于是sin C(舍去)，或sin C.又a2c，所以C.11解：(1)因为3，所以ABACcos A3BABCcos B，即ACcos A3BCcos B，由正弦定理知，从而sin Bcos A3sin Acos B，又因为0AB，所以cos A0，cos B0，所以tan B3tan A.(2)因为cos C，0C，所以sin C，从而tan C2，于是tan(AB)2，即tan(AB)2，亦即2.由(1)得2，解得tan A1或，因为cos A0，故tan A1，所以A.12解：(1)因为0A，cos A，得sin A.又cos Csin Bsin (AC)sin Acos Ccos Asin Ccos Csin C.所以tan C.(2)由tan C，得sin C，cos C.于是sin Bcos C.由a及正弦定理，得c.设ABC的面积为S，则Sacsin B.