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第33课时 四边形综合一、选择题1.下列说法不正确的是( )A有一个角是直角的菱形是正方形B两条对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形D四条边都相等的四边形是正方形2在同一平面内,用两个边长为a的等边三角形纸片(纸片不能裁剪)可以拼成的四边形是( ) A矩形 B菱形 C正方形 D梯形AEPDGHFBACD第4题图第3题图3把矩形纸条沿同时折叠,两点恰好落在边的点处,若,则矩形的边长为()ABCD4. 如图,将矩形纸片沿对角线折叠,使点落在处,交于,若,则在不添加任何辅助线的情况下,图中的角(虚线也视为角的边)有( )A6个B5个 C4个 D3个二、填空题5.如图,在菱形ABCD中,DEAB,垂足为E,DE=6,sinA=,则菱形ABCD的面积是_26.在如图所示的四边形中,若去掉一个50的角得到一个五边形,则 _度第5题图7将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图方式排列,则图中阴影部分的面积为 1250第6题图第7题图8.如图,两个全等菱形的边长为1厘米,一只蚂蚁由点开始按 的顺序沿菱形的边循环运动,行走2010厘米后停下,则这只蚂蚁停在 点 9.如图,矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6,那么矩形内阴影部分的面积是 (结果可用根号表示)10.如图,将矩形纸ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,若EH3厘米,EF4厘米,则边AD的长是_厘米.26B F CA H DE G第8题图第10题图第9题图CFABDE12三、解答题11.如图,正方形中,与分别是、上一点在、中,请选择其中一个条件,证明(1)你选择的条件是 (只需填写序号);(2)证明:第12题图第11题图12.如图,网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度(1)请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形ABCD;(2)填空:菱形ABCD的面积等于_13.已知:正方形中,绕点顺时针旋转,它的两边分别交(或它们的延长线)于点当绕点旋转到时(如图1),易证(1)当绕点旋转到时(如图2),线段和之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明(2)当绕点旋转到如图3的位置时,线段和之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想BBMBCNCNMCNM图1图2图3AAADDD14.已知,ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与点B、C重合)。以AD为边作菱形ADEF,使DAF=60,连接CF。 (1)如图1,当点D在BC上时, 求证:ADB=AFC;请直接判断结论AFC=ACBDAC是否成立。 (2)如图2,当点D在边BC的延长线上时,其他条件不变,结论,AFC=ACBDAC是否成立?若成立,写出证明过程;若不成立,请写出AFC、ACB、DAC之间存在的等量关系,并写出证明过程。 (3)如图3,当点D在边CB的延长线上时,且点A、F分别在直线BC的异测,其他条件不变,请补全图形,并直接写出AFC、ACB、DAC之间存在的等量关系。 ABCDABCDEFABCDEF图1图2图3第24题图
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