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几何变换之旋转巩固练习(基础)1.如图,在矩形ABCD中,AB7,BC12,E为边AD的中点,点F为边CD上一点,将线段EF绕点E顺时针旋转90得到EH,若点H恰好在线段BF上,则CF的长是( )A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5【解答】C【解析】过点H作MNAD,则MNCD,如图所示:AB7,BC12,E为边AD的中点,AEED6,FEH90,MEHDEF90,DEFDFE90,MEHDFE,在MEH和DFE中,MEHDFE(AAS),MEDF,MHDE6,HN761,设CF,则DF7,ME7,BNAM6(7)1,NHCF,BNHBCF,即,整理得,解得(舍),CF的长为4.2.如图,正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF,连接AF,则EFA的度数是( )A. 75B. 70C. 65D. 30【解答】C【解析】正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF,AOF9040130,OAOF,OFA(180130)225,EFA90AFO902565.3.如图,正方形ABCD中,AB,O是BC边的中点,点E是正方形内一动点,OE2,连接DE,将线段DE绕点D逆时针旋转90得DF,连接AE、CF,则线段OF长的最小值为 .【解答】【解析】将线段DO绕点D逆时针旋转90得到DM,连接OF、FM、OM,如图所示:EDFODM90,EDOFDM,DEDF,DODM,EDOFDM(SAS),FMOE2,正方形ABCD中,AB,O是BC边的中点,0C,线段OF长的最小值为.4.如图,在ADE中,DAE80,将ADE绕点A顺时针旋转得ABC,若AC平分DAE,则 ;若AC平分BAE,则 .【解答】40,80【解析】由旋转的性质得:BACDAE80,12,若AC平分DAE,则2DAE40;若AC平分BAE,则AC与AD重合,DAE80.5.如图,在直角坐标系中,点A(0,4),B(3,0),C是线段AB的中点,D为x轴上一个动点,以AD为直角边作等腰直角ADE(点A,D,E以顺时针方向排列),其中DAE90,则点E的横坐标等于 ,连结CE,当CE达到最小值时,DE的长为 .【解答】【解析】如图,把线段AC绕点A逆时针旋转90得到AC,连接CD,则C为定点(2,),在ACE和ACD中,ACEACD(SAS),CDCE,当CDOD时,CD最小,CE最小值为,OD2,过E作EGOA于G,EHx轴于H,则四边形EHOG是矩形,EGOH,AGEAODEAD90,AEGEAOEAOOAD90,AEGOAD,AEAD,AEGDAO(AAS),AGOD2,EGOA4,点E的横坐标等于4,EHOG2,DH246,.6.如图,四边形ABCD中,AC、BD是对角线,ABC是等边三角形,ADC30,AD6,BD10,求CD的长.【解答】CD8【解析】把BCD绕点C顺时针旋转60得ACE,连接DE,如图所示:由旋转的性质得:DCEC,DCEACB60,BDAE10,则DCE为等边三角形,ADC30,ADE90,CDDE8.7.已知:在RtABC中,ACB90,ACBC,D是线段AB上一点,连结CD,将线段CD绕点C逆时针旋转90得到线段CE,连结DE,BE.(1)依题意补全图形;(2)若ACD ,用含的代数式表示DEB;(3)若ACD的外心在三角形的内部,请直接写出的取值范围.【解答】(1)见解析;(2);(3)【解析】(1)如图所示:(2)将线段CD绕点C逆时针旋转90得到线段CE,DCE90,CDCE,ACB90,ACDBCE ,在ACD和BCE中,ACDBCE(SAS),CBEA,ACB90,ACBC,A45,CBE45,DCE90,CDCE,CED45,在BCE中,BCEACD ,DEB180 454590 ;(3)ACD的外心在三角形的内部,ACD是锐角三角形,ACD90,ADC90,又A45,ACD45,.8.如图,四边形ABCD是正方形,ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60得到BN,连接EN、AM、CM.(1)求证:AMBENB;(2)当M点在何处时,AMCM的值最小;当M点在何处时,AMBMCM的值最小,并说明理由;(3)当AMBMCM的最小值为时,求正方形的边长.【解答】(1)见解析;(2)当M点落在BD的中点时,A、M、C三点共线,AMCM的值最小;当M点位于BD与CE的交点处时,AMBMCM的值最小;(3).【解析】(1)证明:ABE是等边三角形,BABE,ABE60MBN60,MBNABNABEABN,即MBANBE,又MBNB,AMBENB(SAS);(2)连接MN,如图所示:由(1)得AMBENB,AMEN,MBN60,MBNB,BMN是等边三角形BMMNAMBMCMENMNCM,根据“两点之间线段最短”可知,若E、M、C在同一条直线上时,ENMNCM取得最小值,最小值为EC;在ABM和CBM中,ABMCBM,BAMBCM,BCMBEN,EBCB,若连接EC,则BECBCE,BCMBCE,BENBEC,M、N可以同时在直线EC上,当M点位于BD与CE的交点处时,AMBMCM的值最小,即等于EC的长。(3)过E点作EFBC交CB的延长线于F,如图所示:EBFABFABE906030设正方形的边长为,则,在RtEFC中,即,解得或(舍),正方形的边长为.9. 已知如图,正方形ABCD,E为边AD上一点,ABE绕点A逆时针旋转90后得到ADF.(1)如果AEB65,求DFE的度数;(2)BE与DF的位置关系如何?说明理由.【解答】DFE20;(2)BEDF【解析】(1)ABE绕点A按逆时针方向旋转90得到ADF,AEAF,AFDAEB65,EABFAD90,AFEAEF45,DFEDFAAFE654520;(2)结论:BEDF,理由:延长BE交DF于H,如图所示:ABE绕点A按逆时针方向旋转90得到ADF,ABEADF,ADFF90,ABEF90,FHB90,BEDF.10.如图1,在ABC中,ABAC,BAC60,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转60得到AE,连接EC,则:(1)ACE的度数是 ;线段AC,CD,CE之间的数量关系是 ;(2)如图2,在ABC中,ABAC,BAC90,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE,连接EC,请判断线段AC,CD,CE之间的数量关系,并说明理由;(3)如图2,AC与DE交于点F,在(2)条件下,若AC8,求AF的最小值.【解答】(1)ACE60,ACCECD;(2);(3)4【解析】ABC是等边三角形,ABAC,BBAC60,由旋转知,ADAE,DAE60BAC,BADCAE,ABDACE(SAS),ACEB60;由知,ABDACE,BDCE,BCBDCDCECD,ABC是等边三角形,ACBC,ACCECD;(2)在ABC中,ABAC,BAC90,BCAC,由旋转知,ADAE,DAE90BAC,BADCAE,AbDACE(SAS),BDCE,BCBDCDCECD,;(3)由(2)知,ABDACE,ACEABD,在ABC中,ABAC,BAC90,ABDACB45,ACE45,BCEACBACE90,DAE90,BCEDAE180,点A,D,C,E在以DE为直径的圆上,AC与DE交于点F,AF是直径DE上的一点到点A的距离,即:当AFDE时,AF最小,CFD90,CDF90ACB45,ADE45,ADC90,四边形ADCE是矩形,AF最小AC4.
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