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南开中学高三第一次月考数学文科试卷说明:1本试卷分第卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟 2请将选择题的答案填涂在答题卡上,填空题、解答题答在答题纸上第卷(选择题共40分)一,选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的请将答案填涂在答题卡上!)1设集合,集合,集合,则为( )A B C D 2不等式的解集是( )A B C D 3设变量x,y满足约束条件:,则z=x- 3y的最大值为( ) A10 B8 C6 D44“”是“”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5要得到函数y= sinx的图象,只需将函数的图象( ) A向右平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向左平移个单位6已知圆C与直线及都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为( )A B C D 7 若点(3,-2)与(a,3)关于直线2x-by-12=0对称,则a+b的值为( ) A14或10 B 或 C 或 D8若双曲线的左、右焦点分别为,线段被抛物线 的焦点分成长度之比为7:5的两部分线段,则此双曲线的离心率为( ) A B C D 第II卷(非选择题共ll0分)二,填空题:(本大题共6小题,每小题5分,共30分请将答案填在答题纸上!)9已知,则sin a+cos a =_.10不论a为何值时,直线(a- l)x-y+2a+l =0恒过定点P,则P点的坐标为_.11有下列四个命题 “若x+y=0,则x、y互为相反数”的逆命题; “全等三角形的面积相等”的否命题; “若ql,则有实根”的逆否命题 “不等边三角形的三个内角相等”的逆命题, 其中真命题为_.12已知正数a.b满足4a+b=30,使得取最小值时,则实数对是_.13设抛物线的焦点为F,经过点P(1,4)的直线与抛物线相交于、两点,点P为线段AB的中点,则的值为_.14已知集合,若2A,3不属于A,则实数a的取值范围是_.三、解答题:(本答题共6小题,15 至18小题每题13分,19至20小题每题14分,共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分13分) 已知p:方程有两个不等的负实根,q:方程无实根若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围 16(本小题满分13分) 设的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且 (1)当时,求a的值:(2)当的面积为3时,求a+c的值17(本小题满分l3分) 已知且 (l)求的值; (2)求的值,18(本小题满分l3分) 的最小正周期为,且 (l)求和的值; (2)在给定坐标系中作出函数在上的图象: (3)若,求x的取值范围 19(本小题满分14分)已知椭圆的焦距为2,置椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形(l)求椭圆的方程;(2)若以为斜率的直线与椭圆E相交于两个不同的点A,B,且线段AB的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求k的取值范围 20(本小题满分14分1 已知圆,直线与圆相切,且交椭圆于两点,c是椭圆的半焦距, (l)求m的值: (2) O为坐标原点,若,求椭圆的方程; (3)在()的条件下,设椭圆的左、右顶点分别为A,B,动点直线AS,BS与直线分别交于M,N两点,求线段MN的长度的最小值
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