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2013年广东省高考数学试卷(文科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)(2013广东)设集合S=x|x2+2x=0,xR,T=x|x22x=0,xR,则ST=()A0B0,2C2,0D2,0,22(5分)(2013广东)函数的定义域是()A(1,+)B1,+)C(1,1)(1,+)D1,1)(1,+)3(5分)(2013广东)若i(x+yi)=3+4i,x,yR,则复数x+yi的模是()A2B3C4D54(5分)(2013广东)已知,那么cos=()ABCD5(5分)(2013广东)执行如图所示的程序框图,若输入n的值为3,则输出s的值是()A1B2C4D76(5分)(2013广东)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是()ABCD17(5分)(2013广东)垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是()ABx+y+1=0Cx+y1=0D8(5分)(2013广东)设l为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A若l,l,则B若l,l,则C若l,l,则D若,l,则l9(5分)(2013广东)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C的方程是()ABCD10(5分)(2013广东)设是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题:给定向量,总存在向量,使;给定向量和,总存在实数和,使;给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;给定正数和,总存在单位向量和单位向量,使;上述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是()A1B2C3D4二、填空题:本大题共3小题每小题5分,满分15分(一)必做题(1113题)11(5分)(2013广东)设数列an是首项为1,公比为2的等比数列,则a1+|a2|+a3+|a4|=_12(5分)(2013广东)若曲线y=ax2lnx在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a=_13(5分)(2013广东)已知变量x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值是_选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)14(5分)(2013广东)(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的极坐标方程为=2cos以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C的参数方程为_15(2013广东)(几何证明选讲选做题)如图,在矩形ABCD中,BC=3,BEAC,垂足为E,则ED=_四、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(12分)(2013广东)已知函数(1)求的值;(2)若,求17(13分)(2013广东)从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:分组(重量)80,85)85,90)90,95)95,100)频数(个)5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在90,95)的频率;(2)用分层抽样的方法从重量在80,85)和95,100)的苹果中共抽取4个,其中重量在80,85)的有几个?(3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在80,85)和95,100)中各有1个的概率18(13分)(2013广东)如图1,在边长为1的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,AD=AE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将ABF沿AF折起,得到如图2所示的三棱锥ABCF,其中(1)证明:DE平面BCF;(2)证明:CF平面ABF;(3)当时,求三棱锥FDEG的体积VFDEG19(14分)(2013广东)设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,满足,且a2,a5,a14构成等比数列(1)证明:;(2)求数列an的通项公式;(3)证明:对一切正整数n,有20(14分)(2013广东)已知抛物线C的顶点为原点,其焦点F(0,c)(c0)到直线l:xy2=0的距离为,设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点(1)求抛物线C的方程;(2)当点P(x0,y0)为直线l上的定点时,求直线AB的方程;(3)当点P在直线l上移动时,求|AF|BF|的最小值21(14分)(2013广东)设函数f(x)=x3kx2+x(kR)(1)当k=1时,求函数f(x)的单调区间;(2)当k0时,求函数f(x)在k,k上的最小值m和最大值M2013年广东省高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)(2013广东)设集合S=x|x2+2x=0,xR,T=x|x22x=0,xR,则ST=()A0B0,2C2,0D2,0,2考点:交集及其运算750511 专题:计算题分析:根据题意,分析可得,S、T分别表示二次方程的解集,化简S、T,进而求其交集可得答案解答:解:分析可得,S为方程x2+2x=0的解集,则S=x|x2+2x=0=0,2,T为方程x22x=0的解集,则T=x|x22x=0=0,2,故集合ST=0,故选A点评:本题考查集合的交集运算,首先分析集合的元素,可得集合的意义,再求集合的交集2(5分)(2013广东)函数的定义域是()A(1,+)B1,+)C(1,1)(1,+)D1,1)(1,+)考点:函数的定义域及其求法750511 专题:函数的性质及应用分析:依题意可知要使函数有意义需要x+10且x10,进而可求得x的范围解答:解:要使函数有意义需,解得x1且x1函数的定义域是(1,1)(1,+)故选C点评:本题主要考查对数函数的定义域及其求法,熟练解不等式组是基础,属于基础题3(5分)(2013广东)若i(x+yi)=3+4i,x,yR,则复数x+yi的模是()A2B3C4D5考点:复数求模;复数相等的充要条件750511 专题:计算题分析:利用复数的运算法则把i(x+yi)可化为3+4i,利用复数相等即可得出x=4,y=3再利用模的计算公式可得|x+yi|=|43i|=5解答:解:i(x+yi)=xiy=3+4i,x,yR,x=4,y=3,即x=4,y=3|x+yi|=|43i|=5故选D点评:熟练掌握复数的运算法则和模的计算公式是解题的关键4(5分)(2013广东)已知,那么cos=()ABCD考点:诱导公式的作用750511 专题:三角函数的求值分析:已知等式中的角变形后,利用诱导公式化简,即可求出cos的值解答:解:sin(+)=sin(2+)=sin(+)=cos=故选C点评:此题考查了诱导公式的作用,熟练掌握诱导公式是解本题的关键5(5分)(2013广东)执行如图所示的程序框图,若输入n的值为3,则输出s的值是()A1B2C4D7考点:程序框图750511 专题:图表型分析:由已知中的程序框图及已知中输入3,可得:进入循环的条件为i3,即i=1,2,3模拟程序的运行结果,即可得到输出的S值解答:解:当i=1时,S=1+11=1;当i=2时,S=1+21=2;当i=3时,S=2+31=4;当i=4时,退出循环,输出S=4;故选C点评:本题考查的知识点是程序框图,在写程序的运行结果时,我们常使用模拟循环的变法,但程序的循环体中变量比较多时,要用表格法对数据进行管理6(5分)(2013广东)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是()ABCD1考点:由三视图求面积、体积750511 专题:空间位置关系与距离分析:由三视图可知:该几何体是一个三棱锥,其中PA底面ABC,PA=2,ABBC,AB=BC=1据此即可得到体积解答:解:由三视图可知:该几何体是一个三棱锥,其中PA底面ABC,PA=2,ABBC,AB=BC=1因此V=故选B点评:由三视图正确恢复原几何体是解题的关键7(5分)(2013广东)垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是()ABx+y+1=0Cx+y1=0D考点:圆的切线方程;直线的一般式方程750511 专题:计算题;直线与圆分析:设所求的直线为l,根据直线l垂直于y=x+1,设l方程为y=x+b,即x+y+b=0根据直线l与圆x2+y2=1相切,得圆心0到直线l的距离等于1,由点到直线的距离公式建立关于b的方程,解之可得b=,最后根据切点在第一象限即可得到满足题意直线的方程解答:解:设所求的直线为l,直线l垂直于直线y=x+1,可得直线的斜率为k=1设直线l方程为y=x+b,即x+y+b=0直线l与圆x2+y2=1相切,圆心到直线的距离d=,解之得b=当b=时,可得切点坐标(,),切点在第三象限;当b=时,可得切点坐标(,),切点在第一象限;直线l与圆x2+y2=1的切点在第一象限,b=不符合题意,可得b=,直线方程为x+y=0故选:A点评:本题给出直线l垂直于已知直线且与单位圆相切于第一象限,求直线l的方程着重考查了直线的方程、直线与直线位置关系和直线与圆的位置关系等知识,属于基础题8(5分)(2013广东)设l
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