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淮北市2012届高三一模数学文科试题一选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设全集,集合,那么=( )A B C D2若z,则复数z对应的点在( )A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3若,则“”是“”的( )A 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件4若等差数列的公差且,则数列的前项和取得最大值时的项数是( )A5 B6 C5或6 D6或7 5若某多面体的三视图(单位:)如图所示,则此多面体外接球的表面积是 ( )A. B. C. D6若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是( )A BCD7.在边长为1的等边中,设2,3,则( ). A B C D 8已知、表示直线,表示平面,给出下列四个命题,其中真命题为( ), 则 A B C D9已知,关于的不等式的解集是,则满足的关系是( )A. B. C. D. 的关系不能确定10.定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”,如果函数,()的“新驻点”分别为,那么,的大小关系是( )A. B. C. D.二填空题(本大题共5小题,每小题5分.把答案填在答题卡相应题号的位置上)11已知命题P:存在则为 12 设O为坐标原点,点M坐标为(2,1),点满足不等式组:,则的最大值为 13.若执行如图所示的程序框图,则输出的的值为 14已知ab1,对a,b(0,),那么s=的最小值为 15对于函数,有以下四个命题:为奇函数;的最小正周期为;在(0,)上单调递减;x=是的一条对称轴.其中真命题有 (把所有正确命题序号填上) 三解答题(本大题共6小题,满分75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内)16(本小题满分12分)中,角所对的边分别为,角依次成等差数列 (1)若,试判断的形状; (2)若为钝角三角形,且,求的取值范围17 (本小题满分12分)某工厂有甲、乙两个生产小组,每个小组各有四名工人,某天该厂每位工人的生产情况如下表甲组员工号1234件数911119乙组员工号1234件数98109(1)用茎叶图表示两组的生产情况; (2)求乙组员工生产件数的平均数和方差;(3)分别从甲、乙两组中随机选取一名员工的生产件数,求这两名员工的生产总件数为19的概率(注:方差s2(x1)2(x2)2(xn)2,其中为x1,x2,xn的平均数) 18(本小题满分12分)已知a为常数,且a0,函数f(x)axaxlnx+2(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当a1时,若直线yt与曲线yf(x)总有公共点,求t的取值范围19(本小题满分12分)2,4,6如图所示,三棱柱中,,平面,与相交于,为的中点.(1)求证:;(2)求证:;(3)求三棱锥的体积 20(本小题满分13分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点. (1)求椭圆的方程;(2)是椭圆上两点,、是椭圆位于直线两侧的两动点,BxyA若直线的斜率为求四边形面积的最大值;21(本小题满分14分)设函数,方程有唯一的解,已知 且。(1)求证:数列是等差数列;(2)若,求;(3)在(2)的条件下,是否存在最小正整数,使得对任意,有成立,若存在求出的值;若不存在,请说明理由淮北市2012高三一模 第 3 页 共 4 页
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