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2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图,为的切线,切点为,连接,与交于点,延长与交于点,连接,若,则的度数为( )ABCD2如图,在一张矩形纸片中,对角线,点分别是和的中点,现将这张纸片折叠,使点落在上的点处,折痕为,若的延长线恰好经过点,则点到对角线的距离为( ).ABCD3若关于的方程的解为,则方程的解为( )ABCD4如图是抛物线的部分图象,其顶点为,与轴交于点,与轴的一个交点为,连接.以下结论:;抛物线经过点;当时, .其中正确的是( )ABCD5如图,水杯的杯口与投影面平行,投影线的几方向如箭头所示,它的正投影是( )ABCD6已知x3是关于x的一元二次方程x22xm0的根,则该方程的另一个根是()A3B3C1D17如图,ABC中,D为AC中点,AFDE,SABF:S梯形AFED=1:3,则SABF:SCDE=()A1:2B2:3C3:4D1:18一种商品原价元,经过两次降价后每盒26元,设两次降价的百分率都为,则满足等式( )ABCD9已知关于x的方程x2+bx+a0有一个根是a(a0),则ab的值为()Aab1Bab1Cab0Dab110已知,一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能()ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11若关于x的方程x2-x+sin=0有两个相等的实数根,则锐角的度数为_12如图,点在反比例函数的图象上,过点作坐标轴的垂线交坐标轴于点、,则矩形的面积为_13如图,身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米,在同一时刻,一棵大树的影长为8米,则这棵树的高度为_米14现有5张正面分别标有数字0,1,2,3,4的不透明卡片,它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数字记为,则使得关于的一元二次方程有实数根,且关于的分式方程有整数解的概率为 15已知反比例函数,当_时,其图象在每个象限内随的增大而增大16如图,四边形ABCD的顶点都在坐标轴上,若ABCD,AOB与COD面积分别为8和18,若双曲线y恰好经过BC的中点E,则k的值为_17小芳参加图书馆标志设计大赛,他在边长为2的正方形ABCD内作等边BCE,并与正方形的对角线交于F、G点,制成了图中阴影部分的标志,则这个标志AFEGD的面积是_18若二次函数的图象开口向下,则实数a的值可能是_(写出一个即可)三、解答题(共66分)19(10分)(1)已知:如图1,为等边三角形,点为边上的一动点(点不与、重合),以为边作等边,连接.求证:,;(2)如图2,在中,点为上的一动点(点不与、重合),以为边作等腰,(顶点、按逆时针方向排列),连接,类比题(1),请你猜想:的度数;线段、之间的关系,并说明理由;(3)如图3,在(2)的条件下,若点在的延长线上运动,以为边作等腰,(顶点、按逆时针方向排列),连接.则题(2)的结论还成立吗?请直接写出,不需论证;连结,若,直接写出的长.20(6分)寒冬来临,豆丝飘香,豆丝是鄂州民间传统美食;某企业接到一批豆丝生产任务,约定这批豆丝的出厂价为每千克4元,按要求在20天内完成为了按时完成任务,该企业招收了新工人,新工人李明第1天生产100千克豆丝,由于不断熟练,以后每天都比前一天多生产20千克豆丝;设李明第x天(,且x为整数)生产y千克豆丝,解答下列问题:(1)求y与x的关系式,并求出李明第几天生产豆丝280千克?(2)设第x天生产的每千克豆丝的成本是p元,p与x之间满足如图所示的函数关系;若李明第x天创造的利润为w元,求w与x之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大?最大利润是多少元?(利润=出厂价-成本)21(6分)如图,某中学一幢教学楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌,米,王老师用测倾器在点测得点的仰角为,再向教学楼前进9米到达点,测得点的仰角为,若测倾器的高度米,不考虑其它因素,求教学楼的高度(结果保留根号)22(8分)如图,直线经过上的点,直线与交于点和点,与交于点,连接,.已知,.(1)求证:直线是的切线;(2)求的长.23(8分)如图所示,请画出这个几何体的三视图24(8分)已知某二次函数图象上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表.求此函数表达式.25(10分)在校园文化艺术节中,九年级(1)班有1名男生和2名女生获得美术奖,另有2名男生和2名女生获得音乐奖.(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会,恰好选到男生是 事件(填随机或必然),选到男生的概率是 .(2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会,用列表或树状图的方法,求刚好是一男生和一女生的概率.26(10分)甲、乙两人在玩转盘游戏时,把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域,并在每一小区域内标上数字(如图所示),指针的位置固定游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数,甲胜;若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时,乙胜如果指针落在分割线上,则需要重新转动转盘(1)试用列表或画树形图的方法,求甲获胜的概率;(2)请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?试说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由切线性质得到,再由等腰三角形性质得到,然后用三角形外角性质得出【详解】切线性质得到故选D【点睛】本题主要考查圆的切线性质、三角形的外角性质等,掌握基础定义是解题关键2、B【分析】设DH与AC交于点M,易得EG为CDH的中位线,所以DG=HG,然后证明ADGAHG,可得AD=AH,DAG=HAG,可推出BAH=HAG=DAG=30,然后设BH=a,则BC=AD=AH=2a,利用勾股定理建立方程可求出a,然后在RtAGM中,求出GM,AG,再求斜边AM上的高即为G到AC的距离.【详解】如图,设DH与AC交于点M,过G作GNAC于N,E、F分别是CD和AB的中点,EFBCEG为CDH的中位线DG=HG由折叠的性质可知AGH=B=90AGD=AGH=90在ADG和AHG中,DG=HG,AGD=AGH,AG=AGADGAHG(SAS)AD=AH,AG=AB,DAG=HAG由折叠的性质可知HAG=BAH,BAH=HAG=DAG=BAD=30设BH=a,在RtABH中,BAH=30AH=2aBC=AD=AH=2a,AB=在RtABC中,AB2+BC2=AC2即解得DH=2GH=2BH=,AG=AB=CHADCHMADMAM=AC=,HM=DH=GM=GH-HM=在RtAGM中,故选B.【点睛】本题考查了矩形的性质,折叠的性质,全等三角形与相似三角形的判定与性质,以及勾股定理的应用,解题的关键是求出BAH=30,再利用勾股定理求出边长.3、C【分析】设方程中,根据已知方程的解,即可求出关于t的方程的解,然后根据即可求出结论【详解】解:设方程中,则方程变为关于的方程的解为,关于的方程的解为,对于方程,或3解得:,故选C【点睛】此题考查的是根据已知方程的解,求新方程的解,掌握换元法是解决此题的关键4、D【分析】根据抛物线与y轴交于点(0,3),可得出k的值为4,从而得出抛物线的解析式为,将(-2,3)代入即可判断正确与否,抛物线与x轴的交点A(1,0),因此得出三角形的面积为2,当x-3x0.据此判断正确.【详解】解:把(0,3)代入抛物线解析式求出k=4,选项错误,由此得出抛物线解析式为:,将(-2,3)代入解析式可得出选项正确;抛物线与x轴的两交点分别为(1,0),(-3,0),OA=1,点M到x轴的距离为4,选项错误;当x-3x0.y0,选项正确,故答案为D.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象与性质,根据题目找出抛物线的解析式是解题的关键,再利用其性质求解.5、D【解析】水杯的杯口与投影面平行,即与光线垂直,则它的正投影图有圆形【详解】解:依题意,光线是垂直照下的,它的正投影图有圆形,只有D符合,故选:D【点睛】本题考查正投影的定义及正投影形状的确定6、D【分析】设方程的另一根为t,根据根与系数的关系得到3t2,然后解关于t的一次方程即可.【详解】设方程的另一根为t,根据题意得3t2,解得t1.即方程的另一根为1.所以D选项是正确的.【点睛】本题考查了根与系数的关系:是一元二次方程的两根时, ,.7、D【分析】本题考查了平行四边形性质,相似三角形的性质和判定的应用,注意:相似三角形的面积比等于相似比的平方【详解】ABC中,AFDE,CDECAF,D为AC中点,CD:CA=1:2,SCDE:SCAF=(CD:CA)2=1:4,SCDE:S梯形AFED=1:3,又SABF:S梯形AFED=1:3,SABF:SCDE=1:1故选D【点睛】本题考查了中点的定义,相似三角形的判定与性质,根据相似三角形的性质得出SCDE:SCAF=1:4是解题的关键8、C【分析】等量关系为:原价(1-下降率)2=26,把相关数值代入即可【详解】解:第一次降价后的价格为45(1-x),第二次降价后的价格为45(1-x)(1-x)=45(1-x)2,列的方程为45(1-x)2=26,故选:C【点睛】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1x)2=b9、B【分析】把xa代入方程得到一个二元二次方程,方程的两边都除以a,即可得出答案【详解】把xa代入方程得:(a)2ab+a0,a2ab+a0,a0,两边都除以a得:ab+10,即ab1,故选:B【点睛】此题考查一元二次方程的解,是方程的解即可代入方程求其他未知数的值或是代数式的值.10、A【分析】根据反比例函数图象确定b的符号,结合已知条件求得a的符号,由a,b的符号确定一次函数图象所经过的象限【详解】解:若反比例函数 经过第一、三象限,则 所以
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