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高考数学精品复习资料 2019.5www.ks5u.com20xx届闽粤联合体第三次联考高三数学试题命题:闽粤名校联谊试题研究中心组 审核:福建福州金山学校本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试时长120分钟.第卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若,且;关于的一元二次方程:的一个根大于零,另一个根小于零,则是的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分条件也不必要条件2下列说法正确的是( ) A命题“若x21,则x1”的否命题为:“若x21,则x1” B已知是R上的可导函数,则“”是“是函数的极值点”的必要 不充分条件 C命题“存在xR,使得x2x10”的否定是:“对任意xR,均有x2x10” D命题“角的终边在第一象限角,则是锐角”的逆否命题为真命题3若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其体积等于(A) (B) (C) (D) 4已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点坐标为(2,0),则双曲线的方程为(A) (B) (C) (D) 5.某程序的框图如图所示, 执行该程序,若输入的为,则输出的的值分别为 (A) (B) (C) (D) 6已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,32),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为(附:若随机变量服从正态分布N(,),则P(-+)=68.26%,P(-2+2)=95.44%.)(A)4.56% (B)13.59% (C)27.18% (D)31.74%7. 各项均为正数的等比数列的前项和为,若,则(A)16 (B)20 (C)26 (D)308. 圆心在曲线上,且与直线相切的面积最小的圆的方程为(A) (B)(C) (D)9.设函数,且其图像关于轴对称,则函数的一个单调递减区间是 () 10P是所在的平面上一点,满足,若,则的面积为(A)3 (B)4 (C)6 (D)811 右图可能是下列哪个函数的图象(A) (B) (C) (D)12.若函数满足,且时,则函数在区间内的零点的个数为(A) (B) (C) (D)第卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡的相应位置13.甲乙两人从门课程中各选修两门,则甲乙所选的课程中至少有门不相同的选法共有_14已知的展开式中常数项为,则常数= _ 15 已知为由不等式组,所确定的平面区域上的动点,若点,则的最大值为_.16设数列的前n项和为.且,则=_.三、解答题(共5小题,70分,须写出必要的解答过程)17(本小题满分12分)在锐角ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且a2csinA(1)确定角C的大小;(2)若c,且ABC的面积为,求ab的值18(本小题满分12分)ABCDE(图1)(图2)A1BCDE如图1在Rt中,D、E分别是上的点,且,将沿折起到的位置,使,如图2()求证: 平面;()若,求与平面所成角的正弦值;19(本小题满分12分)汽车租赁公司为了调查A,B两种车型的出租情况,现随机抽取了这两种车型各100辆汽车,分别统计了每辆车某个星期内的出租天数,统计数据如下表: (I)从出租天数为3天的汽车(仅限A,B两种车型)中随机抽取一辆,估计这辆汽车恰好是A型车的概率;()根据这个星期的统计数据,估计该公司一辆A型车,一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率;()如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同,该公司需要从A,B两种车型中购买一辆,请你根据所学的统计知识,给出建议应该购买哪一种车型,并说明你的理由.20(本小题满分12分)已知是抛物线上一点,经过点的直线与抛物线交于两点(不同于点),直线分别交直线于点.()求抛物线方程及其焦点坐标;()已知为原点,求证:为定值.21(本小题满分12分)设函数.(I)求的单调区间;(II)若存在实数,使得,求的取值范围,并证明:.四、选做题(本小题满分10分.请考生22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分)22选修41:几何证明选讲如图,的半径为 6,线段与相交于点、,与相交于点.() 求长; ()当 时,求证:.23选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,以轴非负半轴为极轴,与直角坐标系取相同的长度单位,建立极坐标系. 设曲线参数方程为(为参数),直线的极坐标方程为.()写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;()求曲线上的点到直线的最大距离.24选修45:不等式选讲设函数()当时,解不等式;()若的解集为,求证:数学试题(理科)参考答案一、选择题:ABAC CBDA CBDC二、填空题:13、30;14、1;15、4;16、(等价形式也给分).三、17解:(1)由a2csinA及正弦定理得,sinA2sinCsinA-2分sinA0,sinC,ABC是锐角三角形,C.-6分(2)C,ABC面积为,absin,即ab6.-8分c,由余弦定理得a2b22abcos7,即a2b2ab7.-10分由变形得(ab)23ab7.将代入得(ab)225,故ab5.-12分18()证明: 在中,.又.-4分由. 6分A1BCDExzy()如图,以为原点,建立空间直角坐标系 7分 设为平面的一个法向量,因为所以, 令,得. 所以为平面的一个法向量 10分设与平面所成角为则所以与平面所成角的正弦值为 12分19解:(I)这辆汽车是A型车的概率约为 这辆汽车是A型车的概率为0.6 3分(II)设“事件表示一辆型车在一周内出租天数恰好为天”, “事件表示一辆型车在一周内出租天数恰好为天”,其中则该公司一辆A型车,一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为 5分 该公司一辆A型车,一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为8分()设为A型车出租的天数,则的分布列为12345670.050.100.300.350.150.030.02设为B型车出租的天数,则的分布列为145670.140.200.200.160.150.100.0510分一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为3.62天,B类车型一个星期出租天数的平均值为3.48天,选择A类型的出租车更加合理 . 12分20解:()将代入,得所以抛物线方程为,焦点坐标为 3分()设,设直线方程为与抛物线方程联立得到 ,消去,得:则由韦达定理得: 5分直线的方程为:,即,令,得, 同理可得: 8分又 , 11分所以,即为定值 12分21解:(),则-1分令,则-2分+0-4分极大值故函数的增区间为;减区间为.-5分 () 当时,当时,-6分若函数有两个零点,只需,即,-8分而此时,由此可得,故,即,-10分又.12分22证明(1)OC=OD,OCD=ODC,OCA=ODB,BOD=A,OBDAOC,OC=OD=6,AC=4,BD=95分(2)证明:OC=OE,CEODCOD=BOD=AAOD=180AODC=180CODOCD=ADOAD=AO 10分23解:由得,2分 由得.5分在上任取一点,则点到直线的距离为. 7分其中,当1,.10分24解:(1)当时,不等式为,不等式的解集为; - 5分(2)即,解得,而解集是,解得,所以所以- 10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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