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最新教学资料苏教版数学 (时间:120分钟;满分:160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请把答案填在题中横线上)1设函数f(x)(2k1)x4在(,)是单调递减函数,则k的取值范围是_解析:由题意2k10,k.答案:(,)已知yf(x)是定义在R上的偶函数,且当x0时,f(x)_解析:当x0时,x0时,f(x)12x.答案:12x若f(x)的定义域为3,1,则函数F(x)f(x)f(x)的定义域为_解析:由得定义域为1,1答案:1,1函数y的递增区间为_解析:由32xx20结合二次函数图象得3x1,观察图象知递增区间为3,1答案:3,1函数f(x)x3x1(xR),若f(a)2,则f(a)的值为_解析:f(x)1x3x为奇函数,又f(a)2,f(a)11,故f(a)11,即f(a)0.答案:0函数f(x),则ff(1)_.解析:ff(1)ff(2)ff(5)f(1)f(4)0.答案:0定义在R上的偶函数f(x)在(0,)上是增函数,则f(),f(3),f(4)由小到大的顺序是_解析:因为f(x)是偶函数,所以f()f(),f(4)f(4),又f(x)在(0,)上是增函数,所以f(3)f()f(4),即f(3)f()f(4)答案:f(3)f()1,所以b3.答案:3已知函数f(x)ax2bxc(a0)是偶函数,则g(x)ax3bx2cx的奇偶性是_解析:f(x)是偶函数,f(x)f(x),即ax2bxcax2bxc,b0.g(x)ax3cx,因为函数g(x)的定义域是R,又g(x)a(x)3c(x)ax3cxg(x)所以函数g(x)是奇函数答案:奇函数若函数yx22x3在闭区间0,m上有最大值3,最小值2,则m的取值集合为_解析:由yx22x3即y(x1)22,结合图象分析知m的取值范围为1,2时,能使得函数取得最大值3和最小值2.答案:1,2如果函数f(x)满足f(n2)f(n)2,n2,且f(2)1,那么f(256)_.解析:f(256)f(162)f(16)2f(42)2f(4)4f(22)4f(2)6167.答案:7函数y|x|(1x)的增区间为_解析:当x0时,y|x|(1x)x(1x)xx2(x)2;当x0时,y|x|(1x)x(1x)x2x(x)2.故y,函数图象为:所以函数的增区间为0,答案:0,yf(x)在(0,2)上是增函数,yf(x2)是偶函数,则f(1),f(),f()的大小关系是_解析:结合图象(图略)分析知:yf(x)的图象是由yf(x2)的图象向右平移两个单位而得到的;而yf(x2)是偶函数,即yf(x2)的图象关于y轴对称,所以yf(x)的图象关于x2对称,画出图象可以得到f()f(1)f()答案:f()f(1)2不符,而t1时满足题意答案:1二、解答题(本大题共6小题,共90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(本小题满分14分)已知xy0,并且4x29y236.由此能否确定一个函数关系yf(x)?如果能,求出其解析式、定义域和值域;如果不能,请说明理由解:xy3或x1时,f(x)0,且f(xy)f(x)f(y)如果f()1,求满足不等式f(x)f(x2)2的x的取值范围解:任取x1,x2(0,),且x11,f()0.又f(xy)f(x)f(y),f(x1)f()f(x2),f(x2)f(x1)f()0,f(x2)f(x1),f(x)在定义域内是减函数由已知f(xy)f(x)f(y),得2f()f()f()f()2.f(x)f(x2)2即为f(x)2f(x)f()f()f(x2),f(x)在定义域内是减函数,x3.(本小题满分16分)已知yf(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)2xx2.(1)求x0时,f(x)的解析式;(2)问是否存在这样的正数a,b,当xa,b时,g(x)f(x),且g(x)的值域为,?若存在,求出所有a,b的值;若不存在,请说明理由解:(1)设x0,于是f(x)2xx2,又f(x)为奇函数,所以f(x)f(x)2xx2,即x0时,f(x)2xx2(x0);(2)分下述三种情况:0a1,而当x0,f(x)的最大值为1,故此时不可能使g(x)f(x);若0a1b,此时若g(x)f(x),则g(x)的最大值为g(1)f(1)1,得a1,这与0a1b矛盾;若1ab,因为x1时,f(x)是减函数,则f(x)2xx2,于是有考虑到1ab,解得a1,b.综上所述,
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