北京市平谷区2015届九年级上期末考试数学试题及答案初 三 数 学 2020年1月考生须知1试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上作答2答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清晰3把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔4修改时，用塑料橡皮擦洁净，不得使用涂改液请保持卡面清洁，不要折叠一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各小题均有4个选项，其中只有一个选项是正确的.1在RtABC中，C=90，A=30，则的值是A B CD 2将抛物线向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式为A B C D 3在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，则是A B CD4如图，已知A、B、C三点在O上，A=50，则BOC的度数为A50 B25 C75D1005在一个不透亮的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号为偶数的概率为A BC D6如图，在ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且EAF=80，则图中阴影部分的面积为A4BCD7若关于的二次函数的图象与x轴仅有一个公共点，则k的取值范畴是A B C D8如图反映的过程是：矩形中，动点从点动身，依次沿对角线、边、边运动至点停止，设点的运动路程为， 则矩形的周长是A6 B12 C14 D15二、填空题（本题共16分，每小题4分）9在函数中，自变量的取值范畴是 10如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 米11请写出一条通过原点的抛物线解析式 12在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点设坐标轴的单位长度为1cm，整点P从原点O动身，作向上或向右运动，速度为1cm/s当整点P从原点动身1秒时，可到达整点（1,0）或（0,1）；当整点P从原点动身2秒时，可到达整点（2,0）、（0,2）或 ；当整点P从原点动身4秒时，能够得到的整点的个数为 个当整点P从原点动身n秒时，可到达整点（x,y），则x、y和n的关系为 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13已知：如图，D是AC上一点，DEAB，B=DAE（1）求证：ABCDAE；（2）若AB=8，AD=6，AE=4，求BC的长14运算：15如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，求小岛B到公路AD的距离16我区某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18的条件下生长最快的新品种如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y()随时刻x (小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分请依照图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18的时刻有 小时；（2）求k的值；ABOx(时)y()21218C16题图（3）当x=16时，大棚内的温度约为 度17题图17如图，已知AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于点E连接AC、OC、BC（1）求证：ACO=BCD （2）若BE=3，CD=8，求O的直径141ABCOxy18如图，抛物线通过点A、B、C（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线和x轴的另一个交点为D，求ODC的面积四、解答题（本题共20分，每小题5分）19如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结AP、CP，延长CP交AD于E，交BA的延长线于F（1）求证：DCP=DAP；（2）若AB=2，DP:PB=1:2，且PABF，求对角线BD的长20题图19题图20如图，BC为O的直径，以BC为直角边作RtABC，ACB=90，斜边AB与O交于点D，过点D作O的切线DE交AC于点E，DGBC于点F，交O于点G（1）求证：AE=CE；（2）若AD=4，AE=，求DG的长21如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数的图象在第二象限交于点C假如点A的坐标为，OA=2OB，点 B是AC的中点（1）求点C的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式22阅读下面材料：如图1，在ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD（1）当点D是BC边上的中点时，SABD：SABC= ；（2）如图2，在ABC中，点O是线段AD上一点（不与点A、D重合），且AD=nOD，连结BO、CO，求SBOC：SABC的值（用含n的代数式表示）；（3）如图3，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，补全图形并直截了当写出的值图1 图2 图3五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23我们将使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点值，现在的点称为函数的零点例如，关于函数，令，可得，我们就说1是函数的零点值，点是函数的零点已知二次函数（1）若函数有两个不重合的零点时，求k的取值范畴；（2）若函数的两个零点差不多上整数点，求整数k的值；（3）当k0时，在（2）的条件下，函数的两个零点分别是点A，B（点A在点B的左侧），将二次函数的图象在点A，B间的部分（含点A和点B）向左平移个单位后得到的图象记为，同时将直线向上平移个单位请结合图象回答：当平移后的直线与图象有公共点时，求的取值范畴24已知平面直角坐标系中两定点、，抛物线过点A，B，与y交于C点，点P（m，n）为抛物线上一点（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）当APB为钝角时，求m的取值范畴；（3）当PAB=ABC时，求点P的坐标25（1）如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BEAEB的度数为 ；线段AD，BE之间的数量关系为 ；（2）如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A，D，E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE，请判定AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且BPD=90，要求出点A到BP的距离平谷区20202020学年度第一学期末考试试卷答案及评分标准初 三 数 学 2020年1月一、选择题（本题共32分，每小题4分）题 号12345678答 案ABADBCDC二、填空题（本题共16分，每小题4分）9；105；11答案不唯独，如：；12（1,1）；1分5； 2分x+y=n4分三、解答题（本题共30分，每小题5分）13（1）证明：DEAB，ADE=CAB1分B=DAE，ABCDAE 3分（2）4分AB=8，AD=6，AE=4，5分14解：4分5分15解：过B作BEAD于E，1分2分BC = AC=50（米）3分在RtBCE中，（米） 4分答：小岛B到公路AD的距离是米5分16解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18的时刻为 10 小时1分 （2）点B(12，18)在双曲线上， 2分18=，k=216. 3分（3）当x=16时，4分因此当x=16时，大棚内的温度约为 13.5 度5分17证明：(1)AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于E，CE=ED， .1分BCD=BAC. OA=OC, OAC=OCA .ACO=BCD. 2分(2) CE=ED=4，3分方法一：在RtBCE中，.AB为O的直径，ACB=BEC=90.B=B，CBEABC4分.5分方法二：设O的半径为Rcm，则OE=OBEB=R-3在RtCEO中，由勾股定理可得OC=OE+CE 即R= (R3) +4解得 R=4分2R=2=5分141ABCOxy答：O的直径为 18解：（1）由题意知，设抛物线的解析式为1分把代入，解得a=12分3分（2）对称轴x=1，点D的坐标为4分5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19（1）证明：四边形ABCD是菱形，CD=AD，CDP=ADPDP=DP，CDPADP1分DCP=DAP 2分（2）解：CDBA， CDPFPB3分CD=BA，BA=AFPA