高中数学学习资料金戈铁骑整理制作椭圆综合练习一选择题：x2y2的离心率为1，则m=（）1.若焦点在x轴上的椭圆m122A3B38D22C332.已知椭圆的焦点为F1（1，0）和F2（1，0），P是椭圆上的一点，且FF2是PF1与1PF2的等差中项，则该椭圆的方程为（）x2y2Bx2y21x2y21Dx2y21A11612C33416943. 在RtABC中，AB=4,AC=3，若一个椭圆经过A、B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在线段AB上，则这个椭圆的离心率为()A5B2C51D321244.设F1、F2为椭圆x22的两焦点，P在椭圆上，当F1PF2面积为1时，PF1PF2的4y1值为()1A0B1C2D25.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A32C2D3B33222 26. 过椭圆xy1内的一点P(2，1)的弦，恰好被P点均分，则这条弦所在的直线方程是65()A5x3y130B5x3y130C5x3y130D5x3y1307.“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分而不用要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不用要条件8.已知点P是椭圆x2y21上任意一点，则点P到直线xy70的距离最大值为()169A62B42C63D69. 我国2008年9月25日发射的“神七”载人飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点距地面为m千米，远地点距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为()A2(mR)(nR)B(mR)(nR)CmnD2mn10.如图，有公共左极点和公共左焦点F的椭圆与的长半轴的长分别为a1和a2，半焦距分别为c和c，且椭圆的右极点为椭圆的中心则以下结论不正确的选项是12()Aa1c1a2c2Ba1c1a2c2Ca1c2a2c1211. 过点M(2,0)的直线m与椭圆x2y21交于P1，P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1(k10)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为()11A2B2C.2D212.已知A(4,0),B(2,2)为椭圆x2y21内的点，M是椭圆上的动点，则|MA|+|MB|的259最小值是（）A10+210B10+10C10210D1010二填空题：13.离心率e22c16的椭圆的标准方程为.，焦距314.若椭圆的两焦点为（2，0）和（2，0），且椭圆过点(5,3)，则椭圆方程是22。2 2x y15. 椭圆921的焦点为F1、F2，点P在椭圆上若|PF1|4，则|PF2|_；F1PF2的大小为_2216.已知椭圆xy1(ab0)的左、右焦点分别为F1(c,0)、F2(c,0)若椭圆上存在点Pa2b2使ac，则该椭圆的离心率的取值范围为_sinPF1F2sinPF2F1三解答题：17. 已知A点坐标为(1,0)，B点坐标为(1,0)，且动点M到A点的距离是4，线段MB的垂直均分线l交线段MA于点P.(1)求动点P的轨迹C方程(2)若P是曲线C上的点，求kPAPB的最大值和最小值.18.已知F1、F2是椭圆x2y21(ab0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内a2b2的一点，点B也在椭圆上，且满足OAOB0（O是坐标原点），AF2F1F20.若椭圆的离心率等于椭圆的方程.2.（1）求直线AB的方程；（2）若三角形ABF2的面积等于42，求219.在平面直角坐标系xOy中,点P到两点0,3、0,3的距离之和等于4.设点P的轨迹为C,直线ykx1与曲线C交于A、B两点.(1)写出曲线C的方程;(2)若OAOB,;(3)若点A在第一象限,证明:k0,OAOB.求k的值时恒有20.已知点A2,0x2y21ab03是椭圆C：2b2的右极点，且椭圆C的离心率为过a2点M3,0作直线l交椭圆C于P、Q两点（）求椭圆C的方程，并求出直线l的斜率的取值范围；（）椭圆C的长轴上可否存在定点Nn,0，使得PNMQNA恒成立？若存在，求出n的值；若不存在，请说明原由21.椭圆G：x2y21(ab0)的两个焦点为F1、F2，短轴两端点B1、B2，已知F1、F2、a2b2B1、B2四点共圆，且点N（0，3）到椭圆上的点最远距离为5（）求此时椭圆G的方程；2.（）设斜率为k（k0）的直线m与椭圆G订交于不同样的两点E、F，Q为EF的中点。问E、F两点可否关于过点P（0，3）、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能够，3请说明原由22已知椭圆C1:x2y21(ab0)的右焦点为Fa2b2点,MN是圆C2:x2(y3)21的一条直径.若与AF, 上极点为A,P为C1上任一平行且在y轴上的截距为32的直线l恰好与圆C2相切.（1）求椭圆C1的离心率；(2）若PMPN的最大值为49，求椭圆C1的方程.答案：一选择题：1.B2.C3.B4.A5.A6.A7.C8.A9.A10.D11.D12.C二填空题：13.x2y21或x2y211448080144x2y214.110 615. 212016.(21,1)三解答题：17.1）|PA|PB|PA|PM|4；又|AB|2，P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆，2a4,2c2，b2a2c23，所求轨迹方程为x2y2143x02y0212）解：设点P(x0,y0)则43k(x01)2y02(x01)2y02(2x02)1x022x041x022x04(21x0)(21x0)41x0244224当x00时，kmax4当x02时，kmin318.解：（1）由OAOB0知，由直AB经过原点，又由AF2F1F20知AF2F1F2因为椭圆的离心率等于2，因此c2a,b21a2，故椭圆方程222x22y2a2设A(x，y)，由AF2F1F20，知x=c，A(c，y)，代入椭圆方程得y1a,A(2a,1a)，故直线AB的斜率k2.2222因此直线AB的方程为y2x.2（2）连结AF1、BF1、AF2、BF2，由椭圆的对称性可知SABFSABFSAFF，2112因此12c1a42，又由c2a，解得a216,b21688，222故椭圆的方程为x2y21.81619.解：()设P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以为焦点,长半轴为2的椭圆.它的短半轴