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小学的奥数几何五大模型蝴蝶模型标准适用随意四边形、梯形与相像模型模型三蝴蝶模型(随意四边形模型)随意四边形中的比率关系(“蝴蝶定理”):DAS1S2S4O3SBCS1:S2S4:S3或许S1S3S2S4AO:OCS1S2:S4S3蝴蝶定理为我们供给认识决不规则四边形的面积问题的一个门路。经过结构模型,一方面能够使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系;另一方面,也能够获得与面积对应的对角线的比率关系。【例1】(小数报比赛活动试题)如图,某公园的外轮廓是四边形ABCD,被对角线AC、BD分红四个部分,AOB面积为1平方千米,BOC面积为2平方千米,COD的面积为3平方千米,公园由陆地面积是692平方千米和人工湖构成,求人工湖的面积是多少平方千米?CBOAD【剖析】依据蝴蝶定理求得SAOD312平方千米,公园四边形ABCD的面积是123平方千米,所以人工湖的面积是平方千米【稳固】如图,四边形被两条对角线分红4个三角形,此中三个三角形的面积已知,求:三角形BGC的面积;AG:GC?D13GBC【分析】依据蝴蝶定理,SBGC123,那么SBGC6;依据蝴蝶定理,AG:GC12:361:3(?)【例2】四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O(以下图)。假如三角形ABD的面积等于三角形BCD的文案大全标准适用面积的1,且AO2,DO3,那么CO的长度是DO的长度的_倍。3ADADGOHOBCBC【分析】在此题中,四边形ABCD为随意四边形,关于这类”不良四边形”,无外乎两种办理方法:利用已知条件,向已有模型聚拢,从而迅速解决;经过画协助线来改造不良四边形。看到题目中给出条件SABD:SBCD1:3,这能够向模型一蝴蝶定理聚拢,于是得出一种解法。又察看题目中给出的已知条件是面积的关系,转变为边的关系,能够获得第二种解法,可是第二种解法需要一此中介来改造这个”不良四边形”,于是能够作AH垂直BD于H,CG垂直BD于G,面积比转变为高之比。再应用结论:三角形高同样,则面积之比等于底边之比,得出结果。请老师注意比较两种解法,使学生领会到蝴蝶定理的优势,从而主观上愿意掌握并使用蝴蝶定理解决问题。解法一:AO:OCSABD:SBDC1:3,OC236,OC:OD6:32:1解法二:作AHBD于H,CGBD于GSABD1SBCD,3AH1CG,3SAOD1SDOC,3AO1CO,3OC236,OC:OD6:32:1【例3】如图,平行四边形ABCD的对角线交于O点,CEF、OEF、ODF、BOE的面积挨次是2、4、4和6。求:求OCF的面积;求GCE的面积。ADOFGBEC【分析】依据题意可知,BCD的面积为244616,那么BCO和CDO的面积都是1628,所以OCF的面积为844;因为BCO的面积为8,BOE的面积为6,所以OCE的面积为862,依据蝴蝶定理,EG:FGSCOE:SCOF2:41:2,所以SGCE:SGCFEG:FG1:2,那么SGCE1SCEF1221233【例4】图中的四边形土地的总面积是52公顷,两条对角线把它分红了4个小三角形,此中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷?文案大全标准适用D66CE77AB【分析】在ABE,CDE中有AEBCED,所以ABE,CDE的面积比为(AEEB):(CEDE)。同理有ADE,BCE的面积比为(AEDE):(BEEC)。所以有SABESCDE=SADESBCE,也就是说在全部凸四边形中,连结极点获得2条对角线,有图形分红上、下、左、右4个部分,有:上、下部分的面积之积等于左右部分的面积之积。即SABE6=SADE7,所以有ABE与ADE的面积739618公顷。比为7:6,SABE=21公顷,SADE=396721公顷。67明显,最大的三角形的面积为【例5】(2008年清华附中入学测试题)如图相邻两个格点间的距离是1,则图中暗影三角形的面积为。AADDBBOCC【分析】连结AD、CD、BC。则可依据格点面积公式,能够获得ABC的面积为:1412,ACD的面积为:3321,42ABD的面积为:23124412所以BO:ODSABC:SACD24:7,所以SABOSABD3471111【稳固】如图,每个小方格的边长都是1,求三角形ABC的面积。EDABC【分析】因为BD:CE2:5,且BDCE,所以DA:AC2:5,SABC5,SDBC52102577【例6】(2007年人大附中考题)如图,边长为1的正方形ABCD中,BE2EC,CFFD,求三角形AEG的面积文案大全标准适用ADADGGFFBECBEC【分析】连结EF因为BE2EC,CFFD,所以SDEF1111(3)SABCDSABCD2212因为SAED1AG:GF11SABCD,依据蝴蝶定理,:6:1,26613212所以SAGD6SGDFSABCDSADF74SABCD7131422,所以SAGESAEDSAGDSABCDSABCDSABCD21477即三角形AEG的面积是27【例7】如图,长方形ABCD中,BE:EC2:3,DF:FC1:2,三角形DFG的面积为2平方厘米,求长方形ABCD的面积AGDAGDFFBECBEC【分析】连结AE,FE因为BE:EC2:3,DF:FC1:2,所以SDEF
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