2019-2020学年苏教版数学精品资料2.1.2函数的表示方法1xA，yB，下列两个表格和能看成y是x的函数的表格是_ x12325y9089898595 x12345y90898990952下列图形是函数y|x|(x2,2)的图象的序号是_3函数yf(x)的图象如右图所示，那么f(x)的定义域是_；值域是_；其中只与x的一个值对应的y值的范围是_4(1)已知f()，则f(x)的解析式为_(2)已知f(x)是一次函数，若ff(x)9x3，则f(x)的解析式为_5已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式是_6已知f(x1)2x3，f(m)6，则m等于_7已知函数f(x)则ff()_.8已知函数f(x)则ff()的值为_9已知函数f(x)，求解：(1)点(3,14)在f(x)的图象上吗？(2)当x4时，求f(x)的值；(3)当f(x)2时，求x的值10已知函数(x)f(x)g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且()16，(1)8，求(x)的解析式，并指出定义域11如下图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽2 m，渠深1.8 m，边坡的倾角是45. (1)试用解析表达式将横断面中水的面积A m2表示成水深h m的函数；(2)画出函数的图象；(3)确定函数的定义域和值域12设f(x)则ff()_.13下列图象中表示函数关系yf(x)的序号是_14植物园要建形状为直角梯形的苗圃，两邻边借用夹角为135的两面墙，另两边总长为30米设垂直于底边的腰长为x米，则苗圃面积S关于x的函数解析式为_15已知函数f(x)若f(a)3，则a的值是_16由于水污染日益严重，水资源变得日益短缺为了节约用水，某市政府拟自2009年开始对居民自来水收费标准调整如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨6元；当用水超过4吨时，超过部分每吨增收3元则某户居民所交水费y元与该月此户居民所用水量x吨之间的函数关系式为_17.已知f(x)2f()x(x0)，则f(x)_.18函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2)，若f(1)5，则ff(5)_.19(1)已知f(x)满足f(x)x2，则f(x1)的表达式为_(2)(易错题)已知f(1)x，则f(x)的解析式为_20如图，用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并指出其定义域21已知函数f(x)(1)求下列各值：f(8)，f()，f()，f()；(2)作出函数的简图；(3)求函数的值域22用铁板围成的圆柱形容器高为600 cm，现以每秒升高10 cm的速度匀速地向容器内注入某种液体，30 s后，发现容器的底部有一小洞开始漏出液体，且按每秒下降 cm(t为时间，单位为秒)的规律漏出(1)液体是否会溢出容器？(2)在容器中的液体全部漏完时停止注入，求容器内液体的高度y(cm)与注入时间x(s)的函数关系式，并求函数的值域23在学校的洗衣店中每洗一次衣服(4.5千克以内)需要付费4元，如果在这家店洗衣10次以后可以免费洗一次(1)根据题意填写下表：洗衣次数n59101115洗衣费用c(2)是“费用c是次数n的函数”还是“次数n是费用c的函数”？(3)写出函数的解析式，并画出图象答案与解析基础巩固1从表格中可以得到集合A中的元素2和集合B中的两个元素89,85对应，表示不能看成y是x的函数，而表格则可以2y|x|其中yx(0x2)是直线yx上满足0x2的一条线段(包括端点)，yx是直线yx上满足2x0的一条线段(包括左端点)，其图象在原点及x轴下方3.3,02,3)1,5)1,2)(4,5)4(1)f(x)(x0且x1)(2)f(x)3x或f(x)3x(1)令u，x0且x1，x，u0且u1.f(u)(u0且u1)，即f(x)(x0且x1)(2)由题设f(x)axb，则ff(x)f(axb)a(axb)ba2xabb9x3，比较系数得，a29且abb3，或f(x)3x或f(x)3x.5yx如图，设正方形的边长为a，则4ax.a.由勾股定理得(2y)2a2a22a2.yax.6方法一：设x1t，则x2t2，f(t)2(2t2)34t7，即f(x)4x7.f(m)4m76.m.方法二：令2x36，得x.mx11.7.0，f()10.ff()f()1.80.ff()f(21).9解：(1)14，点(3,14)不满足函数解析式，即点(3,14)不在函数f(x)的图象上(2)当x4时，f(x)3.(3)由f(x)2得2，解得x14.10解：由题意，设f(x)ax，g(x)，a，b为比例常数，(x)ax.由()16，得()f()g()a3b16.由(1)8，得(1)f(1)g(1)ab8，解联立的方程组，得(x)3x，其定义域为(，0)(0，)11解：(1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m，上底为(22h) m，高为h m，水的横断面面积Ah22h(0h1.8)(2)函数图象如下确定：由于A(h1)21，对称轴为直线h1，顶点坐标为(1，1)，且图象过(0,0)和(2，0)，又考虑到0h1.8，函数Ah22h的图象仅是抛物线的一部分，如图所示(3)定义域为h|0h1.8，值域由函数Ah22h(h1)21的图象可知，在区间(0,1.8)上函数图象上升，0A1，f()，ff()f().13在图中，一个自变量x都对应唯一的y值，能表示函数f(x)，而则有一个x值对应两个y值的情况，故不能表示函数14Sx230x，x(0,15)如图所示，直角梯形的高为x米，一底边长为(30x)米，则另一底边长为(302x)米由梯形面积公式得S(30x)(302x)x(603x)xx230x.又302x0，0x15.所求的函数解析式为Sx230x，x(0,15)15.当a1时，f(a)a23，得a1与a1矛盾，舍去；当1a4时，水费y249(x4)9x12.17f(x)(x0)f(x)2f()x(x0)，将上式中的x都用替换得f()2f(x).解关于f(x)与f()的二元方程组得f(x)(x0)18由f(x2)，得f(x4)f(x)，f(5)f(1)5.ff(5)f(5)f(1).19(1)f(x1)(x1)22(2)f(x)(x1)2(x1)(1)f(x)x2(x22x)2x(x)22，f(x)x22.f(x1)(x1)22.(2)设1t，则x(1t)2.x0，t1.f(t)(1t)2(t1)f(x)的解析式为f(x)(x1)2(x1)点评：求函数解析式常用方法有配凑法(配方)，如第(1)小题；换元法，如第(2)小题，课堂巩固3题中的第(1)题；待定系数法，如课堂巩固第3题的(2)小题；构造方程组消元法，如前面第6题等本题第(2)小题是将“1”换元为另一个字母t，求出变量x与t的关系后代入原式可求出t的函数关系，从而得出所求解析式，但用此换元法要特别注意正确确定中间变量t的取值范围，否则就不能准确得出函数f(x)的定义域20解：由题意知此框架是由一个矩形和一个半圆组成的图形，而矩形的底边长AB2x，设宽为a，则2x2axl，即ax，半圆的直径为2x，半径为x.所以yx2(xx)2x(2)x2lx.根据实际意义知xx0，又因为x0，所以0x，即函数y(2)x2lx的定义域是x|0x21解：函数的定义域为1,0)0,1)1，21,2(1)因为81,2，所以f(8)无意义因为1x0时，f(x)x，所以f()().因为0x30时，y10x(x30)2(x50)2400400.因而液体不会溢出容器(2)y0，x90.y函数的值域为