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层次分析法层次分析法是一种以定性与定量相结合的、系统化、层次化分析问题的方法。它是将半定性、半定量问题转化为定量问题的一种行之有效的方法,使人们的思维过程层次化,通过逐层比较其间的相关因素并逐层检验比较结果是否合理,从而为分析决策提供了较具说服力的定量依据。层次分析过程可分为四个基本步骤: (1)建立层次结构模型; (2)构造出各层次中的所有判断矩阵; (3)层次单排序及一致性检验; (4)层次总排序及一致性检验。层次分析的背景:日常工作、生活中的决策问题涉及经济、社会等方面的因素作比较判断时人的主观选择起相当大的作用,各因素的重要性难以量化 Saaty于1970年代提出层次分析法 AHP (Analytic Hierarchy Process)AHP一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法层次分析实例:问题描述:通讯交流在当今社会显得尤其重要,手机便是一个例子,现在每个人手里都有至少一部手机。但如今生产手机的厂家越来越多,品种五花八门,如何选购一款适合自己的手机这个问题困扰了许多人。目标:选购一款合适的手机准则:选择手机的标准大体可以分成四个:实用性,功能性,外观,价格。方案:由于手机厂家有几十家,我们不妨可以将其归类:欧美(iphone);亚洲(索爱);国产(华为).解决步骤:1.建立递阶层次结构模型选购手机A实用性B1 B1B1BBbBBBBB1BB1功能性B2外观B3价格B4Iphone C1索爱C2华为C3图1 选购手机层次结构图2.设置标度人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示,即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要,当需要较高精度时,可以取两个相邻属性之间的值,这样就得到9个数值,即9个标度。为了便于将比较判断定量化,引入19比率标度方法,规定用1、3、5、7、9分别表示根据经验判断,要素i与要素j相比:同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要,而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。 标度定义(比较因素i与j)1因素i与j同样重要3因素i与j稍微重要5因素i与j较强重要7因素i与j强烈重要9因素i与j绝对重要2、4、6、8两个相邻判断因素的中间值倒数因素i与j比较得判断矩阵,则因素j与i相比的判断为 注:表示要素i与要素j相对重要度之比,且有下述关系:=1/,=1,i,j=1,2,n 显然,比值越大,则要素i的重要度就越高。 3.构造判断矩阵AB1B2B3B4B11351B2 1/313 1/3B3 1/5 1/31 1/5B41351表1 判断矩阵ABB1C1C2C3C11 1/3 1/5C23 1 1/3C35 3 1 表2 判断矩阵B1CB2C1C2C3C11 3 3 C2 1/31 1 C3 1/31 1 表3 判断矩阵B2CB3C1C2C3C11 3 6 C2 1/31 4 C3 1/6 1/41 表4 判断矩阵B3CB4C1C2C3C11 1/4 1/6C24 1 1/3C36 3 1 表5 判断矩阵B4C4.计算各判断矩阵的特征值,特征向量和一致性检验用求和发计算特征值:将判断矩阵A按列归一化(即列元素之和为1):=; 将归一化的矩阵按行求和:=(i=1,2,3.n); 将归一化:得到特征向量,W即为A的特征向量的近似值;求特征向量W对应的最大特征值:1).,按列归一化后为2).按行求和并归一化后得3).计算特征根:,同理有,, 4).计算最大特征根:5).进行一致性检验:查同阶平均随机一致性指针(表6所示)知R.I=0.89,(一般认为CI0.1、 CRC2C1,因此,对于大部分人来说,选购使用且价格便宜的国产华为手机是比较实惠的。
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