扬中市新坝中学九年级数学学案第10课时 图形的位似 【学习目标】1、了解位似图形的意义，能根据位似图形的特征，将一个图形进行放大和缩小。2、理解位似图形的性质、选择适当的方式进行图形的放大和缩小。3、从具体操作活动中，培养学生动手操作能力，空间想象能力。【学习重点】能根据位似图形的特征，将一个图形进行放大和缩小。【学习难点】理解位似图形的性质、选择适当的方式进行图形的放大和缩小。【学法指导】探索、合作、交流 一、【前置学习】1.公安人员在侦破案件中，有时会从一枚指纹来确定罪犯的身份，最终破案。借助放大镜可以将它放大，保持形状不变。再如微型胶卷所拍摄的照片就是把实物缩小，保持形状不变。你还能举出生活中将一个图形放大或缩小的例子吗？如 等。2. 经过不同位似中心将同一图形进行放大和缩小，试问放大后的图形和缩小后的图形能否也是位似图形？谈谈你的看法。3.如图，已知ABC，过点O引OA并延长到A1，使OA1=2AO，请画出A1B1C1，使A1B1C1 ABC。预习反馈二、【合作释疑】1已知点O和ABC，ABCO（1）画射线OA、OB、OC，分别在OA、OB、OC上取点A1、1、1，使 画A111ABCO（2）分别在OA、OB、OC的反向延长线上取点A2、2、2，使 画A222（3）思考：ABC、A111、A222是否相似？为什么？2归纳概括：（1）位似形：在上图中，两个多边形不仅 ，而且对应顶点的连线交于 ，对应边互相 像这样的两个图形叫做 ，这个点叫做位似 3位似形的有关性质：（1）两个位似形一定是相似形；(2)各对对应顶点所在的直线都经过同一点；(3)各对对应顶点到位似中心的距离的比等于相似比. （4）利用位似形可以将一个图形放大或缩小三、【交流展示】活动1关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 （只填序号）相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比COAB活动2如图，与是位似图形，点是位似中心，若，则 活动3如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.若ABC与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 四、【拓展提升】如图，在直角坐标系中，作出四边形ABCDE的位似图形，使得新图形A1B1C1D1E1与原图形对应线段的比为21，位似中心是坐标原点O 。五、【巩固测评】1如图，以O为位似中心，将四边形ABCD放大为原来的2倍ABCDOA2如图，以A为位似中心，将五角星缩小为原来的3如图，在1212的正方形网格中，TAB 的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2） （1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TATA）31在位似中心的同侧将TAB放大为TAB，放大后点A、B的对应点分别为A、B画出TAB，并写出点A、B的坐标；（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C的坐标 TOBAxy 4.如图，与是位似图形，且位似比是，若AB=2cm，则 cm，并在图中画出位似中心O检测反馈六、【课后固学】A组题：1.如图（1）火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2 cm，OA=60 cm,OB=15 cm，则火焰的长度为_. 2. 如图（2），五边形ABCDE与五边形ABCDE是位似图形，且位似比为1:2 . 若五边形ABCDE的面积为17 cm2， 周长为20 cm，那么五边形ABCDE的面积为_，周长为_.3.已知，如图，ABAB，BCBC，且OAAA=43，则ABC与_是位似图形，位似比为_；OAB与_是位似图形，位似比为_.4.下列说法中正确的是( )A.位似图形可以通过平移而相互得到B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等B组题：5.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点是 C组题：6.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC与ABC是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上（1）画出位似中心点0；（2）求出ABC与ABC的位似比；（3）以点0为位似中心，再画一个A1B1C1，使它与ABC的位似比等于1.51