三角函数题解1.（2003上海春，15）把曲线ycosx+2y1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（ ）A.（1y）sinx+2y3=0 B.（y1）sinx+2y3=0C.（y+1）sinx+2y+1=0 D.(y+1)sinx+2y+1=01.答案：C解析：将原方程整理为：y=，因为要将原曲线向右、向下分别移动个单位和1个单位，因此可得y=1为所求方程.整理得（y+1）sinx+2y+1=0.评述：本题考查了曲线平移的基本方法及三角函数中的诱导公式.如果对平移有深刻理解，可直接化为：（y+1）cos（x）+2（y+1）1=0，即得C选项.2.（2002春北京、安徽，5）若角满足条件sin20，cossin0，则在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限图452.答案：B解析：sin22sincos0 sincos0即sin与cos异号，在二、四象限，又cossin0cossin由图45，满足题意的角应在第二象限3.（2002上海春，14）在ABC中，若2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是（ ）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形3.答案：C解析：2sinAcosBsin（AB）sin（AB）又2sinAcosBsinC，sin（AB）0，AB4.（2002京皖春文，9）函数y=2sinx的单调增区间是（ ）A.2k，2k（kZ） B.2k，2k（kZ）C.2k，2k（kZ） D.2k，2k（kZ）4.答案：A解析：函数y=2x为增函数，因此求函数y=2sinx的单调增区间即求函数y=sinx的单调增区间.5.（2002全国文5，理4）在（0，2）内，使sinxcosx成立的x取值范围为（ ）A.（，）（，）B.（，）C.（，）D.（，）（，）5.答案：C解法一：作出在（0，2）区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标和，由图46可得C答案.图46 图47解法二：在单位圆上作出一、三象限的对角线，由正弦线、余弦线知应选C.（如图47）6.（2002北京，11）已知f（x）是定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图41所示，那么不等式f（x）cosx0的解集是（ ）图41A.（0，1）（2，3）B.（1，）（，3）C.（0，1）（，3）D.（0，1）（1，3）6.答案：C解析：解不等式f（x）cosx0 0x1或x37.（2002北京理，3）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间（，）上为减函数的是（ ）A.y=cos2x B.y2|sinx| C.y()cosxD.y=cotx图487.答案：B解析：A项：y=cos2x=，x=，但在区间（，）上为增函数.B项：作其图象48，由图象可得T=且在区间（，）上为减函数.C项：函数y=cosx在(，)区间上为减函数,数y=（）x为减函数.因此y=（）cosx在（，）区间上为增函数.D项：函数ycotx在区间（，）上为增函数.8.（2002上海，15）函数y=x+sin|x|，x，的大致图象是（ ）8.答案：C解析：由奇偶性定义可知函数y=x+sin|x|，x，为非奇非偶函数.选项A、D为奇函数，B为偶函数，C为非奇非偶函数.9.（2001春季北京、安徽，8）若A、B是锐角ABC的两个内角，则点P（cosBsinA，sinBcosA）在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.答案：B解析：A、B是锐角三角形的两个内角，AB90，B90A，cosBsinA，sinBcosA，故选B.10.（2001全国文，1）tan300+cot405的值是（ ）A.1B.1C.1D.110.答案：B解析：tan300cot405tan(36060)cot(36045)tan60cot451.11.（2000全国，4）已知sinsin，那么下列命题成立的是（ ）A.若、是第一象限角，则coscosB.若、是第二象限角，则tantanC.若、是第三象限角，则coscosD.若、是第四象限角，则tantan11.答案：D解析：因为在第一、三象限内正弦函数与余弦函数的增减性相反，所以可排除A、C，在第二象限内正弦函数与正切函数的增减性也相反，所以排除B.只有在第四象限内，正弦函数与正切函数的增减性相同.12.（2000全国，5）函数yxcosx的部分图象是（ ）12.答案：D解析：因为函数yxcosx是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除A、C，当x（0，）时，yxcosx0.13.（1999全国，4）函数f（x）=Msin（x）（0），在区间a，b上是增函数，且f（a）=M，f（b）=M，则函数g（x）=Mcos（x）在a，b上（ ）A.是增函数 B.是减函数C.可以取得最大值D.可以取得最小值m13.答案：C解法一：由已知得M0，2kx2k（kZ），故有g（x）在a，b上不是增函数，也不是减函数，且当x2k时g（x）可取到最大值M，答案为C.解法二：由题意知，可令1，0，区间a，b为，M1，则g（x）为cosx，由基本余弦函数的性质得答案为C.评述：本题主要考查函数y=Asin（x）的性质，兼考分析思维能力.要求对基本函数的性质能熟练运用（正用逆用）；解法二取特殊值可降低难度，简化命题.14.（1999全国，11）若sintancot（，则（ ）A.（，） B.（，0） C.（0，） D.（，）14.答案：B解法一：取，代入求出sin、tan、cot之值，易知适合，又只有（，0），故答案为B.解法二：先由sintan得：（，0），再由tancot得:（，0）评述：本题主要考查基本的三角函数的性质及相互关系，1995年、1997年曾出现此类题型，运用特殊值法求解较好.15.（1999全国文、理，5）若f（x）sinx是周期为的奇函数，则f（x）可以是（ ）A.sinx B.cosx C.sin2x D.cos2x15.答案：B解析：取f（x）=cosx，则f（x）sinx=sin2x为奇函数，且T=.评述：本题主要考查三角函数的奇偶与倍角公式.16.（1998全国，6）已知点P（sincos，tan）在第一象限，则在0，2内的取值范围是（ ）A.（，）（，）B.（，）（，）C.（，）（，）D.（，）（，）16.答案：B解法一：P（sincos，tan）在第一象限，有tan0，A、C、D中都存在使tan0的，故答案为B.解法二：取（），验证知P在第一象限，排除A、C，取（，），则P点不在第一象限，排除D,选B.解法三：画出单位圆如图410使sincos0是图中阴影部分，又tan0可得或，故选B.评述：本题主要考查三角函数基础知识的灵活运用，突出考查了转化思想和转化方法的选择，采用排除法不失为一个好办法.17.（1997全国，3）函数y=tan（）在一个周期内的图象是（ ）17.答案：A解析：ytan（）tan（x），显然函数周期为T2，且x时，y=0，故选A.评述：本题主要考查正切函数性质及图象变换，抓住周期和特值点是快速解题的关键.18.（1996全国）若sin2xcos2x，则x的取值范围是（ ）A.x|2kx2k+，kZ B.x|2k+x2k+，kZC.x|kxk+，kZ D.x|k+xk+，kZ18.答案：D解析一：由已知可得cos2x=cos2xsin2x0，所以2k+2x2k+，kZ.解得k+xk+，kZ（注：此题也可用降幂公式转化为cos2xcos2x得sin2x1sin2x，sin2x.因此有sinx或sinx.由正弦函数的图象（或单位圆）得2k+x2k+或2k+x2k+（kZ），2k+x2k+可写作（2k+1）+x（2k+1）+，2k为偶数，2k+1为奇数，不等式的解可以写作n+xn+，nZ.评述：本题考查三角函数的图象和基本性质，应注意三角公式的逆向使用.19.（1995全国文，7）使sinxcosx成立的x的一个变化区间是（ ）A.， B.，C.， D.0，19.答案：Ass图411解法一：由已知得： sin（x）0，所以2kx2k2，2kx2k，令k=1得x，选A.图412解法二：取x，有sin，排除C、D，取x，有sin，排除B，故选A.解法三：设ysinx，ycosx.在同一坐标系中作出两函数图象如图411，观察知答案为A.解法四：画出单位圆，如图412，若sinxcosx，显然应是图中阴影部分，故应选A.评述：本题主要考查正弦函数、余弦函数的性质和图象，属基本求范围题，入手容易，方法较灵活，排除、数形结合皆可运用.20.（1995全国，3）函数y4sin（3x）3cos（3x）的最小正周期是（ ）A.6 B.2 C. D.20.答案：C解析：y4sin（3x）3cos（3x）5sin（3x）cos（3x）5sin（3x）（其中tan）所以函数ysin（3x）3cos（3x）的最小正周期是T.故应选C.评述：本题考查了asinbcossin（），其中sin，cos，及正弦函数的周期性.21.（1995全国，9）已知是第三象限角，若sin4cos4，那么sin2等于（ ）A. B.C. D.21.答案：A解法一：将原式配方