九年级 24.1.4圆周角（一）导学案学习目标：1、理解圆周角的概念,掌握圆周角定理及其推论的内容及简单应用；2、继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；3、渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”及类比的数学思想方法学习重点：探究圆周角的概念和圆周角定理学习难点：圆周角的概念和圆周角定理的的理解学习探究：一、学前准备：1、 的角叫做圆心角。 2、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 也相等。 3、同样的，我们还可以得到： 二、探究活动： 1、独立思考解决问题 1)、阅读教材P84，了解什么是圆周角？ 2)、判断下图中，哪些是圆周角，哪些不是，并说明为什么。(1) (2) (3) (4) (5)(6) (7) (8) (9)2、合作交流，释疑解难活动1:如右图，问题1: 同弧（弧AB）所对的圆心角AOB 与圆周角ACB 的大小关系是怎样的？ 问题2: 同弧（弧AB ）所对的圆周角ACB 与圆周角ADB 的大小关系是怎样的？我的猜想是: , . OABCD探究1: 在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？OABCOABC探究2:如左图,圆心在圆周角的一边上 证明: OA=OC C=BACBOC=BAC+C BAC= BOC试一试:那么,在另外两种情况下,你能证明吗?通过上面的探究可以得到圆周角定理： ABO 探究3：如图，线段AB是O的直径，点C是O上任意一点（除点A、B），那么，ACB就是直径AB所对的圆周角，想想看，ACB会是怎样的角？请你画图观察因此，你可以发现：ABOCD推论：半圆（或直径）所对的圆周角是 ；90的圆周角所对的弦是 探究4：在同圆或等圆中,同弦(或等弦)所对的圆周角一定相等吗?如图O中, 弦AB所对的圆周角是 和 ，ACB=100,则ADB= 概念:如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形.这个圆叫做这个多边形的外接圆。性质: 圆内接四边形的对角 练习：如图为一个圆，你能利用三角板很快的找到圆心吗？三、学习体会： 四、书上练习四、目标测试：1.试找出图(1)中所有相等的圆周角： ， ， ， ， 。ABDCO2、图(2)中O的弦AB的长等于半径，则弦AB所对的圆心角是 度，圆周角是 度。OABCOAB15732468(5)(4)(3)(2)(1)3、如图(3) AB是O的直径, C、D是圆上两点,若ABD=40,则BCD=4、如图（4）,AB、BC是O的弦,B=110,则AOC= 若B=AOC, 则B=5、如图（5）,在O中，CBD=30 ,BDC=20,则A=6、如图，O的弦ABCD，求证：AC = BD ABCDO五、考点一角：如图，O的半径OA是Q直径, O的弦AB交Q于C.求证：AC=BCABCOQ 24.1.4圆周角（二）1、巩固圆周角定理及其推论的掌握；进一步熟练圆周角定理及其推论的应用2、继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；学习重点：圆周角定理及推论的应用学习难点：圆周角定理在不同图形中的表现 学习探究：一、学前准备： 1、 叫做圆周角OABCD2、圆周角定理： (回想其推导方法)3、推论: 4、圆内接四边形的对角 二、探究活动： 1、独立思考解决问题 例: 如图，AB是O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,ACB的平分线交O于点D . 求 BC, AD ,BD 的长.2、合作探究， 求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形分析：注意结合图形写出已知和求证如果这个三角形内接于一个圆，那么圆的直径是什么？ABCD那么如何构造一个圆来解决问题呢？3、深化研究如图，在O中，AB为直径，CB = CF,弦CGAB，交AB于D，交BF于E 求证：BE=EC (考虑不同的方法)ABCPO三、目标测试：1、如图，点P为O上一点，APC=120，弦PB平分APC，求证：ABC为等边三角形ABCODE2、如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC、AC于点D、E求证：BD=CD求证：CD=DE3、如图，AB为O的直径，C、D为O上另两点，AC=BC，AC、BD交于点F，G为CD的中AOBCDEFG点 求证：AE=BF OGCD五、考点一角：BACDEF 已知O与P交于点A、B，过点A的直线与两圆分别交于点C、D，过点B的直线与两圆分别交于点E、F，试证明：CEDF 24.1.2 垂直于弦的直径学习目标：1. 研究圆的对称性,掌握垂径定理及其推论，学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题。2经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理及其推论的过程，锻炼学生的思维品质，学习证明的方法。在学生通过观察、操作、变换和研究的过程中进一步培养学生的思维能力，创新意识和良好的运用数学的习惯和意识。教学重点：垂径定理及其推论的运用。教学难点：垂径定理及其推论的发现和理解。学习进程：一、学前准备： 1、在上一节课的学习中,你了解了圆的是 形成的图形,你还了解的圆的这些概念有: 2、阅读教材P80，思考问题二、探究活动： 1、独立思考解决问题:圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？ （通过折纸实验得到）：圆是轴对称图形， 都是它的对称轴。2、合作交流，释疑解难探究1：如图 ：AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足E。这个图形是对称图形吗？你能发现图中有哪些相等的线段和弧？请说明理由。你能用一句话概括这些结论吗？垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且平分 。你能用几何方法证明这些结论吗？你能用符号语言表达这个结论吗？探究2：如上图，若直径CD平分弦AB则 直径CD是否垂直弦AB且平分弦所对的两条弧？如何证明？ 如果弦AB是直径，以上结论还成立吗？ 你能用一句话总结这个结论吗？是否可以说：平分弦的直径也垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧？因此，垂径定理的推论： 拓展：垂径定理的其它推论如上图，若弦CD垂直平分另一条弦AB，则是否可以根据圆的对称性得到，BC是圆的直径？且CD是否平分弦所对优弧和劣弧？如果条件为弦CD平分AB所对的优弧和劣弧，则CD是直径吗？CD平分且垂直于弦AB吗？观察和思考：若直线CD具备了以下五个条件中的两个，是否都可以得到其它三个结论？过圆心（即CD是直径）垂直于弦；平分弦；平分优弧；平分劣弧。你能用符号语言表达以上结论吗？ODACRB3、应用1：赵州桥是我国古代桥梁史的骄傲，如图是赵州桥的几何示意图，若其中AB是桥的跨度为37.4米,桥拱高CD为7.2米,你能求出它所在的圆的主桥拱半径吗?应用2：如图，你能用什么方法确定这个残缺的圆的圆心？四、目标测试：1、判断：平分弧的直径必平分弧所对的弦 平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦 弦的垂直平分线是圆的直径 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧 以上结论中，正确的是 2、如下左图。在O中弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离OD=3cm，求O的半径3、如上右图，有一段弧AB，你能用尺规将其平分吗？四等分呢？AB4、如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且CDl，则弦A B的长是多少？五、考点一角若O中有两条平行的弦分别分8cm和6cm，且圆的半径为5cm，求两条弦之间的距离。24.2 点和圆的位置关系教学目标: 1理解点和圆的位置关系 2理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用