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第五讲 奇数与偶数及奇偶性的应用 一基本概念和知识 1奇数和偶数整数可以分成奇数和偶数两大类。能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。偶数通常可以用2k(k为整数)表示,奇数则可以用2k+1(k为整数)表示。特别注意,因为0能被2整除,所以0是偶数。2奇数与偶数的运算性质性质1:偶数偶数=偶数奇数奇数=偶数性质2:偶数奇数=奇数性质3:偶数个奇数相加得偶数性质4:奇数个奇数相加得奇数性质5:偶数奇数=偶数 奇数奇数=奇数二例题利用奇数与偶数的这些性质,我们可以巧妙地解决许多实际问题。例1:一个数分别与另外两个相邻奇数相乘,所得的两个积相差150,这个数是多少?解法1: 相邻两个奇数相差2, 150是这个要求的数的2倍。 这个数是1502=75。解法2:设这个数为x,设相邻的两个奇数为2a1,2a1,(a1).则有 (2a1)x(2a1)x=150,2axx2axx=150,2x=150, x=75. 这个要求的数是75。例2:已知a、b、c中有一个是5,一个是6,一个是7。求证:a1,b2,c3的乘积一定是偶数。证明: a、b、c中有两个奇数、一个偶数, a、c中至少有一个奇数, a1,c3中至少有一个是偶数。 又 偶数整数=偶数, (a1)(b2)(c3)是偶数。例4:某校六年级学生参加区数学竞赛,试题共40道。评分标准是:答对一题给3分,答错一题倒扣1分,某题不答给1分。请说明该校六年级参赛学生得分总和一定是偶数。解:对每个学生来说,40道题都答对共得120分,是个偶数。如果答错一道,相当于从120分中扣4分。不论答错多少道,扣分的总数应是4的倍数,即扣偶数分。从120里减去偶数,差仍是偶数。同样,如果有某题不答,应从120里减去(31)分。不论有多少道题没答,扣分的总数是2的倍数,也是偶数。所以从120里减去偶数,差仍是偶数。因此,每个学生得分数是偶数,那么全年 奇数与偶数练习题一填空题1. 1+2+3+4+5+49+50的结果( )。(填偶数或奇数)2. 有一列数1,1,2,4,7,13,24,44,81,从第4个数开始,每个数都是它前边三个数之和,那么第100个数是( )。(填偶数或奇数)3 某自然数分别与两个相邻自然数相乘,所得积相差100,某数是( ).4. 三个相邻偶数的积是四位数*8,这三个相邻偶数是( )。5. 每张方桌上放有12个盘子,每张圆桌上放有13个盘子。若共有盘子109个,则圆桌有( )张,方桌有( )张。6. 7个学生进行象棋比赛,下到某一阶段时,统计员统计各人下的盘数如下人ABCDEFG盘数6564325小明看过后,说统计员肯定统计错了,你的看法是( ). 二选择题. 如果用n表示一个自然数,那么n(n+1)是()。()奇数()偶数()奇数或偶数()由定奇偶.有个连续奇数,第个与第个的和为,那么这个数中最小的与最大的各是()()与()与()与()与9. 已知三个整数a、b、c的和是奇数,并且a-b=3,那么a、b、c的奇偶性为( )。(A)三个都是奇数 (B)两个奇数一个偶数(C)一个奇数两个偶数 (D)三个都是偶数10. 有四个不相同的正整数,它们中任意两个的和是2的倍数,任意三个数的积是3的倍数,为了使这四个数的和尽可能的小,这四个数分别是( )(A)1,3,5,9 (B)3,9,15,21(C)1,3,7,9 (D)3,6,9,12三、简答题11. 计算前100个正整数中所有奇数的和与所有偶数的和。12. 从3,15,9,7,21,1,5,11,7中挑出7个数,使它们的和为50.能不能做到?说说你是怎么想的。13. 用1,2,3,4,5这五个数两两相乘,可以得到10个不同的乘积。问乘积中是偶数多还是奇数多?
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