第17讲 讲数据的收集与整理.概 述 适用学科初中数学适用年级初一适用区域北师版区域课时时长（分钟）120知识点1、数据的收集2、普查与抽样调查3、总体、个体和样本4、扇形统计图5、频数与频数直方图6、统计图的选择教学目标1、了解普查、抽样调查、总体、个体、样本等概念，了解普查和抽样调查的优点和局限性2、通过实例，理解三种统计图的特点，能根据具体问题选择合适的统计图清晰、有效地描述数据3、通过对现实生活中的数据收集与分析，感受数学与现实生活的密切联系，说出统计图在现实生活中的应用，提高学习数学兴趣教学重点1、了解数据收集的两种方式及优缺点，了解抽样调查过程中样本选取的代表性和广泛性2、利用表格整理数据，并能制作条形统计图，体会数据能帮助我们作出合理决策的作用；3、了解不同统计图的特点、并能根据实际问题选择合适的统计图，培养统计观念教学难点根据实际问题选择合适的统计图；会制作三种统计图并从中获取有用的信息【教学建议】本讲是初中的重要知识点，在每年中考中均有涉及，统计图表在小学阶段也有所学习，因此在本讲中，要结合小学阶段的知识，系统化地讲述.【知识导图】 教学过程一、导入【教学建议】在这一部分对各种样本收集和统计图表的认识和分析最为重要，因此在学习本讲的时候，要注意结合实例进行学习.本讲的知识是中考中的热门考点，而且也是小学阶段学习过的知识点，因此在学习本讲时要注意总结.二、知识讲解考点1 数据收集为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做普查.其中，所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体.普查可以直接获得总体的情况，单有事总体中个体数目较多，普查的工作量较大；有时收客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时普查具有破坏性，不允许普查.这时，人们往往从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.收集数据的常用方法有：问卷调查、访谈、实地调查、查阅资料、试验，网上搜索等.收集数据的过程：(1)明确调查问题和目的；(2)确定调查的对象；(3)选择调查的方式，设计调查问题；(4)展开调查；(5)收集并整理数据；(6)分析数据，得出结论考点2 数据表示1、扇形统计图：它可以直观地反映各部分在总体中所占的比例.2、条形统计图.(1)条形统计图的特点：能清楚地反映各个项目的具体数量(2)图表与条形统计图在反映整体成绩的缺点：如果数据较多时，不能清晰反映数据的整体情况(3)频数分布直方图的优越性：如果样本数很大，样本中数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况(4)频数直方图与条形统计图的区别：频数分布直方图的条与条之间无间隔，而条形统计图有.条形统计图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据.而直方图中，横轴上的数据是连续的，是一个范围条形统计图是用条形的高度表示频数的大小.而直方图是用长方形的面积表示频数，长方形的面积越大，就表示这组数据的频数越大；只有当长方形的宽都相等时，才可以用长方形的高表示频数的大小.条形统计图中，各个数据之间是相对独立的，各个条形之间是有空隙的.而在直方图中，各长方形对应的是一个范围，由于每两个相邻范围之间不重叠、不遗漏，因此在直方图中，长方形之间没有空隙.条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来.从条形统计图中很容易看出各种数量的多少.三 、例题精析类型一 数据的收集例题1就以下统计目标，你认为选择何种方式收集数据比较合适？（1）班中15岁以上的学生人数；（2）我国频临灭绝的植物的数量；（3）某种玉米种子的发芽率.【解析】（1）实地调查；（2）查阅有关资料或从互联网上查；（3）试验法.【总结与反思】根据数据的收集方法选择合适的方法即可.类型二 普查与抽样调查例题1某课外兴趣小组为了解所在地区的老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样较合理的是（ ）A在公园调查了1000名老年人的健康状况B在医院调查了1000名老年人的健康状况C调查了100名小区内老年邻居的健康状况D利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况【解析】 DA、在公园调查了1000名老年人的健康状况，抽查的都是锻炼的老人，没有代表性，故错误；B、在医院调查了1000名老年人的健康状况，抽查的都是不健康的老人，没有代表性，故错误；C、调查了100名小区内老年邻居的健康状况，调查没有广泛性，故错误；D、利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况，调查由广泛性、代表性，故正确；【总结与反思】 考查抽样调查的适用情况类型三 总体、个体和样本例题1为了考查某校学生的体重，对某班45名学生的体重记录如下(单位：千克):48，48，42，50，61，44，43，51，46，46，51，46，50，45，52，54，51，57，55，48，49，48，53，48，56，55，57，42，54，49，47，60，51，51，44，41，49，53，52，49，61，58，52，54，50这个问题中的总体、个体、样本、样本容量分别是多少?【解析】这个问题的总体是某校学生体重的全体，个体是每个学生的体重，样本是45名学生的体重，样本容量是45.【总结与反思】考查数据收集中的概念问题.例题1例题1类型四 扇形统计图如图是某校学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的 统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是 （ ）A.音乐组 B.美术组 C.体育组 D.科技组【解析】 C 根据扇形统计图中扇形面积越大，所占的比例越重，相应的人数越多，由40%25%23%12%，所以体育组的人数最多【总结与反思】 根据各个扇形所占比例即可判断.类型五 频数与频数直方图例题1 某班有48位同学，在一次数学测检中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把505分到1005分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频率）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1:3:6:4:2，则由图可知，其中分数在70.580.5之间的人数是_ A9 B18 C12 D6【解析】 B由题意可知小矩形的高度比即为频数比，因为频数和是48，所以分数在之间的人数是48=36=18,所以B对【总结与反思】 考查频数与频率的概念.类型六 统计图的选择例题1我们习了数据收集，下列正确的是（）A折线图易于显示数据的变化趋势B条形图能够显示每组中的百分比的大小C扇形图显示部分在总体中的具体数据D直方图能够显示数据的大小【解析】AA.折线图易于显示数据的变化趋势，故正确；B.应为扇形图，故错误；C.应为条形图，故错误；D.直方图能够显示一组数据中的具体数目，故错误【总结与反思】 此题考查各种统计图的适用情况.四 、课堂运用基础1.下面调查适合用选举方式进行调查收集数据的是（ ）A.2015年央视春节联欢晚会的收视率B.你班谁最适合当班长C.某年级全班同学晚上平均睡眠时间D.想了解2014年“感动中国”的十大人物的评选情况2.下列统计活动中不易用问卷调查的方式收集数据的是（ ） A.七年级同学家中电脑的数量 B.星期六早晨同学们起床的时间C.各种手机使用时产生的辐射 D.学校足球队员的年龄和身高3.下列调查方式中，合适的是（ ）A.为了解灯泡的寿命，采用普查的方式B.为了解我国中学生的睡眠状况，采用普查的方式C.为了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式D.对“神舟七号”零部件的检查，采用抽样调查的方式4下图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一个组是（ ）A.510元 B.1015元 C.1520元 D.2025元5. 如图是某市目前水资源结构的扇形统计图，根据统计图回答问题：（1）图中各个扇形分别表示什么？所有百分比之和是多少？（2）该市的供水资源主要来自哪里？（3）从图中你还能获得哪些信息？6.李老师为了了解本班学生作息时间，调查班上50名学生上学路上所花的时间，他发现学生所花时间都少于50min，然后将调查数据整理，作出如图15所示的频数直方图的一部分（1）补全频数直方图；（2）该班学生在路上花费的时间在哪个范围内最多？（3）该班学生上学路上花费时间在30min以上（含30min）的人数占全班人数的百分比是多少？7.某体院要了解篮球专业学生投篮的命中率，对学生进行定点投篮测试，规定每人投篮20次，测试结束后随机抽查了一部分学生投中的次数，并分为五类，：投中11次；投中12次；：投中13次；：投中14次；：投中15次根据调查结果绘制了下面尚不完整的统计图1、图 回答下列问题：（1）本次抽查了 名学生，图2中的m= （2）补全条形统计图，并指出中位数在哪一类（3）求最高的命中率及命中最高的人数所占的百分比（4）若体院规定篮球专业学生定点投篮命中率不低于65%记作合格，估计该院篮球专业210名学生中约有多少人不合格答案与解析1.【答案】B【解析】根据各种数据收集的方法判断即可.2.【答案】C【解析】此类数据不易观察，问卷的方法不适用.3.【答案】C【解析】要了解灯泡的使用寿命，因为调查过程带有破坏性，所以只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验，故A错误；为了解我国中学生的睡眠状况，采用普查的方式，因为普查的意义或价值不大，所以选择抽样调查，故B错误；要了解人们对环境的保护意识，因为范围广，宜采用抽查方式，故C正确；对“神舟七号”零部件的检查，因为精确度要求高、事关重大的调查，必须选用全面调查，故D错误；4.【答案】C【解析】根据图形所给出的数据可得：1520元的有20人，人数最多，捐款人数最多的一组是1520元.5.【答案】见解析【解析】（1）图中各个扇形分别表示各种水资源的百分比，所有百分比之和=14%+22%+64%=100%；（2）64%22%14%，该市的供水资源主要来自黄河水；（3）从图中可知，地下水资源严重匮乏（答案不唯一）6.【答案】（1）第4组的频数=3，直方图见解析；（2）10t20 （3）10%【解析】（1）花费时间在30t40范围内的频数为50824132=3，在直方图上表示：（2）观察直方图可得：花费时间在10t20范围内的人数最多；（