全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计高中数学 归纳推理一、 教案背景1、面向学生：中学 小学 2、学科：数学3、课时：14、学生课前准备：课前预习了解课本内容，使用百度在网上搜索哥德巴赫猜想二、 教学课题合情推理（1）归纳推理三、 教材分析教材版本：（普通高中教材选修1-2），人民教育出版社A版章 节：第二章 推理与证明，2.1合情推理与演绎推理，2.1.1合情推理对教材内容的理解分析：推理与证明是人类必不可少的思维过程，推理与证明思想不仅贯穿于高中数学的整个知识体系，在其他学科领域也有多处涉及物理、化学、生物、地理等许多学科中的伟大猜想及定理的产生都源于合情推理；高中生本身的学习生活阅历中也有很多合情推理的实例通过本节课学生可以真正的体会到数学与其他学科的交叉性、互补性，初步体会科学的方法论在日常生活的作用同时，本节课的学习有助于学生更完整更准确地认识到数学不仅仅是演绎的科学，更是归纳的科学，类比的科学；有助于学生形成合情推理的思维方式, 培养创新精神,为将来合理地提出新思想、新概念、新方法奠定好基础;有助于学生养成良好的科学态度和严谨的学习作风，形成言之有理、论证有据的习惯人们习惯于把数学看成是演绎科学、研究结构的科学，主要是由于人们习惯上从数学研究的结果来看数学的本质特征然而，结果并不能反映数学的全貌，组成数学整体的另一个非常重要的方面是数学研究的过程，一个“思维的实验过程”波利亚认为：“数学有两个侧面，由欧几里德方法提出来的数学看来像是一门系统的演绎科学，但在创造过程中的数学看来却像是一门实验性的归纳科学”本节课的设计就是为了还原数学的本质，让学生意识到数学不仅仅是演绎的科学，更是推理的科学教学重点：了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理 教学难点：利用归纳推理进行简单的合情推理，做出猜想【教学目标】1、知识与技能：了解归纳推理的基本方法与步骤，并用它们发现和解决问题2、过程与方法：（1）学生通过积极主动地参与课堂活动，经历归纳推理概念的获得过程，了解归纳推理的含义；（2）通过欣赏一些伟大猜想的产生过程，体会并认识利用归纳推理能猜测和发现一些新事实、得出新结论的作用，明确归纳推理的一般步骤；（3） 通过具体解题和自主学习归纳推理的一般方法，建构归纳推理的思维方法3、情感、态度和价值观：（1）通过主动探索，合作学习，相互交流，体会数学的理性和严谨增，强了数学应用意识；（2）通过具体例子的归纳推理，增强学生战胜困难的意志品质和锲而不舍的钻研精神，养成扎实严谨的科学态度四、 教学方法引导式教学，小组讨论五、 教学过程一、创设情境，实例引入1、【百度图片】台风“莫拉克”未来72小时路径预报图：http:/image.baidu.com/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%CC%A8%B7%E7%C2%B7%BE%B6&in=17979&cl=2&lm=-1&pn=4&rn=1&di=9530607075&ln=2000&fr=bk&fmq=&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype科学家为什么能够预报出台风的路径？2、铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电3、蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的4、由三角形内角和为,凸四边形内角和,凸五边形内角和为,猜想：凸边形内角和为二、小组探究，归纳概念给出四个例子让学生通过直观感知、观察分析、做出归纳类比，并抽象概括出归纳推理的概念，完成由浅入深、由易到难、由特殊到一般的思维飞跃概念：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理接下来学生分两个小组讨论：一组讨论生活中运用归纳推理例子，另一组讨论学习中使用归纳推理的例子学生举例之后教师总结分组讨论降低了概念学习的难度，使学生能够更多的围绕重点展开探索和研究三、应用概念，总结步骤举出实例，感受归纳推理的魅力，【百度图片】广东省地图：http:/image.baidu.com/i?ct=503316480&z=0&tn=baiduimagedetail&word=%B9%E3%B6%AB%CA%A1&in=1195&cl=2&lm=-1&pn=0&rn=1&di=9829260150&ln=2000&fr=&fmq=&ic=&s=0&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=2#pn0&-1观察地图中共用了几种颜色？为了使具有共同边界的地区着上不同的颜色，最少要使用几种颜色？【百度百科】四色猜想http:/baike.baidu.com/view/43945.html观察下列等式3+7=103+17=2013+17=30你们能从中发现什么规律？这个规律对于其他偶数是否成立？【百度百科】哥德巴赫猜想http:/baike.baidu.com/view/1808.htm数学中还有很多猜想，如【百度百科】费马猜想http:/baike.baidu.com/view/283830.htm#2【百度百科】哥尼斯堡七桥猜想http:/baike.baidu.com/view/142962.htm【百度百科】素数定理http:/baike.baidu.com/view/815128.htm?func=retitle等等，这些都是数学家们应用归纳推理的发现.同学们下课之后在其它学科中找到运用归纳推理得到的重要发现同学们小组交流讨论出归纳推理的一般步骤：（1）对有限的资料进行观察、分析、归纳、整理；（2）提出带有规律性的结论，即猜想；（3）检验猜想实验，观察概括，推广猜测一般性结论四、例题精讲例1观察课本第23页图2.1-1可以发现以下等式：，由上述具体事实能得出怎样的结论？例2.已知数列的第1项，且（n=1,2,3,）,试归纳出这个数列的通项公式（分析思路：求当n=1，2，3，4，时的值 猜想）体会归纳推理的一般步骤，进一步感受归纳推理的作用小组讨论：（1）统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？（2）归纳推理有何作用？ （发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段）（3）归纳推理的结果是否正确？（不一定）反例可见费马数【百度百科】http:/baike.baidu.com/view/443594.htm五、课堂练习1、 课本P30 12、 课本P30 23、已知：，观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题六、课堂小结1、归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法2、归纳推理的一般步骤：（1）对有限的资料进行观察、分析、归纳、整理；（2）提出带有规律性的结论，即猜想；（3）检验猜想七、作业布置课本：第35页习题2.1 A组1、2、3、4六、 教学反思简单推理是逻辑思维能力的一部分，作为高二年级的学生，简单推理只是开始，学生在生活中，数学问题中已经无形的接触了一些简单的推理知识，已经积累了一些合情推理的知识经验，只不过没有意识到这就是推理这节课主要是在教学过程中培养学生叙述推理过程，目的在于让学生充分体验到简单推理的趣味性，增加学习数学的兴趣本节课主要培养同学们观察、分析及在此基础上的猜想能力有些习题规律明显，而有些则不明显，另外学生的观察能力也因人而异对于几何习题，一般情况下，既可以从数字角度寻找规律，也可以从几何图形角度出发，当然应该侧重于后者个人认为：突破难点的重要途径就是加强训练，在训练中积累经验，同时提升观察、分析的方法及技巧，同时，尽可能对猜想进行证明，最好不盲目猜想，而是借助方法或思想的类比推出相关的结论本节课应充分尊重学生的思维活动和自主探究在分组讨论的过程中给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台；在活动中引导学生用归纳的思维方法思考问题，要求学生在学习归纳推理的过程中运用归纳推理，有效地提高了课堂教学的效率和容量本节课中计算机应用灵活、有针对性用百度搜索网站，扩充知识面，有利于丰富学生的知识，拓展视野，将数学课堂延伸到学校以外通过本节课，学生不仅完成了学习目标，而且能深刻体会到数学是生动的、有趣的，数学的本质并非仅仅是解决问题，更重要的是发现问题（数学不仅仅是演绎的科学，更是归纳的科学）七、 教师个人介绍省份：广东省 学校：濠头中学 姓名：刘长路 电话： 13928167053 电子邮件：liuqiaoshuang2007126.com通讯地址：广东省中山市火炬开发区濠头中学，邮编：528437 我2009年硕士研究生毕业，参加工作刚刚两年，是一位新教师工作中我勤勤恳恳，追求上进，学习教学新理念，努力追求成为新一代学习型教师