电路如图所示，试求t0时的电流iL。开关闭合前电感未储能。6?【解题过程】+15Vt=03?图 iL1H根据换路前的电路求初始值。开关闭合前电感未储能，且根据换路定则,初始值i l(0 +)= i l(0 J=0。根据换路后的电路求稳态值:iL3/61At =L/ R=1/(6+3iL t iLiLiLte -7.5*UliLL St=05?1iL+ 5?ul 0.5H图 iLiLtee5t Atdt2.5e5tVt iL iL0 iLR2| R3图 t-10te ei1R1+c ucSt=0+10VUl tR210?10?+Ul 1H图 L 啦L10e10tVdtR3R1oReq- UciL20?t0 01100t60e60e ViiduCCdtioot12e mA(a)h/mAi112-Ot/S(b)9mASUc (t)tUc ( ) Uc (0 ) Uc ( )e250t18 36e V 32k?120VSt=0Uc0.5诉图 tUc tUcUc 0Uce12040120 e 10t120 80e 10t V+U0Uc(t)Uc()Uc (0 )t(104104t104tuc( ) e5050)e50 40e Vt4104t4104tUo(t)Uo()Uo(0 )uo( ) e50(9050)e50 40e V44u0 t 100 uC t 100 (50 40e 101)50 40e 10 tVJ: 2k?-R2 i3l1k?+uc-c1 pF+u2k?R3u/V+t/s图 2k?UcRaUc(b)Uc tUc 032 e 0.510130.5 103tvi3 ti3 00.753/0.5 103t1 e30.25e 0.5101 mA 容电压Uc；(2).B点电位Vb和A点电位VA的变化规律。换路前电路处于稳态。S+6V100pF10k?1 T+ Uc -t=05k?图 A25k?-6VA【解题过程】用三要素法求解。 求初始值，根据换路定则：Uc(0+)=Uc(0-)=0-(-6) X 5/(5+25)=1V。然后 根据换路后的电路，即S打开，并将电容看做电压为Uc(0 +)的电压源，等效电路 如上图所示。根据KCL可知流出和流出虚线圆圈的电流应该相等。6-V b(0 +)/10=V a(0 +)-(-6)/25，且 VB(0 +)- V a(0 +)=1V。求解可得：V(0 +)=，VA(0+)=。 求稳态值。uc( %)=6-(-6)X 5/(10+5+25)= V ;Vb( %)=6-6-(-6)X 10/(10+5+25)=3V ;VA( %)=-6+6-(-6)X 25/(10+5+25)=; 求时间常数电容两端等效电阻为 艮q=5X (10+25)/(5+10+25)= ?，(为5Q电阻与10Q即25Q串联的并联)，所以时间常数t =FC=4375X 100X 10-12 = X 10-7s。t01 1.5 e2.3 1CPt1.52.3 10PtV ；UcUcUce1.50.5eVbVbVbt2.3 106t2 3 106tV ；t0e 一 32.86 3 e30.14etVaVa0Vate 一 1.51.86 1.5 e2.3 106t1.50.36e 2.310tV。tUcVaVb将三要素代入公式得。电路如图所示，换路前已处于稳态，试求换路后(t 0)的uc图 【解题过程】 求初始值。根据换路前的电路，由换路定则Uc(0+)=Uc(0-)=1 X 20-10=10V。注意：虽然求初始值时，电容所在支路无电流，但是要减去电压源的端电压。 求稳态值。由换路后的电路，稳态值 uc( 计 20 X 1X 10/(10+20+10)-10= - 5V。 求时间常数。电容两端等效电阻为 Rq=(10+10)/20=10k ?，所以时间常数 t =RC=10X 103X 10X 10-6=。 将三要素代入公式可得。t10t10tUc t UcUc 0 Uc e 5 10 5 e5 15e V。在图所示电路中,U=24V, U=20V,R=60?，艮=120?，R=40?，L=4H。换路前电路已处于稳态，试求换路后的电流i l图 【解题过程】根据三要素法进行求解。 由换路前的电路求初始值i l(0 +)。根据换路定则可知，i L(0+)=i l(0-)=U2/R3=20/40=。 求稳态值。根据换路后的电路求稳态i l( s)。即开关S闭合，电感认为短路，所以电阻R被短路，所以i l( s)= U/ R+U/ R=24/60+20/40= 求时间常数。将电源除零，电感两端等效电阻为R=R R2I F3=20?,所以时间常数t =LI R=4I20=。 将三要素带入公式得：t5t5tiL t iL iL 0 iL e 0.90.5 0.9 e 0.9 0.4e A在图所示电路中，U=15V, R=艮=R=30?，L=2H换路前电路已处于稳态，试求当将开关S从位置1合到位置2后的电流X, i2, i3R2i22 t=0+RiJ1i3iLR3图 图 【解题过程】当开关由1拨到2后，瞬态过程为零输入响应 根据换路前的电路求初始值i l(0 +)。由换路定则可知，i l(0+)= i l(0J= CI R=15/30=。根据换路后的电路，且将电感看做为电流源，求i 2(0 +)和i 3(0 +)。变换后的电路如图 3.6.4-1 所示，可求出 i 2(0+)=1I3A，ia(0+)=-1/6A。 时间常数，开关在2位置时的电感两端等效电阻为 F=(R1+R) Rf20?，所以时间常数t =L/ R=2I20= 由零输入响应公式可得：t?*.10tiL t _ i l 0- e 0.5e Ai2 t 二iL t +i3 t 二 O.17e10t A。或者在计算出iL（t）的基础上，求出UL（t），即：Ul t -L巴L- -1Oe10t V , dt 由图可知，电阻R3和电感并联，其端电压始终等于UL（t）,所以，i 3 t-0.33e-10t A，再由 KCI，即卩 i? t 二 h t + is t 二 O.17e10t A。R3