第05节 数系的扩充和复数的引入班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1.【浙江台州期末】已知复数的虚部1，则 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，所以，应选答案A.。 2.若复数为虚数单位,) 是纯虚数, 则（ ） A B C D【答案】D【解析】3. 【20xx浙江湖州、衢州、丽水三市4月联考】已知复数，其中是虚数单位，则的模= ( )A. B. C. 3 D. 5【答案】B【解析】，故选B4.设复数（为虚数单位），的共轭复数为，则（ ） A B2 C D1【答案】A【解析】因,故,所以,则,应选A.5.已知复数的实部与虚部之和为4，则复数在复平面上对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B【解析】6.设是虚数单位，则复数（ ）A B C D【答案】B【解析】，选B. 7.复数在复平面上对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A【解析】因,故应选A.8.设是虚数单位，若复数与复数在复平面上对应的点关于实轴对称，则（ ）A5 B C D【答案】A【解析】因为复数与复数在复平面上对应的点关于实轴对称，所以，故，故选A.9.i为虚数单位，已知复数为纯虚数，则实数a()A2 B4 C6 D6【答案】D【解析】10.已知1i(i为虚数单位)，则复数z()A1i B1i C1i D1i【答案】D【解析】由题得zi(1i)1i.故选D.11.【浙江卷】已知i是虚数单位，a，bR，则“ab1”是“(abi)22i”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若ab1，则 (abi)2(1i)22i；反之，若(abi)22i，则ab1或ab1，故“ab1”是“(abi)22i”的充分不必要条件故选A.12.若复数是纯虚数，则（ ）A1 B2C3 D4【答案】D【解析】因为是纯虚数，所以，故选D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13.【20xx高考江苏卷】复数其中i为虚数单位，则z的实部是_ _. 【答案】5【解析】，故z的实部是5. 14.【高考北京理数】设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_.【答案】.【解析】，故填：.15.复数（为虚数单位），则_【答案】5【解析】，16.若（为虚数单位），则复数的值为 【答案】【解析】二、 解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.复数z（m2+5m6）（m2-2m15）i（mR），求满足下列条件的m的值（1）z是纯虚数；（2）在复平面内对应的点位于第三象限【答案】（1） （2）【解析】试题分析：（1）由若是纯虚数，可回到复数的定义即要求；实部为零，虚部不为零建立方程可解出 （2）由若在复平面内对应的点在第三象限，则实部小于零，虚部小于零，再解两个不等式可求出实数 m的范围 试题解析：（1）若z是纯虚数， 则；， 解得； （2）若z在复平面内对应的点位于第三象限， 则； 解得，18.已知复数，若.（1）求z；（2）求实数的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（2），得,解得.19.已知为实数，为虚数单位，且满足.（1）求实数的值；（2）若复数在复平面所对应的点在直线上，求实数的值.【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）本小题主要考查复数的相等的概念，可以先把的右边也化为的形式，再利用复数相等的定义即可求得结果；（2）先找出复数在复平面所对应的点的坐标，再将其代入直线中，即可求出的值.试题解析：（1）因为，所以（2）因为对应的点是在直线上，所以.20已知i是虚数单位，复数z满足（z2）i=3i（1）求z；（2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数x的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由得，分母实数化可得；（2）由，得，解不等式. 所以解得3x所以，实数x的取值范围是（3，）