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第05节 数系的扩充和复数的引入班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的.)1.【浙江台州期末】已知复数的虚部1,则 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为,所以,应选答案A.。 2.若复数为虚数单位,) 是纯虚数, 则( ) A B C D【答案】D【解析】3. 【20xx浙江湖州、衢州、丽水三市4月联考】已知复数,其中是虚数单位,则的模= ( )A. B. C. 3 D. 5【答案】B【解析】,故选B4.设复数(为虚数单位),的共轭复数为,则( ) A B2 C D1【答案】A【解析】因,故,所以,则,应选A.5.已知复数的实部与虚部之和为4,则复数在复平面上对应的点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B【解析】6.设是虚数单位,则复数( )A B C D【答案】B【解析】,选B. 7.复数在复平面上对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A【解析】因,故应选A.8.设是虚数单位,若复数与复数在复平面上对应的点关于实轴对称,则( )A5 B C D【答案】A【解析】因为复数与复数在复平面上对应的点关于实轴对称,所以,故,故选A.9.i为虚数单位,已知复数为纯虚数,则实数a()A2 B4 C6 D6【答案】D【解析】10.已知1i(i为虚数单位),则复数z()A1i B1i C1i D1i【答案】D【解析】由题得zi(1i)1i.故选D.11.【浙江卷】已知i是虚数单位,a,bR,则“ab1”是“(abi)22i”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若ab1,则 (abi)2(1i)22i;反之,若(abi)22i,则ab1或ab1,故“ab1”是“(abi)22i”的充分不必要条件故选A.12.若复数是纯虚数,则( )A1 B2C3 D4【答案】D【解析】因为是纯虚数,所以,故选D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.)13.【20xx高考江苏卷】复数其中i为虚数单位,则z的实部是_ _. 【答案】5【解析】,故z的实部是5. 14.【高考北京理数】设,若复数在复平面内对应的点位于实轴上,则_.【答案】.【解析】,故填:.15.复数(为虚数单位),则_【答案】5【解析】,16.若(为虚数单位),则复数的值为 【答案】【解析】二、 解答题 (本大题共4小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.复数z(m2+5m6)(m2-2m15)i(mR),求满足下列条件的m的值(1)z是纯虚数;(2)在复平面内对应的点位于第三象限【答案】(1) (2)【解析】试题分析:(1)由若是纯虚数,可回到复数的定义即要求;实部为零,虚部不为零建立方程可解出 (2)由若在复平面内对应的点在第三象限,则实部小于零,虚部小于零,再解两个不等式可求出实数 m的范围 试题解析:(1)若z是纯虚数, 则;, 解得; (2)若z在复平面内对应的点位于第三象限, 则; 解得,18.已知复数,若.(1)求z;(2)求实数的值.【答案】(1);(2).【解析】(2),得,解得.19.已知为实数,为虚数单位,且满足.(1)求实数的值;(2)若复数在复平面所对应的点在直线上,求实数的值.【答案】(1),;(2).【解析】试题分析:(1)本小题主要考查复数的相等的概念,可以先把的右边也化为的形式,再利用复数相等的定义即可求得结果;(2)先找出复数在复平面所对应的点的坐标,再将其代入直线中,即可求出的值.试题解析:(1)因为,所以(2)因为对应的点是在直线上,所以.20已知i是虚数单位,复数z满足(z2)i=3i(1)求z;(2)若复数在复平面内对应的点在第一象限,求实数x的取值范围【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)由得,分母实数化可得;(2)由,得,解不等式. 所以解得3x所以,实数x的取值范围是(3,)
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