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20xx高考高三数学3月月考模拟试题02共150分.时间120分钟第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 是虚数单位,复数的实部为A B C D2. 设全集,集合,则 A B C D3. 下列函数中周期为且为偶函数的是A B. C. D4. 设是等差数列的前项和,,则 A BC D5. 已知、为两条不同的直线,、为两个不同的平面,则下列命题中正确的是A若,且,则正视图俯视图左视图B若平面内有不共线的三点到平面的距离相等,则C若,则D若,则6. 一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是的圆,则这个几何体的表面积是A B C D7. 已知抛物线的焦点为,准线为,点为抛物线上一点,且在第一象限,垂足为,则直线的倾斜角等于A B. C D. 8. 若两个非零向量,满足,则向量与的夹角为A B C D9. 已知函数,若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围为A B C D10. 已知的最小值为,则二项式展开式中项的系数为A B C D11. 已知函数对定义域内的任意都有=,且当时其导函数满足若则A BC D开始输出结束是否12. 定义区间,的长度均为,多个区间并集的长度为各区间长度之和,例如, 的长度. 用表示不超过的最大整数,记,其中.设,当时,不等式解集区间的长度为,则的值为 A B C D网第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分13. 某程序框图如右图所示,若,则该程序运行后,输出的值为 ;14. 若,则的值是 ;15. 已知满足约束条件,则目标函数的最大值是 ;16给出以下命题: 双曲线的渐近线方程为; 命题“,”是真命题; 已知线性回归方程为,当变量增加个单位,其预报值平均增加个单位; 设随机变量服从正态分布,若,则; 已知,依照以上各式的规律,得到一般性的等式为,()则正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)已知函数 在区间上单调递增,在区间上单调递减;如图,四边形中,为的内角的对边,且满足.()证明:;()若,设,,,求四边形面积的最大值.18(本小题满分12分)现有长分别为、的钢管各根(每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编号),从中随机抽取根(假设各钢管被抽取的可能性是均等的,),再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根()当时,记事件抽取的根钢管中恰有根长度相等,求;()当时,若用表示新焊成的钢管的长度(焊接误差不计),求的分布列;令,求实数的取值范围19(本小题满分12分)如图,几何体中,四边形为菱形,面面,、都垂直于面,且,为的中点,为的中点.()求证:为等腰直角三角形;()求二面角的余弦值.20(本小题满分12分)已知,数列满足,数列满足;又知数列中,且对任意正整数,.()求数列和数列的通项公式;()将数列中的第项,第项,第项,第项,删去后,剩余的项按从小到大的顺序排成新数列,求数列的前项和.21(本小题满分13分)已知向量,(为常数, 是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴垂直,()求的值及的单调区间;()已知函数(为正实数),若对于任意,总存在, 使得,求实数的取值范围22(本小题满分13分)已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.()若,求外接圆的方程;()若过点的直线与椭圆相交于两点、,设为上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.参考答案一、选择题:本大题共12小题每小题5分,共60分 C B A C D A B B C A C B 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分13. 14. 15. 16三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分)解:()由题意知:,解得:, 2分 4分6分()因为,所以,所以为等边三角形 8分 9分, 10分,, 当且仅当即时取最大值,的最大值为12分18(本小题满分12分)解:()事件为随机事件, 4分()可能的取值为 23456的分布列为: 9分 10分, 12分19(本小题满分12分)解:(I)连接,交于,因为四边形为菱形,所以因为、都垂直于面,,又面面,所以四边形为平行四边形 ,则2分因为、都垂直于面,则4分所以所以为等腰直角三角形 5分(II)取的中点,因为分别为的中点,所以以分别为轴建立坐标系, 则所以 7分设面的法向量为,则,即且令,则 9分设面的法向量为,则即且令,则 11分则,则二面角的余弦值为 12分20(本小题满分12分)解:, 3分又由题知:令 ,则, 5分若,则,所以恒成立若,当,不成立,所以 6分()由题知将数列中的第3项、第6项、第9项删去后构成的新数列中的奇数列与偶数列仍成等比数列,首项分别是,公比均是 9分 12分21(本小题满分13分)解:(I)由已知可得:=,由已知, 2分所以 3分由,由的增区间为,减区间为 5分(II)对于任意,总存在, 使得, 6分由(I)知,当时,取得最大值.8分对于,其对称轴为当时, ,从而10分当时, ,从而12分综上可知: 13分 22(本小题满分13分)解:()由题意知:,又,解得:椭圆的方程为: 2分可得:,,设,则,即由,或即,或 4分当的坐标为时,外接圆是以为圆心,为半径的圆,即5分当的坐标为时,所以为直角三角形,其外接圆是以线段为直径的圆,圆心坐标为,半径为,外接圆的方程为综上可知:外接圆方程是,或 7分()由题意可知直线的斜率存在.设,由得:由得:() 9分,即,结合()得: 11分,从而,点在椭圆上,整理得:即,或13分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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