比 整理和复习一、复习内容义务教育教科书数学（人教版）六年级上册第四单元比的整理和复习。二、复习目标1.通过系统地整理复习，进一步认识比的意义和基本性质，掌握求比值、化简比的方法，能理解两者之间的联系与区别。2.通过练习与反思，进一步掌握按比例分配问题的结构特征，并能正确、熟练地解答。3.通过整理与复习，增强自主探索和合作交流的意识，掌握一定的整理复习的方法。三、复习重难点自主交流整理知识的过程和方法，找到知识间的联系，自主构建知识系统，灵活运用知识解决问题。四、复习设计（一）课前设计 1.预习任务（1）回顾本单元学过的知识，尝试以思维导图的形式整理出来。（2）从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为5:8时，称为黄金比。张阿姨上身长约60cm，下身长约92cm，她要穿（ ）厘米高的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果。 2 4 7 （二）课堂设计 1.汇报课前任务，梳理基础知识（1）比的意义及各部分的名称师：课前大家对本单元的知识进行了回顾,并解决了一个实际问题,谁来交流一下解决问题的过程。预设一：因为, 60:（922）60:94 60:（924）60:96 60:（927）60:99 5:860:96 所以选择4厘米预设二：因为, 60:（922）60:9430:47 60:（924）60:9630:48 5:830:48 所以选择4厘米 预设三：5:8580.625 60（922）60940.638 60（924）60960.625 60（927）60990.606师：在解决这个问题中，都用到了哪些知识?生汇报交流。小结： 求两个数的比, 比与除法的关系,比的基本性质,化简比。师：比的知识在我们生活中应用很广泛,这节课我们对本单元的知识进行整理与复习。谁来说一说,什么是比？怎样求比值？生全班交流。练一练一辆汽车6小时行了360千米，这辆汽车行驶的路程和时间的比是（），比值是（），比值表示（）；这辆汽车行驶的时间和路程的比是（），比值是（），比值表示（）。哥哥身高150cm，弟弟的身高是1m，他们两个的身高比是（ ）：（ ）。生独立思考后口答。师：在求两个数的比时，要提醒大家注意什么？小结：化成最简单的整数比；注意同类量求比，单位要统一。（2）比的基本性质师：求两个数比，要化成最简单的整数比，化简的依据是什么？（比的基本性质）师：大家回想一下，比的基本性质，我们是怎样探求出来的？生交流。小结：利用比与除法、分数的关系，通过猜想、验证探求出来的。师：确实比与除法、分数之间存在密切的关系。比的后项不能为0与除数、分母不能为0是一致的，求比值和求商是一致的，化简比与约分也是一致的。练一练81040（ ）（ ）（填小数）把0.75:化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。把小时:25分化成最简整数比是（ ），比值是（）师：化简比时要注意什么？它与求比值有什么区别？生结合练习交流。小结：如果比的前项和后项都是整数，同时除以它们的最大公因数；遇到小数时先转化成整数，再进行化简；遇到分数时，同时乘分母的最小公倍数。求比值直接用比的前项除以后项所得的商就是比值，是一个数，化简比的结果仍旧是一个比，表示两个量之间的倍比关系。（3）比的应用师：比不但表示两个量之间的关系，还可以表示三个乃至更多的量之间的倍比关系，利用这些知识可以解决一些实际问题。用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是321,。这个长方体的长方体的长、宽、高分别是多少？先独立完成，再在组内讨论、交流，最后汇报。师：解决按比分配的问题可以有几种方法？生交流。小结：一般有两种方法。一是把比的前项和后项看作分得的份数，先求出每一份；二是求出前后项分别占总数的几分之几，用分数乘法来解答。练一练根据1:1和2:1这两个比分别编两道按比分配的问题。独自编号后，先同桌交流互相完成对方的题目，最后全班交流。师：按1:1分，实际上我们以前学习的什么知识？按1:1分配，实际上就是平均分，平均分是按比分配的特殊情况。2.完善思维导图，沟通知识间的联系。师：对本单元的知识我们一起进行了复习，大家已经尝试着把这些知识以思维导图的形式进行了整理，下面拿出思维导图进行完善，然后小组交流，选出一份你们比较满意的作品进行全班展示。3.典型题目练习，综合应用知识（1）填空。小林看一本书，已看页数与剩下页数之比是3:2。已看页数是剩下页数的；剩下页数是已看页数的；已看页数占全书的；剩下页数占全书的。【知识点】比的意义和比的应用。【答案】， 。【解析】对“份数”的理解是解决此题的关键。根据已看页数与剩下页数之比是3:2，可以将已看的页数看作3份，剩下的页数看作2份，则全书为5份，再利用比的意义解答。一个比的后项是3，比值是3，前项是（ ）；假如这个比的前项是3，比值是3，后项是（）。 【知识点】比的前项、后项与比值之间的关系。【答案】9；1。【解析】根据比的前项除以后项所得的商叫做比值，可得：比的前项后项比值，比的后项前项比值。（2）选择合适序号填在括号里。一个比的前项是8，如果前项增加到16，要使比值不变，后项应该（）。A.增加16 B.乘以2 C.除以2【知识点】比的基本性质的灵活运用。【答案】B【解析】一个比的前项是8，如果前项增加到16，相当于前项扩大为原来的2倍，要使比值不变，后项也应该扩大为原来的2倍，即后项乘以2。分析此题时，应抓住对关键句的理解，引导学生比较“前项增加16”与“前项增加到16”的区别。甲、乙、丙三位同学分别调制了一杯蜂蜜水。甲调制时用了25毫升的蜂蜜，125毫升水；乙调制时用了2小杯蜂蜜，8小杯水；丙调制时用的水是蜂蜜的6倍。（ ）调制的蜂蜜水最甜。A.甲 B.乙C.丙【知识点】利用比的意义解决实际问题。【答案】B【解析】甲调制的蜂蜜水中，蜂蜜与水的比是1:5；乙调制的蜂蜜水中，蜂蜜与水的比是1:4；丙调制的蜂蜜水中，蜂蜜与水的比是1:6。所以，乙调制的蜂蜜水最甜。一个三角形三个内角的度数之比是8:6:2，按角分类，这是一个（ ）三角形。A.直角B. 锐角 C.钝角【知识点】比的应用，结合三角形的有关知识。【答案】A【解析】三角形内角之和为180。解法一：可根据按比例分配计算出其中最大的一个角为90；解法二：引导学生思考，表示最大角的份数8与总份数16之间的关系。由此得出正确结果是一个直角三角形。已知甲:乙3:4，乙:丙3:2，那么甲、乙、丙三个数的大小关系是（）。A.甲乙丙B.丙乙甲C.乙甲丙课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。【知识点】比的基本性质。【答案】C【解析】根据比的基本性质，甲:乙3:49:12；乙:丙3:212:8，则甲:乙:丙9:12:8。该题涉及连比的知识，需将两个不同的比中共有的量转化为同一个数。（3）一个长方形，它的长和宽的比是3:2，如果长增加2米，这个新长方形的周长是24米，求新长方形的长与宽的比。要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。【知识点】比的基本性质；比的应用；长方形中与周长有关的计算。“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。【答案】2:1。答：新长方形的长与宽的比为2:1。【解析】根据新长方形周长是24米，可知原长方形周长是242220（米）。原长方形的长和宽分别是：2026（米），2024（米）；长增加2米后，新长方形的长与宽的比为（62）:42:1。该题对综合利用知识的能力要求较高，具体解答时可结合画示意图的方式分析求解。