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最新高考数学复习资料专题七概率与统计1 基本事件的定义一次试验中可能出现的结果都是随机事件,这类随机事件称为基本事件基本事件的特点:(1)任何两个基本事件是互斥的;(2)任何事件都可以表示成基本事件的和2 古典概型(1)古典概型我们把具有:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;每个基本事件出现的可能性相等,以上两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型(2)古典概率模型的概率求法如果一次试验中基本事件共有n个,那么每一个基本事件发生的概率都是,如果某个事件A包含了其中的m个基本事件,那么事件A发生的概率为P(A).3 互斥事件与对立事件的关系(1)对立是互斥,互斥未必对立;(2)如果事件A,B互斥,那么事件AB发生(即A,B中有一个发生)的概率,等于事件A,B分别发生的概率的和,即P(AB)P(A)P(B)这个公式称为互斥事件的概率加法公式(3)在一次试验中,对立事件A和不会同时发生,但一定有一个发生,因此有P()1P(A)4 随机抽样抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种,这三种抽样方法各自适用不同特点的总体,但无论哪种抽样方法,每一个个体被抽到的概率都是相等的,都等于样本容量和总体容量的比值5 总体分布的估计在研究总体时,常用样本的频率分布去估计总体分布一般地,样本容量越大,这种估计就越精确1 (20xx陕西)某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间481,720的人数为()A11 B12 C13 D14答案B解析由20,即每20人抽取1人,所以抽取编号落入区间481,720的人数为12(人)2 (20xx重庆)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)甲组乙组909x215y87424已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为()A2,5 B5,5C5,8 D8,8答案C解析由于甲组中有5个数,比中位数小的有两个数为9,12,比中位数大的也有两个数24,27,所以10x15,x5.又因16.8,所以y8,故选C.3 (20xx福建)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100加以统计,得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A588 B480C450 D120答案B解析少于60分的学生人数600(0.050.15)120(人),不少于60分的学生人数为480人4 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是_答案解析个位数与十位数之和为奇数,则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数,所以可以分两类(1)当个位为奇数时,有5420(个)符合条件的两位数(2)当个位为偶数时,有5525(个)符合条件的两位数因此共有202545(个)符合条件的两位数,其中个位数为0的两位数有5个,所以所求概率为P.5 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球从球中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率是_答案解析设袋中红球用a表示,2个白球分别用b1,b2表示,3个黑球分别用c1,c2,c3表示,则从袋中任取两球所含基本事件为(a,b1),(a,b2),(a,c1),(a,c2),(a,c3),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共15个两球颜色为一白一黑的基本事件有(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),共6个其概率为.6 (20xx江苏)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_答案2解析甲(8791908993)90,乙(8990918892)90,s(8790)2(9190)2(9090)2(8990)2(9390)24,s(8990)2(9090)2(9190)2(8890)2(9290)22.题型一古典概型例1(1)(20xx江苏)现有某类病毒记作XmYn,其中正整数m,n(m7,n9)可以任意选取,则m,n都取到奇数的概率为_(2)设集合Pa1,a2,a3,a10,则从集合P的全部子集中任取一个,取出含有3个元素的子集的概率是()A. B.C. D.审题破题(1)利用古典概型概率的计算公式求解;(2)利用集合知识求出P的全部子集个数和含3个元素的子集个数答案(1)(2)D解析(1)P.(2)集合P的全部子集个数为2101 024,含三个元素的子集个数为.P.反思归纳古典概型是最基本的概率问题,可以直接利用公式P(A)求出事件的概率,解题关键是求基本事件总数和事件A所包含的基本事件个数变式训练1甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师性别相同的概率;(2)若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同一学校的概率解(1)甲校两男教师分别用A、B表示,女教师用C表示;乙校男教师用D表示,两女教师分别用E、F表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为:(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),共9种从中选出的2名教师性别相同的结果为:(A,D),(B,D),(C,E),(C,F),共4种所以选出的2名教师性别相同的概率为.(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15种从中选出的2名教师来自同一学校的结果为:(A,B),(A,C),(B,C),(D,E),(D,F),(E,F),共6种所以选出的2名教师来自同一学校的概率为.题型二互斥事件、对立事件的概率例2班级联欢时,主持人拟出了如下一些节目:跳双人舞、独唱、朗诵等,指定3个男生和2个女生来参与,把5个人分别编号为1,2,3,4,5,其中1,2,3号是男生,4,5号是女生,将每个人的编号分别写在5张相同的卡片上,并放入一个箱子中充分混合,每次从中随机地取出一张卡片,取出谁的编号谁就参与表演节目(1)为了选出2人来表演双人舞,连续抽取2张卡片,求取出的2人不全是男生的概率;(2)为了选出2人分别表演独唱和朗诵,抽取并观察第一张卡片后,又放回箱子中,充分混合后再从中抽取第二张卡片,求:独唱和朗诵由同一个人表演的概率审题破题“不全是男生”包括“二个女生”,“一男一女”两种情况,将所求事件分解为两个互斥事件的和解(1)利用树形图我们可以列出连续抽取2张卡片的所有可能结果(如图所示)由上图可以看出,试验的所有可能结果数为20,因为每次都随机抽取,所以这20种结果出现的可能性是相同的,试验属于古典概型用A1表示事件“连续抽取2人是一男一女”,A2表示事件“连续抽取2人都是女生”,则A1与A2互斥,并且A1A2表示事件“连续抽取2张卡片,取出的2人不全是男生”,由列出的所有可能结果可以看出,A1的结果有12种,A2的结果有2种,由互斥事件的概率加法公式,可得P(A1A2)P(A1)P(A2)0.7,即连续抽取2张卡片,取出的2人不全是男生的概率为0.7.(2)有放回地连续抽取2张卡片,需注意同一张卡片可再次被取出,并且它被取出的可能性和其他卡片相等,我们用一个有序实数对表示抽取的结果,例如“第一次取出2号,第二次取出4号”就用(2,4)来表示,所有的可能结果可以用下表列出. 第二次抽取第一次抽取123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)试验的所有可能结果数为25,并且这25种结果出现的可能性是相同的,试验属于古典概型用A表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演”,由上表可以看出,A的结果共有5种,因此独唱和朗诵由同一个人表演的概率P(A)0.2.反思归纳运用互斥事件的概率公式时,一定要首先确定各事件是否彼此互斥,然后分别求出各事件发生的概率,再求和求复杂事件的概率通常有两种方法:一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和;二是先求其对立事件的概率,然后再运用公式求解变式训练2一盒中装有大小和质地均相同的12个小球,其中5个红球,4个黑球,2个白球,1个绿球从中随机取出1球,求(1)取出的小球是红球或黑球的概率;(2)取出的小球是红球或黑球或白球的概率解方法一(1)从12个球中任取1球是红球有5种取法,是黑球有4种取法,是红球或黑球共有549种不同取法,而任取1球共有12种取法任取1球是红球或黑球的概率为P1.(2)从12个球中任取1球是红球有5种取法,是黑球有4种取法,是白球有2种取法,任取1球是红球或黑球或白球的概率P2.方法二记事件A任取1球为红球,B任取1球为黑球,C任取1球为白球,D任取1球为绿球,则P(A),P(B),P(C),P(D).(1)取出1球为红球或黑球的概率为P1P(A)P(B).(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P2P(A)P(B)P(C).(或P21P(D)1)题型三用样本估计总体例3(20xx广东)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是50,60),60,70),70,80),80,90),90,100(1)求图中a的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100
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