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杭州绿城育华学校数学培优试卷(三)班级姓名1.如图2-39所示.在平行四边形中,和都是等边三角形.求证:是等边三角形2.小红作出了边长为1的第1个正三角形AAiBC,算出了正AiBG的面积,然后分别取AAiBiCi三边的中点AB2C2,作出了第二个正三角形AA2B2C2,算出第2个正AzBG的面积,用同样的方法作出了第3个正AsBG,算出第3个正AsBbG的面积,依此方法作下去,由此可得第n次作出的正的面积是.(2011?黑龙江)如图,四边形中,对角线丄,且8,4,各边中点分别为A、B、Ci、D,顺次连接得到四边形ABCD,再取各边中点A、B2、C2、D2,顺次连接得到四边形ABC2D,,依此类推,这样得到四边形,则四边形的面积为.c18.如图1,已知在中,点P为底边上(端点B、C除外)的任意一点,且/,/.(1) 试问线段、之间有什么数量关系,并说明理由;如图2,将“点P为底边上任意一点”改为“点P为底边延长线上任意一点”,其它条件不变,上述结论还成立吗?如果不成立,你能得出什么结论?请说明你的理由19.如图,中,为中线,于M/交于G.E为边上一点,过E作/交于F,交(1) 如图1,若E与D重合,写出图中所有与相等的线段,并选取一条给出证明.(2) 如图纸,若E与D不重合,在(1)中与相等的线段中找出一条仍然与相等的线段,并给出证明.20. 如图3,若E在的延长线上,其它条件不变,作出图形(不写作法),图3在中,点P为所在平面内的一点,过点P分别作/交于点E,/交于点D,交于点F.(1) 如图1,若点P在边上,/此时0,猜想并写出、与满足的数量关系,然后证明你的猜想;(2) 如图2,当点P在内,猜想并写出、与满足的数量关系,然后证明你的猜想;如图3,当点P在外,猜想并写出、与满足的数量关系.(不用说明理由)21. 平行四边形中,2,12,/45,点P在边上,由点B向点C运动,速度为每秒2,点Q在边上,由点D向点A运动,速度为每秒1,连接,设运动时间为t秒.(1) 当t为何值时,四边形为平行四边形;(2) 设四边形的面积为2,请用含有t的代数式表示y的值;(3) 当P运动至何处时,四边形的面积是?面积的四分之三?23.如图(1),、分别是的外角平分线,过点A作丄,丄,垂足分别为F、G,连接,延长、,与直线相交于MN.(1) 试说明:();(2) 如图(2),、分别是的内角平分线;如图(3),的内角平分线,为的外角平分线.则在图(2)、图(3)两种情况下,线段与三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对其中的一种情况说明理由.(3)26.(2011?北京)在?中,/的平分线交直线于点E,交直线于点F.(1) 在图1中证明;(2) 若/90,G是的中点(如图2),直接写出/的度数;(3) 若/120,/,分别连接、(如图3),求/的度数.如图所示,在梯形中,/(),/90,12,/45,若10,则的长为,如图,在中,/90,丄于D,平分/,交于K,交于E,F是上一点,且,求证:K/.已知:1,ZZ90.求五边形的面积.EP为长方形内一点(如图),三角形的面积等于5,三角形的面积等于13.问:三角形的面积是多少?
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