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1 1枣庄市第三中学高三10月阶段教学质量检测数学理时间:120分钟 满分:150分一、 选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的答案填在答题卡上)U1、设全集,则右图中阴影部分表示的集合( )A B C DABBTTTGGGHHB2、已知函数为奇函数,且当时,则 ( )A0 B2 C-2 D-13、函数在点处的切线方程是,则的值是 ( )A3 B-3 C2 D-24、已知,则使成立的一个充分不必要条件是 ( )A B C D5、已知函数,为了得到函数的图像,只需要将图像( )A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度 C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度6、已知命题若,则;命题若,则;在下列命题中:真命题是 ( )A(1) (3) B(1) (4) C(2) (3) D(2) (4)7、 则不等式的解集是 ( )A B C D8、如图,虚线部分是四个像限的角平分线,实线部分是函数的部分图像,则可能是 ( )A B C D9、已知函数,直线 与函数的图像相交于四个不同的点,交点的横坐标从小到大依次记为a, b, c, d,则的取值范围是( )A B C D10、已知,同时满足以下两个条件:或;成立,则实数a的取值范围是( )A B C D二、 填空题(本大题共5小题,每小题5分,共20分)11、_12、已知为第二像限角, 则_13、定义在上的函数满足:,且对于任意的,都有,则不等式的解集为_14、已知是定义在上的奇函数,满足,当时,则函数在区间上零点的个数是_15、二次函数为正整数,方程有两个小于1的不等正根,则的最小值是_三、解答题(本大题共6小题,共75分).16、(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为.已知 (I)求的大小;(II)如果,求的面积.17、(本小题满分12分)已知的最小正周期为.(I)求的值;(II)在中,角所对应的边分别为,若有,则求角的大小以及取值范围.18、(本题满分12分)某新开发旅游景点为扩大对外宣传,计划投入广告费(百万元),经调研知:该景区的年总利润(百万元)与 成正比的关系,当时.又有,其中是常数,且.(I)设,求其表达式,定义域(用表示;(II)求年总利润的最大值及相应的的值.19、(本题满分12分)已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”.(I)将函数的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数图像对称中心的坐标;(II)求函数图像对称中心的坐标;(III)已知命题:“函数的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数和,使得函数是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).20、(本题满分13分)已知函数 (I)求函数的单调区间;(II)求函数在定义域内零点个数.21、(本题满分14分)设函数,.(I)当时,函数与在 处的切线互相垂直,求的值;(II)若函数在定义域内不单调,求的取值范围;(III)是否存在实数,使得 对任意正实数恒成立?若存在,求出满足条件的实数;若不存在,请说明理由.数学(理)试题参考答案及评分标准一 选择题 ACBAD CACDC 二 填空题 11 12 13 14 9 15 516.解析:(I)因为, 所以 ,3分 又因为 . 所以 5分(II)解:因为 所以 7分 由正弦定理 , 9分 得 . 10分因为,所以,解得因为,所以 . 11分故的面积 12分17.解:(I) 2分 的最小正周期为 4分 6分(II) 由正弦定理可得: 9分 12分19.解析:(I)平移后图像对应的函数解析式为 整理得 由于函数是奇函数,由题设真命题之,函数图像对称中心坐标是 4分(II)设的对称中心为,由题设知函数是奇函数5分设,则,即由不等式的解集关于原点对称,得 6分此时任取,由,得所以函数图像对称中心的坐标是 10分(III)此命题是假命题举反例说明:函数的图像关于直线成轴对称图像,但是对任意实数和,函数,即总不是偶函数.修改后的命题:“函数的图像关于直线成轴对称对称图像”的充要条件是“函数是偶函数” 12分20. (I)由,则. 当时,对有,所以函数在区间上单调递增2分当时,由,得;由,得,此时函数的单调增区间,单调减区间为 4分综上所述,当时,函数的单调递增区间;当时,函数的单调增区间,单调减区间为 6分(II)函数的定义域,由,得7分令,则8分由于,可知当时,;当时,故函数在单调递减,在上单调递增,故9分又由(I)知当时,对,有即(随着的增长,增长速度越来越快,会超过并远远大于的增长速度,而的增长速度则会越来越慢,则当且无限接近于0时,趋向于正无穷大.)当时,函数有两个不同的零点11分当时,函数有且仅有一个零点12分当时,函数没有零点13分21. (I)解:当时,在处的切线斜率由 在处的切线斜率3分(II)易知函数的定义域由题意,得的最小值为负,6分 8分(III)令其中则,令 在单调递减,在区间必存在实根,不妨设即,可得10分在区间上单调递增,在上单调递减,所以,带入式得根据题意恒成立12分又根据不等式,当且仅当时,等式成立所以,=1, 带入式得,即 14分(一下解法供参考,请酌情给分)解法2: 其中根据条件对任意正数x恒成立即对任意正数x恒成立 ,解得 即时上述条件成立时.解法3:其中要使得对任意正数x恒成立等价于对任意正数x恒成立,即对任意正数x恒成立设函数,则的函数图像为开口向上,与x正半轴至少有一个交点的抛物线.因此,根据题意,抛物线只能与x轴有一个交点,即所以.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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