三角形内角和定理教学设计资源简介：三角形内角和定理教学设计教材内容：北师大八年级数学下册第六章证明一第5节三角形内角和定理。概述：1、本节内容是在学生在小学已经知道了三角形三个内角之和为180度，并且在七年级下册已经学习了平行线的性质和判定及本章前两节初步学会了什么是证明及掌握了证明的一般方法的基础上来运用证明的方式探索三角形内角和定理并进行有关的应用，它也是后继学习证明，提高学生推理证明能力的基础。2、三角形的内角和定理是从“数量关系”来揭示三角形内角之间的关系的，这个定理是任意三角形的一个重要性质，它是学习以后知识的基础，并且是计算角的度数的方法之一。在解决四边形和多边形的内角和时都将转化为三角形的内角和来解决。其中辅助线的作法、把新知识转化为旧知识、用代数方法解决几何问题，为以后的学习打下良好的基础，三角形内角和定理在理论和实践中有广泛的应用。、三角形内角和定理的内容，学生在小学已经熟悉，但在小学是通过实验得出的，要向学生说明证明的必要性，同时说明今后在几何里，常常用这种方法得到新知识，而定理的证明需要添辅助线，让学生明白添辅助线是解决数学问题（尤其是几何问题）的重要思想方法，它同代数中设末知数是同一思想。1、施教学生是西乡县第四中学八年级的学生；2、学生在小学已经知道了三角形三个内角之和为180度。3、学生在七年级下册已经探索了平行线的性质和判定并会初步运用它们，并会初步进行合情推理和推理表达。4、学生本章前两节初步学会了什么是证明并掌握了证明的一般方法及证明表述的方式。5、学生目前证明的能力还不强，另外本定理的证明还要用到添加辅助线证明问题的方法，这也是学生首次遇到。?四、教学策略选择与设计本课综合运用先行组织者、问题情境、讲授式、启发式、实验法、自主探究学习、协作学习等各种策略，提供相应的问题学习资源，指导学生进行自主探索合作学习。通过质疑、小组交流、分组汇报展示等环节完成本节教学，培养学生逻辑推理及证明能力。五、教学资源和工具1、本节课在多媒体电教室实施的。2、新课标北师大版八年级数学教材下册，以及相关的作图工具和课堂练习本。3、专门为本课设计、制作的多媒体课件。六、教学媒体选择分析表知识点 学习目标 媒体类型 媒体内容要点 教学作用 使用方式 所得结论 占用时间 媒体来源 创设情境 激趣 动画+文本 工人师傅调整角度切出符合规定的燕尾槽 创设情境，引发动机 设疑播放思考讨论 了解定理在生产中的应用 10秒 自制 猜想定理 猜想 动画+文本 用橡皮筋构成ABC，其中顶点B、C为定点，A为动点 初步观察思考猜想定理 播放提问猜测交流 从实验变化中猜想定理 15秒 自制 初步相信定理 认识 动画演示 将三角形纸片一角折向其对边，将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起. 动画演示初步相信定理 讲解播放概括总结 从实验中相信猜测 30秒 自制 思考证法 理解 文本 教师引导思考分析实验法转化为辅助线法 提供示范，正确操作 设疑思考讨论 从实验中发现定理证明方法 20秒 自制 探索证法交流证法 掌握 投影 投影展示学生有代表性的证明方法认识深化，体会添加辅助线的方法和证明和共性 探索展示评价 自主探索多种方法展示探索成果 10分钟 学生作品 定理应用 掌握 文本 教科书的随堂练习题 归纳总结，复习巩固 练习评价 定理应用解决相关问题 10秒 教科书 课外继续提高 证明方法与表达提升 文本 问题探究如果把这三个角“凑”到三角形内一点呢？凑”到三角形外一点呢？ 实践操作，理论应用达到知识迁移 设疑课后探索交流 继续探究，巩固提高 30秒 自制 教学过程一、巧设现实情境，引入新课大家来看下面的某机器零件（投影）工人师傅将凹型零件（图634）加工成斜面EC与槽底CD成55的燕尾槽（图635）的程序是：将垂直的铣刀倾斜偏转35角（图65），就能得到55的燕尾槽底角。为什么铣刀偏转35角，就能得到55的燕尾槽底角呢？二、讲授新课为了回答这个问题，先观察如下的实验（电脑实验）用橡皮筋构成ABC，其中顶点B、C为定点，A为动点，放松橡皮筋后，点A自动收缩于BC上，请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形：A1BC、A2BC、A3BC其内角会产生怎样的变化呢？当点A离BC越来越近时,A越来越接近180,而其他两角越来越接近于0.三角形各内角的大小在变化过程中是相互影响的.在三角形中，最大的内角有没有等于或大于180的？三角形的最大内角不会大于或等于180.看实验：当点A远离BC时，A越来越趋近于0,而AB与AC逐渐趋向平行，这时，B、C逐渐接近为互补的同旁内角.即B+C180.猜一猜：三角形的内角和可能是多少？这一猜测是否准确呢？我们曾做过如下实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图638（1）然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3），最后得图（4）所示的结果.（1）（2）（3）（4）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起.由实验可知：我们猜对了！三角形的内角之和正好为一个平角.但观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，这样就需要通过数学证明.那么怎样证明呢？请同学们再来看实验.这里有两个全等的三角形，我把它们重叠固定在黑板上，然后把三角形ABC的上层B剥下来，沿BC的方向平移到ECD处固定，再剥下上层的A，把它倒置于C与ECD之间的空隙ACE的上方.这时，A与ACE能重合吗？这样我们就可以证明了：三角形的内角和等于180.接下来同学们来证明：三角形的内角和等于180这个真命题.已知，如图，ABC.求证：A+B+C=180证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CEAB.则ACE=A（两直线平行，内错角相等）ECD=B（两直线平行，同位角相等）ACB+ACE+ECD=180A+B+ACB=180（等量代换）即：A+B+C=180.通过推理的过程，得证了命题：三角形的内角和等于180是真命题，这时称它为定理.即：三角形的内角和定理.在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQBC.（如图）他的想法可行吗？你有没有其他的证法.小明的想法可行.因为：PQBC（已作）PAB=B（两直线平行，内错角相等）QAC=C（两直线平行，内错角相等）PAB+BAC+QAC=180B+BAC+C=180（等量代换）也可以这样作辅助线.即：作CA的延长线AD，过点A作DAE=C也可以在三角形的一边上任取一点，然后过这一点分别作另外两边的平行线，这样也可证出定理.即：如图，在BC上任取一点D，过点D分别作DEAB交AC于E，DFAC交AB于F.四边形AFDE是平行四边形（平行四边形的定义）BDF=C（两直线平行，同位角相等）EDC=B（两直线平行，同位角相等）EDF=A（平行四边形的对角相等）BDF+EDF+EDC=180（1平角=180）A+B+C=180（等量代换）三、课堂练习（一）课本随堂练习1、2.（二）读一读P209（三）看课本P207208，然后小结.四.课时小结这堂课，我们证明了一个很有用的三角形内角和定理.证明的基本思想是：运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角.辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，今后我们还要学习它.五、作业习题6.6六、活动与探究1.证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P？（如图（1），如果把这三个角“凑”到三角形内一点呢？（如图（2）“凑”到三角形外一点呢？（如图（3），你还能想出其他证法吗？（1）（2）（3）让学生在证明这个题的过程中，进一步了解三角形内角和定理的证明思路，并且了解一题的多种证法，从而拓宽学生的思路.结果证明三角形内角和定理时，既可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P，也可以把三个角“凑”到三角形内一点；还可以把这三个角“凑”到三角形外一点.证明略.五、作业P2101、2、3教学过程流程图教学反思：要培养学生形成流畅的思维方式、变通的思维模式和独创的思维特性，必须在情感领域对学生多加以启迪和引导，充分调动、运用和激励学生的好奇心、冒险心、挑战心和想象力。教师巡回了解掌握情况,进行个别指导并小结教师设疑，提出继续探究问题布置作业。教师巡回指导，选取代表法展示成果评价并总结教师引导思考分析实验法转化为辅助线法教师动画演示三角拼成一平角的事实教师动画演示向学生提问学生观察思考猜测小组交流用橡皮筋构成ABC，其中顶点B、C为定点，A为动点动画演示猜想