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2019人教版精品教学资料高中选修数学第一章 1.3 1.3.1A级基础巩固一、选择题1在(x)10的二项展开式中,x4的系数为(C)A120B120C15D15解析Tr1Cx10r()r()rCx102r令102r4,则r3.x4的系数为()3C15.2(2015湖北理,3)已知(1x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为(A)A29B210C211D212解析由题意可得,二项式的展开式满足Tr1Cxr,且有CC,因此n10.令x1,则(1x)n210,即展开式中所有项的二项式系数和为210;令x1,则(1x)n0,即展开式中奇数项的二项式系数与偶数项的二项式系数之差为0,因此奇数项的二项式系数和为(2100)29.故本题正确答案为A3若二项式()n的展开式中第5项是常数项,则自然数n的值可能为(C)A6B10C12D15解析T5C()n4()424Cx是常数项,0,n12.4(湖南高考)(x2y)5的展开式中x2y3的系数是(A)A20B5C5D20解析展开式的通项公式为Tr1C(x)5r(2y)r()5r(2)rCx5ryr.当r3时为T4()2(2)3Cx2y320x2y3,故选A5(13x)n(其中nN且n6)的展开式中,若x5与x6的系数相等,则n(B)A6B7C8D9解析二项式(13x)n的展开式的通项是Tr1C1nr(3x)rC3rxr.依题意得C35C36,即3(n6),得n7.6在(1x3)(1x)10的展开式中x5的系数是(D)A297B252C297D207解析x5系数应是(1x)10中含x5项的系数减去含x2项的系数其系数为CC(1)207.二、填空题7(2016山东理,12)若(ax2)5的展开式中x5的系数是80,则实数a_2_. 解析(ax2)5的展开式的通项Tr1C(ax2)5rxCa5rx10,令10r5,得r2,所以Ca380,解得a2.8设asinxdx,则二项式(a)6的展开式中的常数项等于_160_. 解析asinxdx(cosx)|2,二项式(2)6展开式的通项为Tr1C(2)6r()r(1)r26rCx3r,令3r0得,r3,常数项为(1)323C160.9已知(1x)(1x)2(1x)na0a1xa2x2anxn(nN*),若a0a1an30,则n等于_4_.解析令x1得a0a1an2222n30得n4.三、解答题10在8的展开式中,求:(1)第5项的二项式系数及第5项的系数;(2)倒数第3项解析(1)T5C(2x2)844C24x,第5项的二项式系数是C70,第5项的系数是C241 120.(2)展开式中的倒数第3项即为第7项,T7C(2x2)866112x2.B级素养提升一、选择题1(12)3(1)5的展开式中x的系数是(C)A4B2C2D4解析(12)3(1)5(1612x8x)(1)5,故(12)3(1)5的展开式中含x的项为1C()312xC10x12x2x,所以x的系数为2.2若(12x)6的展开式中的第2项大于它的相邻两项,则x的取值范围是(A)AxBxCxDx解析由得x.二、填空题3(1xx2)(x)6的展开式中的常数项为_5_.解析(1xx2)66x6x26,要找出6中的常数项,项的系数,项的系数,Tr1Cx6r(1)rxrC(1)rx62r,令62r0,r3,令62r1,无解令62r2,r4.常数项为CC5.4若x0,设()5的展开式中的第三项为M,第四项为N,则MN的最小值为.解析T3C()3()2x,T4C()2()3,MN2.三、解答题5(2016湛江高二检测)在二项式 ()n的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列.(1)求n的值;(2)求展开式中二项式系数最大的项;(3)求展开式中系数最大的项解析(1)CC2C,n29n80;n2,n8.(2)n8,展开式共有9项,故二项式系数最大的项为第5项,即T5C()4()4.(3)研究系数绝对值即可,解得2r3,rN,r2或3.r3时,系数为负系数最大的项为T37x.6(2016金华高二检测)已知m,n是正整数,f(x)(1x)m(1x)n的展开式中x的系数为7,(1)试求f(x)的展开式中的x2的系数的最小值;(2)对于使f(x)的展开式的x2的系数为最小的m,n,求出此时x3的系数;(3)利用(1)中m与n的值,求f(0.003)的近似值(精确到0.01)解析(1)根据题意得:CC7,即 mn7,f(x)的展开式中的x2的系数为CC.将变形为n7m代入上式得:x2的系数为m27m21(m)2,故当m3或m4时,x2的系数的最小值为9.(2)当m3、n4时,x3的系数为CC5;当m4、n3时,x3的系数为CC5.(3)f(0.003)(10.003)4(10.003)3CC0.003CC0.0032.02.C级能力拔高求()5的展开式中整理后的常数项.解析()5不是一个二项式,但可以通过组合某些项变成二项式,组合的方法有:(1)()5()5,(2)()5()5.解法一:()5()5,通项公式Tk1C2()5k(k0,1,2,5),()5k的通项公式为Tr1Cxrx5kr2(5kr)Cx52rk2kr5(r0,1,5k),令52rk0,则k2r5,可得k1,r2或k3,r1或k5,r0.当k1,r2时,得CC22;当k3,r1时,得CC22120;当k5,r0时,得C44.综上,()5的展开式中整理后的常数项为 204.解法二:()5()5,在二项式(x)10中,Tr1Cx10r()r(r0,1,2,10),要得到常数项需10r5,即r5,所以常数项为.
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