中学学科网（WWW.ZXXK.COM）- 全国最大的教育资源门户网站。4.1 线段的比（1）课题导入：教师自主设计学习目标：1、结合现实情境了解线段的比，会求两条线段的比；2、能利用比例尺解决实际问题。自学过程：阅读教材，独立解决下列问题，若有疑问，请记录下来，在交流评价时解决AB1、两条线段的比的概念探究一：如图，线段AB=4cm，CD=1cm，CD则线段AB与CD的长度比是 。若把大树和小颖的高分别看成是如图所示的线段AB，CD，已知小颖身高是1.6cm，大树的实际高度是 。实际长度之比 图上长度之比，比例尺= 。如果选用同一个 量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB：CD= ，或写成 = 。其中，线段AB叫做这个线段比的 ：CD叫做这个线段比的 。如果把 表示成比值k，那么 = ，或AB= 。2、要注意的问题：（1）两条线段的比就是它们的 之比。（2）两条线段的比，与所采用的长度单位 ，只须 即可。（3）两条线段的比值 0。（4）通常情况下， 与 的比称为比例尺。3、练习：（1）线段AB=10cm，CD=15cm，则AB：CD= 。（2）小明的身高1.65m，臂长60cm，则身高与臂长的比值是 。（3）甲、乙两地距离为3.5km，画在地图上为7cm，则这张地图的比例尺为 。4、在某市城区地图（比例尺1:9000）上 ，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm ，10cm。新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？解：（1）根据题意，得 ， 因此，新安大街的实际长度是 ，光华大街的实际长度是 （2）新安大街与光华大街的图上长度之比是16：10= 新安大街与光华大街的实际长度之比是： 由上面的结果可以发现： 5、完成教材随堂练习和习题交流评价：把你的结果和想法与其他同学相互交流，分析纠正。达标检测：1、若线段AB=3 cm，CD=6 cm，则AB CD_，CDAB=_。2、若线段MN= 0.2，PQ=0.75，则PQMN=_.3、若线段a，b的比值等于1，则a与b的之间关系为_。4、已知AB=5cm，延长AB到点C，使BC=10cm，则ABBC=_，ACBC=_，AB：AC=_ 。5、在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m，那么这张地图的比例尺为_ _.1、为了参加北京市申办2008年奥运会的活动，如果有两边长分别为1，a（其中a1）的一块矩形绸布，要将它剪裁出三面矩形彩旗（面料没有剩余），使每条彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出两种不同裁剪方法的示意图，并写出相应的a的值.2、下列各组线段长度成比例的是（ ）A.2cm，3cm，4 cm，1 cm B.1.5cm，2.5cm，4.5cm，6.5cmC.1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cm D.1cm，2cm，2cm，4cm3、将两个长为acm、宽为bcm的矩形加工成一个长为ccm 、宽为dcm的矩形，有人就a、b 、c、 d的关系写出了如下四个等式，但是有一个写错了，它是（ ）A、 B、 C、 D、自我小结：想一想自己会求线段的比了吗？要注意哪些问题？课后作业：课后习题4.1 线段的比（2）课题导入：教师自主设计学习目标：1、了解成比例线段的概念；2、熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用。自学过程：阅读教材，独立解决下列问题，若有疑问，请记录下来，在交流评价时解决1. 如图为八年级上册中“变化的鱼”， 下图（1）中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，1），（3，0），（4，2），（0，0）的点O，A，B，C，D，B，E，O用线段依次连接而成的；（2）中的鱼是将（1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以2得到的。根据题意和图形填空：（1）线段CD= ，HL= ，OA= ，OF= ，BE= ，GM= （2）线段= ，= ，= ，这些比值相等吗？（3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？ 成比例线段：四条线段a，b，c，d中，如果 与 的比等于 与 的比，即 = ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段。四条线段成比例有顺序性如是线段a、b、c、d成比例，而不是线段a、c、b、d成比例若线段a、c、b、d成比例则可写成 = 。练一练：1、已知四条线段a、b、c、d的长度，判断它们是否成比例？（1）a=16 cm b=8 cm c=5 cm d=10 cm （2）a=8 cm b=5 cm c=6 cm d=10 cm 2、已知线段a=6cm ，b=0.12m ，c=10cm ，求线段 b、c、a的第四比例项d 。 比例的性质1、比例的基本性质：若（比例式），则 = （等积式）反过来，若 = （等积式），则 = （比例式）。abcd2、做一做：如图，已知=3,求和;如果=k（k为常数），那么成立吗？为什么？3、想一想（1）如果,那么成立吗？为什么？ （2）如果,那么成立吗？为什么？ （合比性质）若，则 （3）如果,那么成立吗？为什么？ （4）如果=（b+d+n0）,那么成立吗？为什么？ （等比性质）若=（b+d+n0），则=交流评价：把你的结果和想法与其他同学相互交流，分析纠正。达标检测：1、已知，则= 。2、已知，求= 。3、如果,那么=_。,则=_.5、若a=,b=3,c=3,则a、b、c的第四比例项d为_.6、已知：=2（b+d+f0）求：（1）;（2）;（3）;（4）.7、若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB=10，求线段PQ的长.8、若,且3a2b+c=3,则2a+4b3c的值是（ ）A.14 B.42 C.7 D.9若,且2ab+3c=21，试求abc.10、已知，且，求的值。11、已知非零实数满足关系式，求的值。自我小结：想一想本节课的知识内容，哪些地方还有疑问？课后作业：课后习题4.2 黄金分割课题导入：教师自主设计学习目标：1、了解黄金分割的意义，并能运用；2、会找一条线段的黄金分割点，能用尺规作黄金分割点。自学过程：阅读教材，独立解决下列问题，若有疑问，请记录下来，在交流评价时解决探究一：黄金分割的定义1、度量线段AC、BC的长度，线段AC= ，BC= ，计算 = 、 = , 你有什么发现？在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段 和 ，如果 = ,那么称线段AB被点C ，点C叫做线段AB的 ，AC与AB的比叫做 。其中 = 、黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有 个。、黄金比是两条线段的比，没有单位，它的比值为 ，精确到0.001为 。2、想一想：点C是线段AB的黄金分割点，则 = 。探究二：确定黄金分割点1、如图，已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作BDAB，使BD= AB.（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.AB（3）在AB上截取AC=AE.2、想一想问题：如果设AB=1，则BD= ，AD= ，AC= ，BC= 。点C是线段AB的黄金分割点吗？你知道为什么吗？ 3、做一做1）已知线段AB=2，点C是AB的黄金分割点，且ACBC，则AC= 。2）已知线段a=4，b=9，求a、b的比例中项cAB CDC3）已知如图，AB=2，点C是AB的黄金分割点，点D在AB上，且AD2=BDAB，求 的值。黄金矩形：读一读课本111页想一想，回答书上问题。完成教材随堂练习交流评价：把你的结果和想法与其他同学相互交流，分析纠正。达标检测：1、已知一点C把AB分成两段AC和BC，且ACBC，若 就说C把AB黄金分割。2、点C是线段AB的黄金分割点，则点C应满足的条件是 （用比例式表示）3、已知点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，则下面的等式成立的是（ ）A、 B、 C、 D、4、黄金矩形满足的条件是 5、一个矩形是黄金矩形，若它的长为4cm，则它的宽为 6、以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图，（1）求AM、DM的长. （2）求证：AM2=ADDM.（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？自我小结：想一想本节课的知识内容，哪些地方还有疑问？课后作业：课后习题