文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 信号与线形系统重要公式第一章：信号与系统1.1单位阶跃函数e(t) 单位冲激函数d(t) 1.2冲激函数的性质： 1.3线形系统的性质：齐次性 可加性 零输入响应，零状态响应，全响应 第二章 连续系统的时域分析法全解=齐次解（自由响应）+特解（强迫响应） 全响应=零输入响应 +零状态响应= 零输入响应是指激励为零，仅由系统的初始状态所引起的响应，用 表示。零状态响应是指初始状态为零，仅由激励所 引起的响应，用表示。 和都为待定系数2.2冲激响应和阶跃响应 一个LTI系统，当其初始状态为零，输入为单位冲激函数时所引起的响应，简称为冲激响应。用表示，即冲激响应为激励为时的零状态响应。一个LTI系统，当其初始状态为零、输入为单位 阶跃函数 时所引起的响应，称为单位阶跃响应， 简称阶跃响应。用g(t)表示。阶跃响应是 时，系统的零状态响应。冲激响应与阶跃响应的关系： 同一系统阶跃响应与冲激响应的关系 2.3卷积积分零状态响应的另一种方法2.4卷积积分性质函数与冲激函数的卷积卷积的微分与积分第三章 离散系统的时域分析31全响应=零输入响应+零状态响应 差分方程的经典解全解=齐次解+特解不同特征根所对应的齐次解特征根特解单实根重实根一对共轭复根 或重共轭复根不同激励所对应的特解激励特解所有特征根均不为1有为1的特征根当等于特征时当是特征单根时当是重特征根时。当所有特征根均不等于32单位序列和单位序列响应当LTI离散系统的激励为单位序列时，系统的 零状态响应称为单位序列响应，用表示。当LTI离散系统的激励为单位阶跃序列 时， 系统的零状态响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响 应，用表示。单位序列响应与阶跃响应的关系连续系统冲激响应与阶跃响应的关系几种数列的求和公式序号公式说明123 4 56733卷积和卷积和的性质任一序列与单位序列的卷积第四章 傅里叶变换和系统的频域分析4.1 信号分解为正交函数4.2 傅里叶级数 其中为傅里叶系数， 43傅里叶级数的指数形式 令 44傅立叶变换和逆变换 在f(t)是实函数时： (1)若f(t)为t的偶函数，即f(t)=f(-t)，则f(t)的频谱函数F(j)为的实函数， 且为的偶函数。 (2) 若f(t)为t的奇函数，即f(-t)=-f(t)，则f(t)的频谱函数F(j)为的虚函数，且为的奇函数。表 4-1 常用傅里叶变换编号123456789101112131415164.5 傅里叶变换的性质1线形2奇偶性实部虚部实部和虚部分别为 频谱函数的模和相角分别为 1、若 f(t) 是时间 t 的实函数，则频谱函数的 实部是角频率的偶函数，虚部是角频率的奇函数， 是的偶函数， 是的奇函数。2、如果是时间 的实函数，并且是偶函数，则 频谱函数等于 ，它是的实偶函数3、如果是时间的实函数，并且是奇函数，则 频谱函数等于 ，它是 的虚奇函数。 4、的傅里叶变换若 f(t) 是时间 t 的实函数则有（1）（2）（3） 若 f(t) 是时间 t 的实函数（1）（2）3对称性4尺度变换5时移特性6频移特性7卷积定理时域卷积定理频域卷积定理其中8时域微分时域积分9频域微分频域积分10能量谱功率谱傅里叶变换的性质 4.6 周期信号的傅里叶变换一、 正、余弦函数的傅里叶变换47LTI系统的频域分析1、 虚指数函数作用于LTI系统所引起的零状态响应，设冲击响应h(t)2、任意信号输入时的响应第五章 拉普拉斯变换51在频域分析中，我们以 为基本信号，在复频域分析中，我们以 为基本信号 ，由于当，称为双边拉普拉斯变换对； 称为的双边拉氏变换（或象函数）； 称为 的双边拉氏逆变换（或原函数）。（单边） 拉普拉斯变换， ， ， ，52 拉普拉斯变换的性质 1线形2尺度变换3时移特性4复频移特性5时域微分特性如果是因果信号，则由于有 6时域积分定理其收敛域至少是和 相重叠的 部分。 7卷积定理时域卷积定理复频域卷积定理8s域微分和积分5.3 拉普拉斯逆变换 5.4 复频域分析1用拉普拉斯变换求系统的零输入响应和零状态响应 代入中有 为零输入响应的象函数 为零状态响应的象函数一般题目中有和的值，如果只有和的值，那么先算出的函数，在根据函数，计算和的值，可得出的函数2系统函数系统零状态响应的象函数与激励的象函数 之比，称为系统函数。用 表示。，仅与系统的结构，元件参数有关，而与激励及初始状态无关第六章 离散系统的z域分析61 称为序列f(k)的双边z变换 称为序列f(k)的单边z变换Z变换简记为：常用序列的z变换：因果序列：a为正实数 令a=1，则单位阶跃序列的z变换：令 则有反因果序列：b为正实数， 令b=1，则有 6.2 z变换的性质1线形若且有任意常数则有，收敛域至少为和的相交部分2移位特性若，且有整数，则3序列乘的尺度变换若，有常数，则4卷积定理若则收敛域至少为和的相交部分5序列乘k若则 ，特例 6序列若，且有整数，且，则 7 k域反转若则8部分和若则第七章 系统函数71系统函数的零点与极点对于连续系统 为零点 为极点对离散系统零点 极点同上。系统函数与时域响应结论：1.H(s)在左半开平面的极点所对应的响应函数是衰减的。 当t时，响应趋近于零。 极点全部在左半开平面的系统（因果）是稳定的系统。2. H(s)在虚轴上的一阶极点对应的响应函数的幅度不随时间变化。H(s)在虚轴上的二阶及二阶以上的极点或右半开平面 上的极点，其所对应的响应函数都随t的增长而增大。 当t时，响应趋于无限大。这样的系统是不稳定的。离散系统结论：1. H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列都是衰减的，当k趋于无限时，响应趋于零。 极点全部在单位圆内的系统(因果）是稳定系统。 2. H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应序列的幅度不随k变化。 3. H(z)在单位圆上的二阶及二阶以上极点或在单位圆外的极点，其所对应的响应序列都随k的增大 而增大，当k趋于无限时，它们都趋近于无限大。 这样的系统是不稳定的。72系统的稳定性系统因果性因果系统指的是系统的零状态响应不出现于激励之前的系统。也就是说如果系统的零状态响应都有 就称该系统为因果系统，否则称为非因果系统。连续因果系统的充分和必要条件是：冲激响应 或者，系统函数的收敛域为离散因果系统的充分和必要条件是：或者，系统函数的收敛域为系统的稳定性连续（因果）系统的稳定性准则连续因果系统的稳定准则也称为罗斯-霍尔维兹准则连续系统的系统函数，其中所有的根均在左半开平面的多项式称为霍尔维 兹多项式。 判断多项式是否为霍尔维兹多项式的步骤：1、 判断多项式 的所有系数是否大 于0。如果 的任何一个（或多个）系数为零或负值， 那么它就不是霍尔维兹多项式，也就不需要进一步 研究。但是，即使所有的系数 都是正数， 也可能还有右半开平面（或虚轴）上的根，因此还 需进一步检验。2、若所有系数 均大于0， 用罗斯准则进一步判断。 有 罗斯准则：多项式是霍尔维兹多项 式的充分和必要条件是罗斯阵列中第一列元素均大 于零。离散(因果）系统的稳定性准则-朱里准则（略） /