三 角 形 三 边 关 系 教 学 设 计教学内容：义务教育课程标准实验教科书小学四年级下册62页教学目标：1、 通过摆一摆、算一算等实验活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边，并应用这关系解释一些生活现象，解决一些简单的生活问题。2、在实验过程中培养学生的猜想意识、自主探索、合作交流的能力。教学重点：理解并掌握三角形三边之间的关系教学难点：应用三角形三边的关系解决问题。教具准备：多媒体课件学具准备：长度不同的小棒、直尺、探究报告单。教学过程：一、创设情境， 激发探究欲望1、课件展示：警察抓劫匪（一名罪犯实施抢劫后，经ABBC的路线往山上逃窜。警察为了能尽快抓到逃犯，经路线AC追赶，终于在山脚下将罪犯捉拿归案。）(幻灯片NO1-2)A CB师：警察为什么能在这么短的时间内抓到罪犯呢？（学生各抒已见）生1：警车跑得快。生2：AC的路线是直的，而ABBC转弯了。生3：AC比AB-BC的路程要近些。师：路线AC与路线AB-BC围成了一个三角形，这也即警察的追击路线和罪犯的逃跑路线正好围成了一个三角形，那警察能在这么短的时间内抓到罪犯，是不是与三角形的三条边有关系呢？是不是任意的三条线段都能围成一个三角形呢？今天我们就通过实际操作，分组讨论来研究三角形三条边之间的关系。（教师顺势引入三角形三边的关系）板书课题：三角形三边的关系二、操作验证：揭示三边关系（一）分组研究，四人一组，由组长拿出准备好的6根小棒。（4厘米、厘米6厘米、7厘米、10厘米、12厘米）(幻灯片NO3)出示操作要求：1、任意选三根小棒首尾相接，看是否能围成三角形。2、用直尺量出小棒的长度，并做好记录。3、小组讨论，你发现了什么？5、将实验结果填写在探究报告单上。活动类型操作探索式活动内容 三角形3条边的关系的推导活动目的通过摆一摆的活动，借助观察、测量、思考、明确三角形三边之间的关系。活动指导任意3根小棒摆三角形。用直尺测量小棒的长度，并做好记录。用3根小棒的长度能围成三角形不能围成三角形看一看，想一想1、 什么情况下3根小棒能围成三角形？2、 什么情况下3根小棒不能围成三角形？我发现了附：探索报告单（如下）（幻灯片NO4）（二）小组汇报交流实验结果1、小组长汇报本组操作探索情况。生1：我们摆出了一个三角形。师：你们剩下的三根能摆出三角形吗？生：不能。师：你们知道剩下的3根小棒为什么不能摆成一个三角形吗？你们发现了什么？生：我们发现剩下的3根小棒怎么连也连不到一起。师：剩下的3根小棒怎么连也连不到一起，说明3根小棒在长短上有着某种关系，你们能找出这种关系吗？（学生小组内讨论后汇报）组1：我们发现较短的两根小棒连起来与最长的小棒相比，发现较短的两根小棒连起来没有另一根小棒长。组2：我们发现较短的两根小棒连起来与最长的小棒相比，发现较短的两根小棒连起来和另一根小棒一样长。组3：组4：师：下面我们将能拼成三角形的3条边分开，像上面一样比较一下这三条边在长度上有什么关系。（学生活动后汇报）生1：我发现较短的两根小棒连起来与最长的小棒相比，发现较短的两根小棒连起来比另一根小棒长。生2：我发现这个三角形任意两条边加起来都比第三边长。生3：“任意两边”是什么意思？生4：“任意两边”是指三角形3条边中的每两条边加起来的长度都比第三条边的长度长。师：也就可以说：任意一个三角形，它的三条边都存在这样一个特征：三角形任意两条边的和都大于第三边。2、用幻灯片展示探究实验中围不成三角形的原因。（幻灯片NO6-NO26）3、归纳结论：三角形任意两边之和大于第三边。（幻灯片NO27）三、应用与拓展1、小明上学哪条路线最近？为什么？（幻灯片NO28）（明确：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。）2、（幻灯片NO29）教学楼3、尽管草地不允许踩，但还是被人们踩出了一条小路，这是为什么？我们能不能运用今天所学的知识解释这一现象？（幻灯片NO30）图 书 馆 草坪4、小设计：休闲广场要建一个凉亭，亭子顶部是三角形支架，现在已准备了两根长分别为4米和6米的钢管，假如你是设计师，第三根钢管会准备多长？（取整米数）（幻灯片NO31）（1）小组讨论。（2）汇报交流。（3）你们发现这根钢管最长、最短各能取多少？（取整米数）（9米、3米）从这个发现中你又明白了什么？（4）小结：要判断三条线段能否围成三角形，只要看两条短边之和是否大于第三边。四、全课总结：这节课，我们大家一起研究了三角形三条边之间的关系，希望大家今后能自觉应用这些知识解决一些生活中的实际问题。探索报告单：活动类型操作探索式活动内容 三角形3条边的关系的推导活动目的通过摆一摆的活动，借助观察、测量、思考、明确三角形三边之间的关系。活动指导任意3根小棒摆三角形。用直尺测量小棒的长度，并做好记录。用3根小棒的长度能围成三角形不能围成三角形看一看，想一想3、 什么情况下3根小棒能围成三角形？4、 什么情况下3根小棒不能围成三角形？我发现了课时测评练习1、 选择。（1）一个三角形的两条边的长分别是3厘米和8厘米，第三条边的长是不可能是（ ）厘米。A 7 厘米 B 4 厘米 C 9厘米 （2）已知三角形的三条边的长为连续自然数，且周长为12厘米，则它的最短边长为（ ）厘米。A 2 厘米 B 3 厘米 C 4 厘米 （3）以长度分别为3厘米、 厘米、7厘米、10厘米的四条线段中的三条线段为边，可以组成（ ）个三角形。A 1 B 2 C 3 （4）各组小棒的长度如下，能拼成三角形的是（ ）A 3厘米 6厘米 9厘米B 6厘米 6厘米 6厘米C 3厘米 4厘米 8厘米2、判断：（1）任意三条线段都能组成一个三角形。（ ）（2）一辆自行车的三角架的长度分别是80厘米、76厘米、160厘米。（ ）3、解决问题(1)一个三角形，最长的一条边是12厘米，另两边长的和是14厘米。这两条边可能是多少厘米？（边长为整厘米数）(2)在长度分别是6厘米、7厘米、11厘米、13厘米的小棒中任意取3根摆出三角形，你能摆出几种？ 三角形三边关系教学反思三角形三边的关系是人民教育出版社新教材第八册新增的内容。三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形。本课是在继第七册对空间与图形内容的学习后，在学生已经对三角形有了初步认识，能够从平面图形中分辨出三角形，并已经掌握了三角形稳定特性的基础上进行教学的。本课既要学会“三角形任意两边的和大于第三边”的特性，也要学会判定三条线段是否能围成三角形的方法。本课教学也是为中学“判定三角形的存在”积累课程经验和数学活动经验。 根据本节课的特点及学生年龄特点，我在教学中尽量贴进生活创设情境，并为学生提供探索的空间，使每个学生经历探索的过程，在探索中发现规律，对自己的发现进行验证，从而得出结论，使学生积极参与探索，主动构建，逐步完善。以下是我从设计思路、实施过程、教后反馈三个环节中的反思：一、反思设计思路根据新课标理念“学生是学习的主人，把课堂还给学生，课堂是学生交流知识、获得能力，体验情感的摇篮”，一堂课的亮点：“应是从学生思维的起点，兴趣的契入点开始，让学生一气呵成，从而学会学习。我确定了本节课的思路为：“创设情景，认识三角形动手操作，做三角形合作交流，探索三角形三边的关系分层练习，验证运用这一主线组织教学的”。在整堂课中，学生的学习兴趣被充分调动，人人都能动手动脑，充分进行探索。二、反思实施过程：本节的教学主线是：是不是任意三根小棒都能围成三角形？我的本意是围绕着这一主线引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的可以围成三角形，而有的围不成。接着让学生探究在什么情况时不能为成三角形，为什么？初步让学生感知三角形三条边之间的关系。然后重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系？”，让学生从直观观察得出“较短的两条边的和大于最长的那边”，经过讨论验证后得出“三角形任意两边的和大于第三边”这一结论。然而在实际教学中却出现了这样的问题：选用长10cm、6cm、4cm的硬纸条围三角形，大部分同学都认为能围成。因为我们用的小纸条是有宽度的，有实际拼时好像是能够拼成。我当机用小棒进行演示，可同样出现了看似能拼成这一假象。我向学生们解释，小纸条小棒都有宽度，所以在操作时难免有高误差，理论上6cm和4cm的小纸条合起来才能和10cm的纸条一样长，所以是围不成三角形的。学生们表面上都是在若有所思的点头，但我分明看到了他们困惑和不解的眼神。那一刻，我知道我的这番说词失败了。课后我一直在反思，怎么处理能避免这个尴尬呢？如果能够情境演示，动静结合，相信会是别样的效果。利用课件演示一下，学生们定会容易理解。我记得在教学圆面积公式的推导时，学生们难以想象出等分的份数越多，拼成的图形越接近长方形，难以理解化圆为方的道理。我用课件演示，先把一个圆6等份拼成近似长方形，并闪烁显示；再把一个圆分成12等份，24等份，48等份，并分别进行割补，使学生直观地看出等份的份数越多，拼成的图形越接近长方形。在此基础上，让学生观察比较、归纳，推出圆的面积公式也就水到渠成了。这一关键的教学环节，通过多媒体的演示操作，学生亲自经历了圆面积公式的推导过程，从而就突破了本节课知识的难点。在对比观察算式、概括抽取“任意的两边之和大于第三边，能围出三角形”时，全班学生直接或间接发现三角形的任意两边之和大于第三边，继而少数学生发现只要计算三角形的较短两边之和是否大于第三边就可以了，没必要全部都要计算。面对学生不同的思维层次，我在课堂上对这种方法进行了肯定，这是一种更易理解的的方法。课后我与同事们进行探讨，有人认为得出“最小的两边”，只需要观察三个数据，简单判定数据大小就能得出，思维层次比较浅；在三组共计九个算式中，学生对两个不等式的关注度应该较高，所以容易得出“最小的两边之和大于第三边”的结论。而“任意的两边之和”的观察所得，需要对三组算式对比、抽象概括，相对来说较难，但这样对于三角形的三边关系理解更为全面。那么，先出现“最小的两边之和大于第三边”和先出现“任意两边之和大于第三边”到底孰优孰劣？有必要在这个问题上纠缠吗？三、反思教后反馈课堂练习的目的是为了让学生及时掌握知识，因此我设计了一些不同类型、不同层次的练习，让不同层次的学生都能得到发展。对于基础题，学生们答题效果很好，这样一道开放性习题却出现了别样的效果。把一根14厘米长的吸管剪成三段，用线串成一个三角形。可以怎么剪？部分学生们顾此失彼，不能兼顾三边和是14厘米和两边之和大于第三边。但由于数据较