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游戏公平吗 ? 教学案例分析 本节课是七年级下册第四章概率第一节游戏公平吗?,学生在七年级上册初步学习了事件发生的可能性,本章是上学期知识的延续,本节在本章中起着承上启下的作用。为后面进一步了解概率的意义和计算事件发生的概率打下基础。 教学重点: 在实验中经历“猜测 - 试验并收集试验数据 - 分析试验结果”的过程,亲身体会必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小。 教学难点: 使学生体会必然事件、不可能事件和不确定事件的特点,感受不确定性,建立随机观念。 学生分析: 在七年级中学生已经知道事件的发生有些是确定的,有些是不确定的,事件发生的可能性是有大有小的。通过本节课的学习学生将了解事件发生的可能性大小,提高学生动手操作、分析问题、语言表达能力,使学生初步形成自主探究、合作交流、勇于实践、互测互评、多元互动的学习氛围。 设计理念: 根据基础教育课程改革的具体目标,结合本节课的主要内容和学生心理发展的特点。理论与实践相结合,创设有趣的游戏情境,采用小组合作交流的形式,让学生亲自动手操作,自主探究、和谐互动,体验知识的生成与发展,体会事件发生的随机性。关注学生的学习兴趣和学习态度。让学生对参与事实进行反思体验,激发内动力。 教学目标:一、过程与方法目标: 经历“参与游戏活动 - 编题互测互评 - 反思体验”的过程。二、情感态度与价值观目标: 1 、体验在生活中学数学、用数学的价值,感受学习数学的乐趣。三、知识与能力目标: 1 、了解游戏规则的公平性。了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小。 2 、发展动手操作能力、分析问题能力。 教学过程: 课前准备: 学生三人为一组,每组准备两个转盘,一个小立方体。 课堂教学:一、创设问题情境导入新课 师:我们经常会参加一些体育比赛,来丰富我们的课外生活。比如说拔河、乒乓球、篮球比赛,在比赛之前双方是通过什么来确定场地的? 生:猜拳、掷硬币、抽签、抓阄 师:大家的方法都很好,老师这里也有两个游戏,大家愿意做吗? 生:(齐答)愿意!二、参与游戏活动的过程一、游戏一 师:课前我们分组制做了两个转盘 - 转盘、转盘,每个转盘都被分成 6 个相等的扇形,都写有 1- 六个数字,只是顺序不同。转盘上是 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 ;转盘上是 1 、 3 、 5 、 2 、 4 、 6 。我们利用这两个转盘做游戏。每组三个人,一人做甲,一人做乙,另一个人记录和监督。规则是:( 1 )甲自由转动转盘 A ,同时乙自由转动转盘 B ;( 2 )转盘停止后,指针指向几就顺时针走几格,得到一个数字(如,在转盘 A 中,如果指针指向 3 ,就按顺时针方向走 3 格,得到数字 6 );( 3 )如果最终得到的数字是偶数就得 1 分,否则不得分;( 4 )转动 10 次转盘,记录每次得分的结果,得分高的人为胜者。 学生快速地拿出转盘,开始做游戏。教师进行倾听、观察。小组中,“甲”每次都得分,而“乙”不一定每次都得分。游戏结束后,做“乙”的学生不愿意了,举手想要发言。 生:游戏不公平!我不做“乙”了,我也要做“甲”。“甲”每次都得分,而我们却不是。(其他做“乙”的学生也跟着说,我也要做“甲”。) 师:为什么“甲”总是得分,而“乙”却不是呢?在小组内讨论一下原因是什么? 学生讨论后得出结论: 生:转盘、中数字的排列顺序不同是游戏不公平的根本原因。对于转盘 A 最终得到的数字是 2 、 4 、 6 、 2 、 4 、 6 ,总是偶数,每次一定都能得分。对于转盘 B 最终得到的数字是 3 、 4 、 3 、 6 、 5 、 6 ,奇数、偶数各占一半,每次不一定都能得分,所以不公平。 师:回答的很好!结合刚才的游戏我们来思考几个问题。看书上 P99“ 议一议 ” : ( 1 )对于转盘 A , “ 最终得到的数字是偶数 ” 这个事件是必然的、不可能的还是不确定的? “ 最终得到的数字是奇数 ” 呢? ( 2 )对于转盘 B , “ 最终得到的数字是偶数 ” 这个事件是必然的、不可能的还是不确定的?“最终得到的数字是奇数”呢? ( 3 )你能用自己的语言描述必然事件发生的可能性吗?不可能事件呢?学生看完问题后,先独立思考,然后进行讨论。很快就得出了结论,然后各小组派一位代表发言。 生( 1 ):对于转盘 A , “ 最终得到的数字是偶数 ” 这个事件是必然事件, “ 最终得到的数字是奇数 ” 这个事件是不可能事件。 生( 2 ):对于转盘 B , “ 最终得到的数字是偶数 ” 与 “ 最终得到的数字是奇数 ” 都是不确定事件。 生( 3 ):必然事件一定发生,百分之百发生。不可能事件一定不发生。 师:刚才我们用自己的语言对“必然事件”和“不可能事件”进行了描述,你能用数学语言来表示它们吗? 生:(很快举手)“必然事件”百分之百发生,我想应该用 100% 或 1 来表示。 “ 不可能事件 ” 一定不发生,用 0 来表示。 师:你很聪明,回答的非常正确! 让学生看书上的结论再次体会,结论为:( 1 )必然事件发生可能性用 1 (或 100% )表示。( 2 )不可能事件发生的可能性用 0 表示。二游戏二 师:甲、乙两人接着来做第二个游戏,每组都有一个均匀的小立方体,立方体的每个面上分别标有数字 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 。任意掷出小立方体后,若朝上的数字是 6 ,则甲获胜;若朝上的数字不是 6 ,则乙获胜。同学们先猜测一下这个游戏是否公平? 生:“朝上的数字不是 6” 比 “ 朝上的数字是 6” 的情况多,所以游戏不公平。 师:利用实验来验证你的想法。学生接着做游戏,每组三人,一生当甲、一生当乙、一生是监督人,掷出小立方体,结果大部分组获胜的是乙,于是进一步验证了游戏是“不公平”的。 师:刚才游戏中“朝上的数字是 6” 和 “ 朝上的数字不是 6” 是什么事件? 生:不确定事件。 师:那不确定事件怎样来表示呢? 生:不确定事件发生的可能性比不可能事件发生的可能性大,所以大于 0 ;比必然事件发生的可能性小,所以小于 1 。于是得出:不确定事件发生的可能性在 0 到 1 之间。 学生在前面对 “ 游戏一 ” 的探究中已经学会了分析和验证游戏是否公平的方法,对于 “ 游戏二 ” 是否公平,已经会用学到的方法去解决。初步建立了 “ 用数学 ” 的意识,并在解决问题的过程中培养了操作能力、分析能力和团结协作能力。 三、指导学生用数轴上 0 到 1 之间的部分表示事件发生的可能性。 师:我们可以用数轴上到 1 之间的部分表示事件发生的可能性。你能在图上标出 ,“ 朝上的数字是 6” 和 “ 朝上的数字不是 6” 事件发生的可能性吗? 请学生在书上的图中标出,并说明理由。 生:因为小立方体一共有 6 个面, “ 朝上的数字是 6” 只有 1 个面,发生的可能性就比较小,所以应该标在 0-1/2 之间; “ 朝上的数字不是 6” 有 5 个面,发生的可能性就比较大,所以应该标在 1/2-1 之间。 师:很好,如果是“必然事件”或“不可能事件”你将标在那里呢? 生:“必然事件”标在 1 , “ 不可能事件 ” 标在 0 。 三、编题互测互评:师:大家利用今天所学知识编题进行互测互评,全班分成“开心队”和“快乐队”,老师来当裁判,获胜后给予奖励。 学生快速地编题,一会儿功夫,两个队就开始唇枪舌战了。开心队:“公鸡会下蛋”是什么事件,怎样表示?(话音刚落,大家都忍不住笑了起来。) 快乐队:(硬憋住自己的笑容来回答)公鸡根本不会下蛋,这是一定不发生的,是不可能事件,用 0 来表示。对不对呀! 开心队:(很不情愿地说)对。那“太阳从东方升起”是什么事件,怎样表示? 快乐队:太阳每天都从东方升起,这是一定发生的,是必然事件,用 1 来表示。 开心队:又让你们答对了。再给你们出一个难一点儿的题,“你一出门就摔跤”是什么事件,怎样表示? 快乐队:(被难住了,马上进行讨论,很快就得出了结果)出门可能摔跤也可能不摔跤 , 这是不确定事件,发生的可能性在 0 到 1 之间。因为发生的可能性比较小,所以发生的可能性在 0 到 1/2 之间。 开心队:看来难不住你们,该你们出题了。 快乐队:好!请问,“正常情况下,水在 100C 时会沸腾 ” 是什么事件,怎样表示? “ 小明不是男孩,也不是女孩 ” 是什么事件,怎样表示? “ 从装有 6 个红球、 2 个黄球的口袋中任取一个球,恰好是红球(球除颜色外完全相同) ” 是什么事件,怎样表示? 开心队:(很快给出答案)正常情况下,水在 100C 时会沸腾,这是个必然事件,用 1 或 100% 来表示;小明不可能既不是男孩也不是女孩,这是个不可能事件,用 0 来表示;任取一球,可能是红球也可能是黄球,这是个不确定事件,发生可能性在 0 到 1 之间,因为发生的可能性比较大,所以发生的可能性在 1/2 到 1 之间。 快乐队:你们回答的也完全正确,我们也难不住你们,看来你们掌握的不错。 师:你们的思维太活跃了,编的题太精彩了!针对必然事件、不可能事件、不确定事件都编了题,这说明你们对所学的知识已经能够进行综合运用。两个队最终也没有分出胜负,看来老师必须发两份奖品了。 在互测互评过程中巩固对知识的理解,经过学生自身内化,将新、旧知识调整定位,建构起新的知识平台。发展学生的创新精神和创造能力,以及对知识的应用能力,培养团结合作意识和竞争意识,注重学生间相互评价方式的运用。 四、总结反思: 师:通过今天的学习,你学到了什么知识,有何体会? 生:通过今天的学习,我了解到了必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小怎样表示,能将事件发生的可能性在数轴上 0 到 1 之间表示出来。 生:通过今天的学习,我知道了做游戏要公平,以及怎样来验证游戏是否公平。 生:我感到学习数学可以帮我们解决生活中的问题,而且利用数学设计的游戏也很有趣,我越来越喜欢数学了。 生:数学就在我们的身边,与我们的生活联系非常紧密。 让学生自己来总结,将所学的知识,结合获取知识的过程与方法,进行回顾与反思,从而达到三维目标的整合。培养学生的概括能力和语言表达能力。 五、课外作业1 、在电视上经常看到一些游戏,体会一下这些游戏是否公平,将你得到的体会在班中进行交流。2 、结合生活中的事例自己编一题并完成。 课后反思: 本节课实施开放式教学,在活动中得到感性体验,然后由问题的激发,上升到理性认识,体会知识的生成。让学生利用所学的知识编题进行互测互评,经历知识发展与变化的过程。最后让学生结合自己学到的知识和获取知识的过程与方法,进行反思体验,在对参与事实的反思体验中,享受情趣,体味成功,激发内动力。整个过程中学生合作交流的意识、竞争意识得到发展,动手操作能力、分析问题能力、语言表达能力都得到提高。 教师在本节课中充分地展现了一个引导者、组织者的形象。力求通过教师的引导,让学生成
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