一、复合函数的概念如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f(u),u=g(x),那么y关于x的函数y=fg(x)叫做函数f与g的复合函数U叫做中间变量。注意：复合函数并不是一类新的函数，它只是反映某些函数在结构方面的某种特点，因此，根据复合函数结构，将它折成几个简单的函数时，应从外到里一层一层地拆，注意不要漏层。另外，在研究有关复合函数的问题时，要注意复合函数的存在条件，即当且仅当g(x)的值域与f(u)的定义域的交集非空时，它们的复合函数才有意义，否贝I这样的复合函数不存在。例：f(x+1)=(x+1)2可以拆成y=f(u)=u2,u=g(x),g(x)=x+1，即可以看成f(u)=u2与g(x)=x+1两个函数复合而成。二、求复合函数的定义域：(1)若f(x)的定义域为aWXWb,则fg(x)中的aWg(x)Wb，从中解得x的范围，即为fg(x)啲定义域。例1、y=f(x)的定义域为0，1，求f(2x+1)的定义域。答案：-1/2，0例2、已知f(x)的定义域为(0,1),求f(x2)的定义域。答案：-1，1若fg(x)啲定义域为(m,n)则由mx0)求f(x)的解析式。x1x答案：/(x-3)例8、用换元法看看例5，例6能否适用。答案：f(x)=xf(x)=x3-x-1二、对于f(x)函数中，利用已知条件，求某些特殊函数值。对于这类问题的解决，一定要看清条件，按照所要解决的问题，利用条件，关键在于能否找到条件与所求的联系。这类问题没有现成的方法，它所考查的是同学们的发散思维。例9、已知函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)=p,f(3)=q，则f(36)=?分析该题要求的是f(36),而条件中给我们f(ab)=，自然会想到，36能拆成什么的乘积了。一、复合函数的概念女口果y是u的函数而u是x的函数,即y=f(u),u=g(x)那么y关于x的函数y=fg(x)叫做函数f与g的复合函数u叫做中间变量。注意：复合函数并不是一类新的函数，它只是反映某些函数在结构方面的某种特点，因此，根据复合函数结构，将它折成几个简单的函数时，应从外到里一层一层地拆，注意不要漏层。另外，在研究有关复合函数的问题时，要注意复合函数的存在条件，即当且仅当g(x)的值域与f(u)的定义域的交集非空时，它们的复合函数才有意义，否贝I这样的复合函数不存在。例：f(x+1)=(x+1)2可以拆成y=f(u)=u2,u=g(x),g(x)=x+1，即可以看成f(u)=u2与g(x)=x+1两个函数复合而成。二、求复合函数的定义域：(1)若f(x)的定义域为aWXWb,则fg(x)中的aWg(x)Wb，从中解得x的范围,即为fg(x)啲定义域。例1、y=f(x)的定义域为0，1，求f(2x+1)的定义域。例2、已知f(x)的定义域为(0,1),求f(x2)的定义域。若fg(x)啲定义域为(m,n)则由mx0)求f(X)的解析式。X12X例8、用换元法看看例5，例6能否适用。二、对于f(x)函数中，利用已知条件，求某些特殊函数值。对于这类问题的解决，一定要看清条件，按照所要解决的问题，利用条件，关键在于能否找到条件与所求的联系。这类问题没有现成的方法，它所考查的是同学们的发散思维。例9、已知函数f(X)满足f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)=p,f(3)=q，则f(36)=?分析该题要求的是f(36),而条件中给我们f(ab)=，自然会想到，36能拆成什么的乘积了。X2111例10、已知f(x)=，那么f(1)+f(2)+f()+f(3)+f(-)+f(4)+f()1X2234例11、若上题要求：f(1)+f(2)+f(-)+f(n)+f(-)+f(2003)+f(-)2n2003函数的奇偶性定义：设函数f(x)的定义域为D,如果对任意xeD,都有f(-x)=-f(x),则称fx)为奇函数；如果对任意xeD,都有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数。例如：f(x)=x2(xeR)f(-x)=X2=f(x)则f(x)=X2在R上是偶函数。又例：f(x)=x3(xeR)f(-x)=-X3=-f(x)则f(x)=X3在R上是奇函数。定义表明，函数的奇偶性是在整个定义域D上讨论的，不论奇函数或偶函数，x和(-x)都在同一个D上,因此D一定是关于原点对称。如果一个函数的定义域关于原点不对称，则可据此判定该函数既非奇函数，也非偶函数。函数的奇偶性明白地反映在函数图象上，奇函数的图象关于原点或中心对称，偶函数的图象关于y轴对称。例如上两例的图象如下:y=x2xO