6.2 二次函数的图象与性质（1）教学目标会用描点法画出二次函数的图象，概括出图象的特点及函数的性质教学过程新课引入我们已经知道，一次函数，反比例函数的图象分别是 、 ，那么二次函数的图象是什么呢？（1）描点法画函数的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？（2）观察函数的图象，你能得出什么结论？例题精讲例1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）（2）解 列表x-3-2-10123188202818-18-8-20-2-8-18分别描点、连线，画出这两个函数的图象，这两个函数的图象都是抛物线，如图2621共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点不同点：的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降回顾与反思 在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接例2已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴解 （1）由题意，得， 解得k=2 （2）二次函数为，则顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴例3已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S4 cm2 分析 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内解 （1）由题意，得列表：C246814描点、连线，图象如图2622（2）根据图象得S=1 cm2时，正方形的周长是4cm（3）根据图象得，当C8cm时，S4 cm2回顾与反思 （1）此图象原点处为空心点（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分当堂课内练习1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标（1） （2） （3）2（1）函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；（2）函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 3已知等边三角形的边长为2x，请将此三角形的面积S表示成x的函数，并画出图象的草图