专题30 中考热点图形的旋转填空选择题专项训练（解析版）专题诠释：几何图形的旋转是近几年中考的热点，由于旋转变换中植入了图形运动变化的因素，得到的图形与原图形之间相互依赖，就想应地提升了思维深度与思维含量，对学生动态作图，图形抽象，逻辑推理等能力要求大为提高。一选择题（共15小题）1（2021秋凉州区期末）在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，ABC的顶点都在格点上，将ABC绕点O按顺时针方向旋转得到ABC使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（）A30B60C75D90思路引领：根据旋转角的概念找到BOB是旋转角，从图形中可求出其度数解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知BOB是旋转角，且BOB90，故选：D总结提升：本题主要考查了旋转角的概念，解题的关键是根据旋转角的概念找到旋转角2（2022秋阳新县校级月考）如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90得到点P，则P的坐标为（）A（3，2）B（3，1）C（2，3）D（3，2）思路引领：作PQy轴于Q，如图，把点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90得到点P看作把OPQ绕原点O顺时针旋转90得到OPQ，利用旋转的性质得到PQO90，QOQ90，PQPQ2，OQOQ3，从而可确定P点的坐标解：作PQy轴于Q，如图，P（2，3），PQ2，OQ3，点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90得到点P相当于把OPQ绕原点O顺时针旋转90得到OPQ，PQO90，QOQ90，PQPQ2，OQOQ3，点P的坐标为（3，2）故选：D总结提升：本题考查了坐标与图形变化旋转，掌握旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求坐标是关键3（2022昆山市校级一模）如图，点A的坐标是（2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将ABC绕点B逆时针旋转90后得到ABC若反比例函数y的图象恰好经过AB的中点D，则k的值是（）A9B12C15D18思路引领：作AHy轴于H证明AOBBHA（AAS），推出OABH，OBAH，求出点A坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题解：作AHy轴于HAOBAHBABA90，ABO+ABH90，ABO+BAO90，BAOABH，BABA，AOBBHA（AAS），OABH，OBAH，点A的坐标是（2，0），点B的坐标是（0，6），OA2，OB6，BHOA2，AHOB6，OH4，A（6，4），BDAD，D（3，5），反比例函数y=kx的图象经过点D，k15故选：C总结提升：本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，坐标与图形的变化旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题4（2021秋西秀区期末）如图，在AOC中，OA3，OC1，将AOC绕点O顺时针旋转90后得到BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（）A2B2C178D198思路引领：根据旋转的性质可以得到在旋转过程中所扫过的图形的面积扇形OAB的面积扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式即可求解解：AOCBOD，在旋转过程中所扫过的图形的面积扇形OAB的面积扇形OCD的面积90323609012360=2，故选：B总结提升：本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积扇形OAB的面积扇形OCD的面积是解题关键5（2021春成华区期末）如图，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上AOBB30，OA2将AOB绕点O逆时针旋转90，则点B的对应点B的坐标是（）A（3，3）B（3，3）C（3，3）D（2，3）思路引领：如图，过点B作BHy轴于H解直角三角形求出OH，BH即可解：如图，过点B作BHy轴于H在RtABH中，AB2，BAH60，AHABcos601，BHABsin60=3，OH2+13，B（3，3），故选：A总结提升：本题考查坐标与图形变化旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题6（2021黄州区校级自主招生）如图，在ABC中，BAC90，ABAC5cm，点D为ABC内一点，BAD15，AD3cm，连接BD，将ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为（）cmA46B56C66D76思路引领：过点A作AGDE于G，根据旋转的性质得AFG60，解直角三角形求出AG，进而得AF，最后根据CFACAF得出即可解：过点A作AGDE于G，由旋转知，ADAE，DAEBAC90，CAEBAD15，AEDADG45，AFGCAE+AED15+4560，AGDE，AGDAGF90，在RtADG中，AD3cm，AGADsinADG322=322（cm），在RtAFG中，AGAF=sinAFGsin60=32，AF=2AG3=23223=6（cm），又AC5cm，CFACAF56（cm），故选：B总结提升：本题主要考查旋转的性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形等，解题的关键是能够通过作辅助线构造特殊直角三角形，再解直角三角形来解决问题7（2019秋渠县期末）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在CD的边上，且DE1，AFE与ADE关于AE所在的直线对称，将ADE按顺时针方向绕点A旋转90得到ABG，连接FG，则线段FG的长为（）A4B42C5D6思路引领：如图，连接BE，根据轴对称的性质得到AFAD，EADEAF，根据旋转的性质得到AGAE，GABEAD求得GABEAF，根据全等三角形的性质得到FGBE，根据正方形的性质得到BCCDAB4根据勾股定理即可得到结论解：如图，连接BE，AFE与ADE关于AE所在的直线对称，AFAD，EADEAF，ADE按顺时针方向绕点A旋转90得到ABG，AGAE，GABEADGABEAF，GAB+BAFBAF+EAFGAFEABGAFEAB（SAS）FGBE，四边形ABCD是正方形，BCCDAB4DE1，CE3在RtBCE中，BE=32+42=5，FG5，故选：C总结提升：本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等8（2021春南关区期末）如图，将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC，若点A、D、E在同一条直线上，ACB25，在ADC的度数是（）A45B60C70D75思路引领：由旋转的性质得DCEACB25，BCDACE90，ACCE，则ACE是等腰直角三角形，得CAEE45，再由三角形的外角性质求解即可解：将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC，DCEACB25，BCDACE90，ACCE，ACE是等腰直角三角形，CAEE45，ADCE+DCE45+2570，故选：C总结提升：此题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的外角性质等知识；熟练掌握旋转的性质，证出E45是解题的关键9（内江中考）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），BAC90，ABAC，直线AB交y轴于点P，若ABC与ABC关于点P成中心对称，则点A的坐标为（）A（4，5）B（5，4）C（3，4）D（4，3）思路引领：先求得直线AB解析式为yx1，即可得出P（0，1），再根据点A与点A关于点P成中心对称，利用中点公式，即可得到点A的坐标解：点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），BAC90，ABAC，ABC是等腰直角三角形，A（4，3），设直线AB解析式为ykx+b，则3=4k+b1=2k+b，解得k=1b=1，直线AB解析式为yx1，令x0，则y1，P（0，1），又点A与点A关于点P成中心对称，点P为AA的中点，设A（m，n），则m+42=0，3+n2=1，m4，n5，A（4，5），故选：A总结提升：本题考查了中心对称，等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线AB的解析式是解题的关键10（2022春江阴市校级月考）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（6，0），C（0，23）将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为（）A（33，23）B（23，4）C（33，6）D（23，6）思路引领：作B1Dy轴于点D，则ODB1AOD90，先由tanAOB=ABOA=33得AOB30，再由旋转得A1OB1AOB30，OA1B1OAB90，A1B1AB23，OA1OA6，再证明DOB1A1OB1，得DB1A1B123，ODOA16，则点B1的坐标为（23，6）解：如图，作B1Dy轴于点D，则ODB1AOD90，四边形OABC是矩形，OAB90，A（6，0），C（0，23），OA6，ABOC23，tanAOB=ABOA=236=33，AOB30，由旋转得A1OB1AOB30，OA1B1OAB90，A1B1AB23，OA1OA6，DOB130A1OB1，ODB1OA1B1，在DOB1和A1OB1中，ODB1=OA1B1DOB1=A1OB1OB1=OB1，DOB1A1OB1（AAS），DB1A1B123，ODOA16，点B的对应点B1的坐标为（23，6），故选：D总结提升：此题重点考查矩形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、图形与坐标等知识，求得AOB30是解题的关键11（2022秋渝中区期末）如图，