勾股定理 习题精选1习题：1等边三角形的高是h，则它的面积是( )Ah2 Bh2Ch2 Dh2答案：B说明：如图，ABC为等边三角形，ADBC，且AD = h，因为B = 60，ADBC，所以BAD = 30；设BD = x，则AB = 2x，且有x2+h2 = (2x)2，解之得x =h，因为BC = 2BD =h，所以SABC =BCAD =hh =h2，所以答案为B2直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，其面积为( )A12cm2 B10cm2C8cm2 D6cm2答案：D说明：设直角三角形的两条直角边长分别为xcm、ycm，依题意得：由(1)得x+y = 7(3)，由(3)得(x+y)2 = 72，即x2+y2+2xy = 49，因为x2+y2 = 25，所以25+2xy = 49，即xy = 12，这样就有S =xy =12 = 6，所以答案为D3如图，ABC中，ACB=90，AC12，CB5，AMAC，BNBC，则MN的长是（ ）A2 B2.6C3 D4答案：D说明：RtACB中，利用勾股定理有AB2 = AC2+BC2 = 122+52 = 169，因此得，AB = 13，由已知得AM = AC = 12，BN = BC = 5，所以AM+BN = AM+BM+MN = AB+MN = 17，所以MN = 17AB = 1713 = 4，答案为D4直角三角形的面积为S，斜边长为2m，则这个三角形的周长是( )A+2mB+mC2(+m)D2+m答案：C说明：如图，设AC = x，BC = y，则xy = S；因为CD为中线，且CD = m，所以AB = 2CD = 2m，所以x2+y2 = ( 2m)2 = 4m2，(x+y)2 = x2+2xy+y2 = (x2+y2)+2xy = 4m2+4S，即x+y =，所以ABC的周长为：AC+BC+AB = x+y+ 2m =+ 2m = 2(+m)，答案为C5如图，已知边长为5的等边ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且EDBC，则CE的长是( )A1015B105C55D2010答案：D说明：设DC = x，因为C = 60，EDBC，所以EC = 2x；因为AEFDEF，所以AE = DE = 52x；由勾股定理得：x2+(52x)2 = (2x)2，即x220x+25 = 0，解得x = 105；因为DC= 70所以，这个木箱能容下小明的这根木棒10如图，ABC中，A = 90，E是AC的中点，EFBC，F为垂足，BC = 9，FC = 3，求AB解：如图，作ADBC因为EFBC，所以AD/EF因为E为AC中点，所以F为DC的中点因为FC = 3，所以DF = 3，DC = 3+3 = 6因为BC = 9，所以BD = 96 = 3设EC = x，则AC = 2x由勾股定理得：AC2 = AD2+DC2，AB2 = AD2+BD2所以AC2AB2 = DC2BD2即AC2AB2 = 6232 = 27因为A = 90，由勾股定理得AB2+AC2 = BC2 = 81由得2AB2 = 8127 = 54，所以AB2 = 27，即AB = 3