第1节功学习目标核心提炼1.知道做功和能量的变化的关系。1个概念功1个表达式WFxcos 2.理解功的概念和做功的两个要素。3.会利用公式WFxcos 进行有关运算。4.理解正功、负功的含义，能解释相关现象。一、做功与能量的变化阅读教材第58页，“做功与能量的变化”部分，知道做功的两个要素，以及做功的过程就是能量变化的过程。1功：如果物体受到力的作用，并在力的方向上发生了位移，这个力就对物体做了功。2做功的两个因素(1)力；(2)物体在力的方向上发生位移。3功是一个过程量(填“状态”或“过程”)，描述的是力在物体沿力的方向发生位移的过程中的积累效应。做功的过程就是能量变化的过程。思维拓展1如图1所示，射箭运动员正在参加射箭比赛。结合图甲分析射箭过程中能量是怎样转化的。图12如图2所示，在游乐场里，“过山车”运动是一种非常有趣的刺激性游戏活动。结合图乙分析过山车运动过程中的能量是怎样转化的。图2答案1.在射箭过程中，运动员将弓拉开的过程需要做功，把人体的生物能(化学能)转化为弓的弹性势能；而箭在射出的过程中，又将弓的弹性势能转化为箭的动能。2过山车从高处滑向低处时，重力做功，重力势能转化为动能；过山车从低处向高处运动时，克服重力做功，动能转化为重力势能。二、功的计算公式阅读教材第5859页“功的计算公式”部分，会用功的计算公式计算力做的功。1计算公式：力对物体做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦这三者的乘积，即WFxcos_。(1)WFxcos仅适用于计算恒力的功。(2)F表示力的大小，x表示力的作用点相对于地面的位移的大小(x也常常说是物体相对于地面的位移大小)，表示力和位移方向间的夹角。(3)公式可以表达为WFxcos，意义是功等于沿力F方向的分位移与力的乘积；公式也可以表达为WFcosx，意义是功等于位移与沿位移方向的分力的乘积。2功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。1J1N1m1Nm。3功是标量，只有大小，没有方向，运算法则是求代数和。思维拓展一阵风水平吹过，将熟透的苹果从2 m高的枝头吹落。若苹果重2 N，风力恒为1 N，下落的水平位移为1 m。苹果下落过程中：(1)重力和风力各做多少功？(2)重力和风力对苹果做的总功能不能用平行四边形定则来求？若不能应该怎么求？答案(1)重力做功W14 J，风力做功W21 J。(2)功是标量，所以重力和风力对苹果做的总功不能用平行四边形定则来求，总功为各力做功的代数和。三、功的正负合力的功阅读教材第5960页“功的正负合力的功”部分，知道正功和负功的判断方法以及合力做功的求解方法。1正功和负功：的取值W的取值含义W0力F不做功0W0力F对物体做正功W0力F对物体做负功(或说成物体克服力F做功)2总功的计算：(1)各个分力分别对物体所做功的代数和。(2)几个力的合力对物体所做的功。思维拓展1如图3所示，人推着木箱在水平地面上运动。人推木箱前进时，推力和摩擦力对木箱有没有做功？如果做功，分别做的是正功还是负功？图32一个物体受到两个力的作用，其中F1做功10 J，F2做功15 J，力F1和F2力做的功多？两力做的总功是多少？答案1.做功。推力的方向与木箱的运动方向一致，做正功；摩擦力的方向与木箱的运动方向相反，做负功。2F2做的功多。两力做的总功为WW1W210 J15 J5 J。预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中问题1问题2问题3对功的理解要点归纳1功是过程量：描述了力的作用效果在空间上的累积，它总与一个具体过程相联系。2对公式WFxcos 的理解(1)相关性：由公式WFxcos 可以看出力对物体做功，只与F、x、有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素均无关。(2)同时性：计算时应注意F与x必须具有同时性，即x必须是力F作用过程中物体发生的位移。(3)同一性：同一个客观运动，相对于不同的参考系，位移x是不同的，在中学物理中约定，计算功都以地面为参考系，即x应理解为“受力质点的对地位移”。(4)适用性：明确公式WFxcos 适用于计算恒力做功，若是变力做功，此公式不再适用。3正功与负功(1)功是标量，只有正、负，没有方向，功的正负不表示大小。(2)正功、负功的物理意义动力学角度能量角度正功表示这个力对物体来说是动力力对物体做正功，使物体获得能量负功表示这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用物体克服外力做功，使物体失去能量(3)一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功。精典示例例1 如图4所示，物体在力的作用下在水平面上发生一段位移x，试分别计算这四种情况下力F对物体所做的功。设在这四种情况下力F和位移x的大小都相同：F10 N，x1 m，角的大小如图所示，分别说明每种情况下力F做功的正负，并求出功。图4解析甲图中力F做正功，WFxcos (180)Fxcos 305 J。乙图中力F做负功，WFxcos (180)Fxcos 1505 J。丙图中力F做正功，WFxcos 305 J。丁图中力F做正功，WFx10 J。答案见解析针对训练1 一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是()A加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B加速时做正功，匀速和减速时做负功C加速和匀速时做正功，减速时做负功D始终做正功解析要判断功的正负，可根据公式WFxcos 中力和位移的夹角来判断。在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终相同，所以支持力始终对人做正功，故D对。答案D总功的两种求解思路要点归纳(1)先确定物体所受的合力，再根据公式W合F合xcos 求解合力的功。该方法适用于物体的合力不变的情况，常见的是发生位移x过程中，物体所受的各力均没有发生变化。求解流程：(2)先根据WFxcos ，求出每个分力做的功W1、W2Wn，再根据W合W1W2Wn，求解合力的功，即合力做的功等于各个分力做功的代数和。该方法的适用范围更广，求解流程：精典示例例2 如图5所示，质量为m2 kg的物体静止在水平地面上，受到与水平地面夹角为37、大小F10 N的拉力作用，物体移动了x2 m，物体与地面间的动摩擦因数0.3，sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2。求：图5(1)拉力F所做的功W1；(2)摩擦力f所做的功W2；(3)重力G所做的功W3；(4)弹力N所做的功W4；(5)合力F合所做的功W。解析(1)对物体进行受力分析，如图所示。W1Fxcos 1020.8 J16 J(2)NGFsin 20 N100.6 N14 NfN0.314 N4.2 NW2f xcos 1804.22 J8.4 J(3)W3Gxcos 900(4)W4Nxcos 900(5)WW1W2W3W47.6 J也可由合力求总功F合Fcos Ff100.8 N4.2 N3.8 NF合与x方向相同，所以WF合x3.82 J7.6 J答案(1)16 J(2)8.4 J(3)0(4)0(5)7.6 J两种求合力做功方法的选取原则(1)如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡时(合力为零)，或者物体在某一方向上做匀变速直线运动时(合力等于ma)，用先求合力再求功的方法更简便。(2)如果已知物体在运动过程中受力变化，所受的力中有的不做功，有的做功且方便求得该力的功(如重力的功)时，应选择W合W1W2针对训练2 一物体置于光滑水平面上，受互相垂直的水平力F1、F2作用，如图6所示，经一段位移后，F1做功为6 J，克服F2做功为8 J，则F1、F2的合力做功为()图6A14 J B10 JC2 J D2 J答案C1(判断力做功的多少)(2019莆田高一检测)如图7示，用同样的力F拉同一物体，在甲(光滑水平面)、乙(粗糙水平面)、丙(光滑斜面)、丁(粗糙斜面)图中通过同样的距离，则拉力F的做功情况是()图7A甲中做功最少 B丁中做功最多C做功一样多 D无法比较答案C2 (功的计算)(2019西安高一检测)(多选)如图8所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成角的斜向下的推力F的作用下沿平面向右移动了距离x，若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中()图8A摩擦力做的功为fxB力F做的功为Fxcos C合力F合做的功为Fxsin fxD重力做的功为mgx解析物体与地面之间的摩擦力大小为f，物体的位移的大小为x，由功的公式可得Wfx，所以选项A正确；力F与竖直方向成角，所以在水平方向的分力为Fsin ，故F做的功为Fxsin ，所以选项B错误；物体所受合力F合Fsin f，故合力做的功W合(Fsin f)xFxsin fx，选项C正确；重力在竖直方向上，物体在竖直方向的位移是0，所以重力的功为0，选项D错误。答案AC3(正功、负功的判断)(多选)质量为m的物体，静止在倾角为的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离x，如图9所示。物体相对斜面静止，则下列说法正确的是()图9A重力对物体m做正功B合力对物体m做功为零C摩擦力对物体m做负功D支持力对物体m做正功解析物体的受力和移动的位移如图所示。重力与位移垂直，故重力不做功，A选项错误；摩擦力f与位移x的夹角大于90，故摩擦力做负功，C选项正确；支持力N与位移x的夹角90，故支持力做正功，D选项正确；物体做匀速运动，所受合力为零，合力不做功，故B选项正确。答案BCD4(变力做功的计算)如图10所示，一根绳子绕过高4 m的滑轮(大小、摩擦均不计)，绳的一端拴一质量为10 kg的物体m，另一侧沿竖直方向的绳被人拉住。若人拉住绳子前进3 m，使物体匀速上升，g取10 m/s2。则人拉绳所做的功为()图10A500 J B300 J C100 J D50 J解析拉力是变力，但拉力做的功等于物体克服重力做的功，所以求拉力做的功可以转化为求重力做的功。物体上升的位移hm4 m1 m，重力做的功Wmgh10101 J100 J，所以人拉绳所做的功WW100 J，故选C。答案C5(一对作用力和反作用力做功的计算)如图11所示，木块静止在光滑的水平面上，一子弹沿水平方向射入木块并留在其中。在此过程中，子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为x，木块对子弹的阻力大小为F。则木块对子弹的阻力做的功为_，子弹对木块的作用力做的功为_。图11解析对子弹受力分析可知，子弹受到木块对它的作用力F，其方向与子弹发生的位移方向相反，子弹发生的位移大小是xd，方向与木块(子弹)运动方向相