2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1（5分）已知集合A=1，2，3，B=x|x29，则AB=（）A2，1，0，1，2，3B2，1，0，1，2C1，2，3D1，22（5分）设复数z满足z+i=3i，则=（）A1+2iB12iC3+2iD32i3（5分）函数y=Asin（x+）的部分图象如图所示，则（）Ay=2sin（2x）By=2sin（2x）Cy=2sin（x+）Dy=2sin（x+）4（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A12BC8D45（5分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k0）与C交于点P，PFx轴，则k=（）AB1CD26（5分）圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1，则a=（）ABCD27（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A20B24C28D328（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）ABCD9（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A7B12C17D3410（5分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）Ay=xBy=lgxCy=2xDy=11（5分）函数f（x）=cos2x+6cos（x）的最大值为（）A4B5C6D712（5分）已知函数f（x）（xR）满足f（x）=f（2x），若函数y=|x22x3|与 y=f（x） 图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），则xi=（）A0BmC2mD4m二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13（5分）已知向量=（m，4），=（3，2），且，则m= 14（5分）若x，y满足约束条件，则z=x2y的最小值为 15（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b= 16（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）等差数列an中，a3+a4=4，a5+a7=6（）求an的通项公式；（）设bn=an，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0，2.6=218（12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数012345频数605030302010（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”求P（A）的估计值；（）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”求P（B）的估计值；（）求续保人本年度的平均保费估计值19（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将DEF沿EF折到DEF的位置（）证明：ACHD；（）若AB=5，AC=6，AE=，OD=2，求五棱锥DABCFE体积20（12分）已知函数f（x）=（x+1）lnxa（x1）（I）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（II）若当x（1，+）时，f（x）0，求a的取值范围21（12分）已知A是椭圆E：+=1的左顶点，斜率为k（k0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA（I）当|AM|=|AN|时，求AMN的面积（II）当2|AM|=|AN|时，证明：k2请考生在第2224题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DFCE，垂足为F（）证明：B，C，G，F四点共圆；（）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积选项4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x|+|x+|，M为不等式f（x）2的解集（）求M；（）证明：当a，bM时，|a+b|1+ab|第1页（共1页）