专题37 几何动态性问题之动图问题（原卷版）类型一 动直线问题1（2022肥东县模拟）如图，在菱形ABCD中，连接AC，AB5，AC8，垂直于AC的直线l从点A出发，按AC的方向平移，移动过程中，直线l分别交AB（BC），AC，AD（DC）于点E，G，F，直到点G与点C重合，记直线l的平移距离为x，AEF的面积为S，则S随x变化的函数图象大致为（ ）A BCD2（2022春南安市期中）如图1，在四边形ABCD中，ADBC，直线lAB，当直线l沿射线BC的方向从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E，F设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示下列结论：BC的长为5；AB的长为23；当4x5时，BEF的面积不变；ACD的面积为332，其中正确的结论是 （填写序号）3（2022思明区校级二模）如图，四边形ABCD是矩形，平移线段AB至EF，其中点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，且点E恰好落在边BC上（1）若AFDF，求证：点E为BC中点；（2）若BCkAB，2k2，是否存在BFC90？请说明理由4（2021春东港区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（12，0），（12，6），直线y=32x+b（b0）与y轴交于点P，与边OA交于点D，与边BC交于点E（1）若直线y=32x+b（b0）平分矩形OABC的面积，求b的值；（2）在（1）的条件下，过点P的直线，与直线BC和x轴分别交于点N、M问：是否存在ON平分CNM的情况？若存在，求线段DM的长，若不存在，请说明理由（3）将（1）中的直线沿y轴向下平移a个单位得到新直线l，矩形OABC沿平移后的直线折叠，若点O落在边BC上的F处，CF9，求出a的值类型二 动三角形问题5（2022黑山县一模）如图，等边ABC的顶点C和DEFG的顶点D重合，且BC和DE在同一条直线上，AB2，DG2，DE3，GDE60现将ABC沿DE的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点B与点E重合时停止运动，在这个运动过程中，ABC与四边形DEFG的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系的图象大致是（）A BCD6（2021春汉阴县月考）如图，在三角形ABC中，ABC90，BC11，把三角形ABC向下平移至三角形DEF后，ADCG6，则图中阴影部分的面积为 7（2021仪征市二模）如图，RtABCRtFDE，ABCFDE90，BAC30，AC4，将RtFDE沿直线l向右平移，连接BD、BE，则BD+BE的最小值为 8（2022春古县期末）如图，ABC中，AC2，BC3，ACB90，把ABC沿CB所在的直线平移使点C与点B重合得到EBD，连接CE，则CED的面积是 9（2022春和平区）如图，点A为x轴负半轴上点，过点A作ABx轴，与直线yx交于点B，将ABO沿直线yx平移32个单位长度得到ABO，若点A的坐标为（2，0），则点B的坐标是 10（2022春鹿城区校级期中）如图，直角三角形ABC的边长AB6cm，AC4cm，将三角形ABC平移得到三角形A1B1C1，边A1B1分别交AC，BC于点E，F，当点E为AC中点时，此时A1EFB11.5cm，则图中阴影部分的面积为 cm211（2018秋太原期末）如图，菱形纸片ABCD中，AB5，BD6，将纸片沿对角线BD剪开，再将ABD沿射线BD的方向平移得到ABD，当ACD是直角三角形时，ABD平移的距离为 12（2019宁夏）将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边AC、BC分别与x轴和y轴重合，其中ABC30将此三角板沿y轴向下平移，当点B平移到原点O时运动停止设平移的距离为m，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s，s关于m的函数图象（如图2所示）与m轴相交于点P（3，0），与s轴相交于点Q（1）试确定三角板ABC的面积；（2）求平移前AB边所在直线的解析式；（3）求s关于m的函数关系式，并写出Q点的坐标13（2019秋南岗区校级月考）如图，三角形ABC的三个顶点坐标分别是：A（0，6）、B（0，0）、C（12，0），直线AC上的点的横坐标x、纵坐标y满足x+2y12（1）如图1，三角形ABC经平移变换后得到三角形A1B1C1，三角形ABC内任意一点M（x，y），在三角形A1B1C1内的对应点是M（x+2，y+1）请直接写出此时点A1、B1、C1的坐标；（2）如图2，在（1）的条件下，若三角形A1B1C1的两条直角边A1B1、B1C1分别与AC交于点M、N，求此时图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，延长A1C1交x轴于点D（16，0），在x轴上有一动点P，从点D出发，沿着x轴负方向以每秒两个单位长度运动，连接PM，PN，若点P的运动时间是t，是否存在某一时刻，使三角形PMN的面积等于阴影部分的面积的14，若存在，求出t值和此时DP的长；若不存在，说明理由类型三 动矩形问题14（2019青岛模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB1，点A在函数y=2x（x0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y=kx（x0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A53B34C43D2315（2022秋颍州区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（x0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB2，AD4，点A的坐标为（2，6）将矩形向下平移，若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离a的值为（）Aa2.5Ba3Ca2Da3.516（2022惠阳区二模）在EFG中，G90，EG=FG=22，正方形ABCD的边长为1，将正方形ABCD和EFG如图放置，AD与EF在一条直线上，点A与点E重合现将正方形ABCD沿EF方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点A与点F重合时停止在这个运动过程中，正方形ABCD和EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）ABCD17（2021春河东区校级期末）已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图大正方形固定不动，把小正方形以1厘米秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米完成下列问题：（1）平移1.5秒时，S为 平方厘米；（2）当2t4时，小正方形的一条对角线扫过的图形的面积为 平方厘米；（3）当S2时，小正方形平移的距离为 厘米18（2021秋高州市期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，ABO30，矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD2（1）如图，求点E的坐标；（2）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形CODE，点D，O，C，E的对应点分别为C，O，D，E设OOt，矩形CODE与ABO重叠部分的面积为s如图，当矩形CODE与ABO重叠部分为五边形时，CE、DE分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示s，并直接写出t的范围19（2020吉林一模）如图，一条顶点坐标为（1，163）的抛物线与y轴交于点C（0，5），与x轴交于点A和点B，有一宽度为1，长度足够的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和Q，交直线AC于点M和N，交x轴于点E和F（1）求抛物线的解析式；（2）当点M和N都有在线段AC上时，连接MF，如果MF=102AF，求点Q的坐标；（3）在矩形的平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标20（2022秋和平区校级月考）如图1，在坐标系中的ABC，点A、B在x轴，点C在y轴，且ACB90，B30，AC4，D是AB的中点（1）求直线BC的表达式（2）如图2，若E、F分别是边AC，CD的中点，矩形EFGH的顶点都在ACD的边上请直接写出下列线段的长度：EF ，FG将矩形EFGH沿射线AB向右平移，设矩形移动的距离为m，矩形EFGH与CBD重叠部分的面积为S，当S=34时，请直接写出平移距离m的值（3）如图3，在（2）的条件下，在矩形EFGH平移过程中，当点F在边BC上时停止平移，再将矩形EFGH绕点G按顺时针方向旋转，当点H落在直线CD上时，此时矩形记作E1F1GH1，由H1向x轴作垂线，垂足为Q，则H1QH1G= 21（2021成都自主招生）如图已知直线l1：y=23x+83与直线l2：y2x+16相交于点C，l1，l2分别交x轴于A，B两点，矩形DEFG的顶点D，E分别在直线l1，l2上，顶点F，G都在x轴上，且点G与点B重合（1）求矩形DEFG的边DE与EF的长和点G的坐标；（2）若矩形DEFG从原位置出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0t12）秒，矩形DEFG与ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求S的最大值和取得最大值时t的值