中位数教学设计 教学内容 人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第105-106页。 教学目标 1.理解中位数的统计意义,会求数据的中位数。 2.探究发展中位数与平均数的联系和区别。 3.培养学生对数据的观察、分析、处理的能力,学会根据问题的需要合理选择统计量。 4.体会中位数在生活中的广泛应用,感受数学与现实生活的密切联系。 教学过程 一、中位数的认识 1、出示欣欣同学7次的数学测试成绩:次数 分数 100 99 98 95 94 92 24 学生生讨论:欣欣的数学一般水平是多少?(讨论后全班交流) 算一算:这7次的平均成绩是多少? 用平均数86分来代表欣欣同学数学的一般水平,你们认为好不好?为什么? 2、出示条形统计图,让学生再次分析用哪一个数代表欣欣的一般水平要好一些?(学生从统计图中可以看出平均数偏低,不太合适) 观察95这个数,它在这一组数据中有什么特点?成绩高于它的有几个?低于它的有几个? 这个95不但位置在中间,大小呢?也在中间!这样的数在数学上也有一个特殊的名字,猜猜看,叫什么呢?(引出课题并板书:中位数) 根据你的理解,谁能用自己的话说说,什么是中位数?(板书:一组数据最中间的数) 3、再次观察这一组数据,体会中位数的作用。 那我们再来看看这一组数据的中位数是多少?现在你们觉得用什么数代表欣欣的数学成绩的一般水平要更合适一些? 小结:中位数像平均数一样,也可以代表一组数据的一般水平。 设计意图:由学生所熟悉的考试成绩引入“欣欣的数学一般水平是多少”这一问题,学生对此亲切自然,并顺理思考出用“平均数”,然后教师结合统计图让学生观察、分析、讨论、交流,让学生感受到当数据中出现特别偏小的数据时,用平均数代表欣欣数学的一般水平不合适,从而感受引入中位数的必要性。这样,就让学生在充分感知的基础上,逐渐理解中位数的特征及作用,对中位数有了一个完整的认识! 二、中位数的求法 1、分别出示: 14 19 20 29 38 师:你是怎么找到的?(学生观察后自由回答) 34 50 68 24 3 19 47 让学生先观察,发现不能直接找到中位数,要先排序,再找最中间的数。 18 24 26 36 让学生先观察并和上两组比较:有什么不同之处? 思考:偶数个数据时,怎样求中位数? 师生共同小结:找到中间两个,再求它们的平均数:(24 + 26)2=25 13 15 16 18 26 28 57 60 学生练习:(18 + 26)2=22 2、小结:通过刚才找中位数的活动,你对中位数又有哪些新的认识? (学生自由回答,师板书:奇数个最中间的数;偶数个中间两个数的平均数) 设计意图:这一环节主要是让学生理解中位数的求法。前两组数据让学生观察理解当数据是奇数个时,要先排序后找到最中间的一个就是中位数;后两组是偶数个数据,让学生尝试寻找中位数,引起冲突,进行争论,逐渐明白偶数个数中位数的找法:最中间的两个数的平均数,就是这组数据的中位数。 三、中位数的运用 1. 投篮。分班出示: 五(1)班:103 58 57 55 53 52 49 平均数( ) 中位数( ) 学生算出后,出示相应的答案 交流:你认为用哪一个数表示他们的一般水平合适一些?为什么?平均数为什么会比中位数大? 小结:当数据中出现较大数时,会使平均数变大,所以选用中位数作代表更合适一些。 五(2)班:72 70 66 62 50 43 8 平均数( ) 中位数( ) 学生不计算,猜一猜:用哪一个数表示他们的一般水平要好一些? 平均数为什么会比中位数小?课件出示答案验证猜想。 小结:如果一组数据中,出现较大或较小数时,用平均数代表它们的一般水平不太合适,而选用中位数作代表要更好一些。 五(3)班:67 64 56 54 50 48 46 平均数( ) 中位数( ) 学生计算,思考:你们发现了什么?为什么会这样呢?(没有较大数和较小数) 那这一组数据的一般水平用哪一个量表示呢? 如果一组数据中,没有较大或较小数,平均数和中位数都可用来代表这组数据的一般水平。 设计意图:创设学生熟悉的生活情境,引导学生感受当一组数据中出现偏大或偏小的数据时,用中位数反映一般水平比较合适;没有特别偏大或偏小的数据时,平均数和中位数这两个统计量都能较好地反映该组数据的一般情况! 2、踢毽子 出示7名女同学进行了一场踢毽子比赛,成绩如下。 100 61 60 58 56 54 52 看一看,你觉得用什么数代表这个小组踢毽子的一般水平更合适?为什么? 这组数据的中位数是?平均数是?(出示 中位数 58 平均数 63) 为什么平均数比中位数大? 加入李老师踢的7个,再次分析用什么数表示这组数据的一般水平比较合适? 算出平均数和中位数后,有什么发现?为什么有特别偏大和特别偏小的数,还可以用平均数来表示? 小结:由此看来,当我们面对一组数据的时候,我们要仔细观察,灵活的选择代表一般水平的统计量。 设计意图:让学生进一步的感受当一组数据中出现既偏大又出现偏小的数据时,用中位数或平均数反映一般水平都比较合适,并由此让学生理解要根据具体的数据的灵活的加以选择其代表量! 3、说一说 出示:五(6)班9名同学跳远成绩的中位数是2.59米. 读了这一句话,你想到了什么?同桌相互说一说。 如果我们知道了这组的王宇同学跳了2.45米,他的成绩大约是第几名? 设计意图:让学生根据中位数联想到哪些数学信息,既培养了学生的数学思维,又让学生充分感知中位数的作用。 3、 销售彩电 师:同学们真会思考。最后请大家看看这样的一个问题。这是飞达电器销售部5位销售员的销售彩电情况。(出示:5位销售员销售业绩的条形统计图) 你能看出用什么数表示这组数据的一般水平比较合适?为什么? 你能求出这组数据的平均数和中位数吗? 出示数据,有意少了排在第4位的数,怎么办? 中位数真的很好,虽然有一个数据不知道,但还是可以找出中位数来反映它的一般水平。那么,平均数能求吗? 看来呀,平均数与数据中的每一个数都有关系,任何数都能影响平均数。 设计意图:有意漏掉一个数据,是让学生感知中位数只与其位置有关,而平均数呢,则与每一个数据有关,任何一个数据都能影响到平均数。这样,学生更能体到到中位的方便性。 四、平均数和中位数的比较 学生先想一想,再和同桌相互说一说,然后交流: (1)平均数是先用总数除以份数。平均数的大小与一组数据里的每个数都有关系。 (2)中位数是先按大小顺序排列,找出最中间的数。中位数则仅与一组数据排列位置有关。 (3)当一组数据中没有特别偏大或偏小的数据时,平均数和中位数这两个统计量都能较好地反映该组数据的一般情况。 (4)当一组数据有特别偏大或偏小的数据时,选用中位数来表示该组数据的一般情况比较合适。 设计意图:在前面一系列的对比活动中,学生应该对两者有了一定的理解。这一环节让学生自由的进行比较,教师再及时的加以小结,学生对它们会有更全面的认识和回顾 五、课堂小结 1、通过今天的学习,你有哪些新的收获? 2、中位数也有它的局限,有兴趣的同学,课外可以通过上网查资料等办法,进一步认识中位数! 设计意图:拓展延伸,感受数学学习决不紧紧局限于课堂40分钟的学习,课堂学习只是获得知识的一种途径,我们可以利用书本、电视、网络等多种渠道,深入学习,获取更多的数学知识。