二次函数练习（1）1.无论为何实数，二次函数的图象总是过定点( ) A.(-1，3) B.(1，0) C.(1，3) D.(-1，0)2、如图，二次函数的图象经过点D，与x轴交于A、B两点求的值；如图，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使AQPABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由（图供选用）二次函数练习（2）CAyxO8抛物线的图象如图，OA=OC，则 （ ）A B C D以上都不是如图，在梯形ABCD中，ADBC，B90，BC6，AD3，DCB30.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边EFG设E点移动距离为x（x0）.EFG的边长是_（用含有x的代数式表示），当x2时，点G的位置在_；若EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求当0x2时，y与x之间的函数关系式；当2x6时，y与x之间的函数关系式；探求中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.B E F CA DG二次函数练习（3）1已知二次函数解析式为，则这条抛物线的对称轴为直线= ，满足0的的取值范围是 ，将抛物线向 平移 个单位，则得到抛物线 2请写出一个开口向上，对称轴为直线，且与轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 。3. 中，抛物线与轴有两个交点A（2，0）B（1，0），则的解是_，的解是_4.如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？（取）二次函数练习（4）1、已知抛物线经过点A(-2，7)，B(6，7)，C(3，-8)，则该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标是_ _2、抛物线与直线有_ _个交点，交点坐标是_。3、心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间x(单位：分钟)之间满足函数关系，的值越大，表示接受能力越强。 (1)若用10分钟提出概念，学生的接受能力的值是多少?(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念，那么与用10分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答。4、如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20米，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10米，（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？二次函数练习（5）1、已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；方程的两根之和大于0；随的增大而增大；，其中正确的个数A4个 B3个 C2个 D1个xyO12、二次函数y x23x的图象与x轴交点的坐标是_。3、如图，抛物线与轴的一个交点A在点（2，0）和（1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则的取值范围是 4、如图，在平面直角坐标系中，且，点的坐标是，B（4,2）（1）求过点的抛物线的表达式；（2）连接，在（1）中的抛物线上求出点，使得yOBAx115、如图，已知抛物线经过，两点，顶点为（1）求抛物线的解析式；（2）将绕点顺时针旋转90后，点落到点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标yxBAOD6、如图, 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）.（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DEx轴于点D，连结DC，当DCE的面积最大时，求点D的坐标；（3）在直线BC上是否存在一点P，使ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.二次函数参考答案练习1：1、A；2、 抛物线经过点D()c=6.过点D、B点分别作AC的垂线，垂足分别为E、F，设AC与BD交点为M，AC 将四边形ABCD的面积二等分，即：SABC=SADC DE=BF 又DME=BMF， DEM=BFEDEMBFMDM=BM 即AC平分BD c=6. 抛物线为A（）、B（）M是BD的中点 M（）设AC的解析式为y=kx+b，经过A、M点解得直线AC的解析式为.存在设抛物线顶点为N(0，6)，在RtAQN中，易得AN=，于是以A点为圆心，AB=为半径作圆与抛物线在x上方一定有交点Q，连接AQ，再作QAB平分线AP交抛物线于P，连接BP、PQ，此时由“边角边”易得AQPABP练习2：1、A2、解： x，D点； 当0x2时，EFG在梯形ABCD内部，所以yx2；分两种情况：.当2x3时，如图1，点E、点F在线段BC上，EFG与梯形ABCD重叠部分为四边形EFNM，FNCFCN30,FNFC62x.GN3x6.由于在RtNMG中，G60，所以，此时 yx2（3x6）2.当3x6时，如图2，点E在线段BC上，点F在射线CH上，EFG与梯形ABCD重叠部分为ECP，EC6x,y（6x）2.当0x2时，yx2在x0时，y随x增大而增大，x2时，y最大；当2x3时，y在x时，y最大；当3x6时，y在x6时，y随x增大而减小，x3时，y最大.B E C FA DGPH图2综上所述：当x时，y最大.B E F CA DGNM图1练习3：1、 3 ， ，上 ， 4 ； 2、 （答案不唯一）；3、 ， 或；4、（1）y= （2）y=0, x=6+413 （3）设y= m=13+218 y=0, x=18223 再向前跑10米练习4：1、；2、两，（-2，4）和（1，4）；3、（1）；（2）用8分钟与用10分钟相比，学生的接受能力减弱了；用15分钟与用10分钟相比，接受能力增强了。4、（1） ；（2）5小时练习5：1、C2、（1,0）（5,0）3、y=ax2+bx+c中a符号决定了抛物线的开口方向，a的绝对值决定了抛物线的开口大小，a的绝对值越小，开口越大。当抛物线过当以D为顶点，过（-1，0）时，抛物线开口最大，a最小为-3/4；当以F为顶点，过（-2，0）时，抛物线开口最小，a最大为-2/25。-3/4a-2/254、（1）设过点A（-1，2），B（4，2），0（0，0）的抛物线为y=ax2+bx，解之，得，所求抛物线的表达式为；（2）由题意，知ABx轴，设抛物线上符合条件的点P到AB的距离为d，则SABP=，d=2，点P的纵坐标只能是0或4，令y=0，得，解之，得x=0，或x=3，符合条件的点P1（0，0），P2（3，0），令y=4，得，解之，得，符合条件的点P3，综上，符合题意的点有四个：P1（0，0），P2（3，0），。5、（1）已知抛物线经过， 解得所求抛物线的解析式为2分（2），可得旋转后点的坐标为3分当时，由得，可知抛物线过点将原抛物线沿轴向下平移1个单位后过点平移后的抛物线解析式为：5分（3）点在上，可设点坐标为将配方得，其对称轴为6分yxCBAONDB1D1图当时，如图，此时点的坐标为8分yxCBAODB1D1图N当时，如图同理可得此时点的坐标为综上，点的坐标为或10分6、解：（1）二次函数的图像经过点A（2，0）C(0,1) 解得： b= c=1-2分二次函数的解析式为 -3分（2）设点D的坐标为（m，0） （0m2） OD=m 求AC的解析式DE=CDE的面积=m=当m=1时，CDE的面积最大点D的坐标为（1，0）-8分（3）存在 由(1)知：二次函数的解析式为设y=0则 解得：x1=2 x2=1点B的坐标为（1，0） C（0，1）设直线BC的解析式为：y=kxb 解得：k=-1 b=-1直线BC的解析式为: y=x1在RtAOC中，AOC=900 OA=2 OC=1由勾股定理得：AC=点B(1,0) 点C（0，1）OB=OC BCO=450当以点C为顶点且PC=AC=时，设P(k, k1)