1 1概率和统计20xx20xx20xx20xx2221【20xx新课标I版（理）5】4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ）A B C D【答案】D2【20xx新课标I版（理）3】为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单随机抽样 B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样【答案】：C3【20xx新课标I版（理）15】(某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为_【答案】4【20xx新课标I版（理）18】 从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：（I）求这500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；（II）由直方图可以认为，这种产品的质量指标服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.（i）利用该正态分布，求；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数.利用（i）的结果，求.附：若则，。【答案】（I）200,150 （II）0.6826 （ii）68.26（I）抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差分别为 =200 6分（II）（i）由（I）知，从而 9分（ii）由（i）知，一件产品的质量指标值位于区间（187.8,212.2）的概率为0.682 6，依题意知X-B(100，0.682 6)，所以 12分5【20xx新课标I版（理）19】(本小题满分12分)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望【答案】（1）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件。第一次取出的4件产品全是优质品为事件,第二次取出的4件产品都是优质品为事件，第一次取出的1件产品为事件，这批产品通过检验为事件题意有A=,且与互斥，所以 （2）X的可能取值为400、500、800；，则X的分布列为X400500800P6【20xx新课标I版（理）18】某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，nN)的函数解析式；(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列、数学期望及方差；若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由【答案】（1）当时， 当时， 得： （2）（i）可取， 的分布列为 （ii）购进17枝时，当天的利润为 得：应购进17枝 （河北省唐山市高三摸底考试数学（理）试题）在长度为3的线段上随机取两点,将其分成三条线段,则恰有两条线段的长大于1的概率为（）ABCD【答案】A （河北省邯郸市高三上学期摸底考试数学（理）试题）如图,设D是图中边长为的正方形区域,E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域.向D中随机投一点,则该点落入E中的概率为（）ABCD【答案】C （河北省保定市八校联合体高三上学期第一次月考数学（理科）试题）已知平面区域.在区域D1内随机选取一点P,则点P恰好取自区域D2的概率是（）ABCD【答案】C （河北省邯郸市高三上学期摸底考试数学（理）试题）已知随机变量服从正态分布,若,则（）A0.3B0.4C0.6D0.7【答案】B （河北省高阳中学高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知随机变量服从正态分布N(2,2),且P(4)=0.8,则P(02)等于（）A0.6B0.4C0.3D0.2【答案】C （河北省高阳中学高三上学期第一次月考数学（理）试题）在回归分析中,代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是（）A总偏差平方和B残差平方和C回归平方和D相关指数R2【答案】B 、（河南省安阳市高三第一次调研）已知随机变量x，y的值如右表所示：如果y与x线性相关且回归直线方程为ybx，则实数bx234y546A B C D答案：B、（河南省开封市高三第一次模拟考试）答案：C （河北省张家口市蔚县一中高三一轮测试数学试题）20xx年5月12日,四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震.在随后的几天中,地震专家对汶川地区发生的余震进行了监测,记录的部分数据如下表:强度(J)1.610193.210194.510196.41019震级(里氏)5.05.2来源:www.shulihua.net5.35.4注:地震强度是指地震时释放的能量地震强度(x)和震级(y)的模拟函数关系可以选用y=algx+b(其中a,b为常数).利用散点图可知 a的值等于 _.(取lg2=0.3)【答案】 （河北省张家口市蔚县一中高三一轮测试数学试题）若样本数据1,2,3, 6,6的中位是4,则=_.【答案】5 （河北省张家口市蔚县一中高三一轮测试数学试题）某射手在一次射击中击中10环的概率为0.24,中9环的概率为0.28,中8环的概率为0.19,求这次射击中射手击中不够8环的概率.【答案】设一次射击中射击10环,9环、8环的事件分别为A、B、C.显然A、B、C互斥,则A+B+C为大于等于8环的事件而小于8环这一事件与(A+B+C)为对立事件,记击中不够8环的事件为D;. （河北省唐山市高三摸底考试数学（理）试题）从某校高三上学期期末数学考试成绩中,随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如下:(I)根据频率分布直方图,估计该校高三学生本次数学考试的平均分;(II)以上述样本的频率作为概率,从该校高三学生中有放回地抽取3人,记抽到的学生成绩不低于90分的人数为X;求X的分布列和期望.【答案】()由频率分布直方图,得该校高三学生本次数学考试的平均分为 0.00502040+0.00752060+0.00752080+0.015020100 +0.012520120+0.002520140=92 ()样本中成绩不低于90分的频率为 0.015020+0.012520+0.002520=0.6, 所以从该校高三学生中随机抽取1人,分数不低于90分的概率为0.6 由题意,XB(3,0.6),P(X=k)=C0.6k0.43-k(k=0,1,2,3), 其概率分布列为:X0123P0.0640.2880.4320.216 X的期望为 E(X)=30.6=1.8.12分 （河北省邯郸市武安三中高三第一次摸底考试数学理试题）甲,乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得分,负者得分,比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止.设甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为. ()求的值;()设表示比赛停止时比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.【答案】解:(1)当甲连胜2局或乙连胜2局时, 第二局比赛结束时比赛停止,故, 解得 (2)依题意知的所有可能取值为2,4,6, 设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为, 若该轮结束时比赛还将继续,则甲.乙在该轮中必是各得一分, 此时,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响,从而有, 则随机变量的分布列为: 故 （河北省邯郸市高三上学期摸底考试数学（理）试题）为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况,调查部门组织了一次知识竞赛,现随机抽取了某校20名学生的测试成绩,得到如图所示茎叶图:(1)若测试成绩不低于90分,则称为“优秀成绩”,求从这20人中随机选取3人,至多有1人是“优秀成绩”的概率;(2)以这20人的样本数据来估计整个学校的总体数据,若从该校(人数较多)任选3人,记表示抽到“优秀成绩”学生的人数,求的分布列及数学期望.【答案】(1)