26.3用频率估计概率 教学目标：1知识与技能：通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念2. 过程与方法：(1)通过试验动手操作，培养学生参与合作的精神，感受知识来源于生活，同时体会数学建模思想.(2)精力探究P(A)= m/n在一次试验中有n种可能结果，培养学生思维的条理性，提高学生分析问题解决问题的能力.3情感态度与价值观：通过分析探究事件的概率,培养学生良好的动脑习惯,增强运用数学知识解决问题的意识,激发学生的学习兴趣,体验数学的应用价值.教学重点： 理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率教学难点： 对概率的理解,对等可能情形下得可能结果的确定.教学过程：一、学前准备统计表,硬币【情景导入】教师：周末市体育场有一场精彩的CBA篮球比赛，但老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去我很为难，真不知该把球给谁请大家帮我想个办法来决定把球票给谁学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，教师对同学的较好想法予以肯定（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法如抓阄、投硬币）追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？由学生讨论：这样做公平能保证小强与小明得到球票的可能性一样大用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下二、探究活动1教师布置试验任务（1）明确规则，把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行（2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来2教师巡视学生分组试验情况3各组汇报实验结果由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究。解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作4全班交流把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上全班同学对数据进行累计，按照书上要求填好下表并根据所整理的数据，在统计图上标注出对应的点，完成统计图。（将两个图用多媒体放映）抛掷次数50100150200250300350400450500“正面向上”的频数“正面向上”的频率想一想1（投影出示画好的两个图）观察统计表与统计图和课本104页上的图26-2，你发现“正面向上”的频率有什么规律？ 答案：“正面朝上”的频率在0.5上下波动想一想2（投影出示）随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近0.5这也与我们刚开始的猜想是一致的我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小对于上面这样的抛硬币试验，历史上许多数学家都曾做过，结果如下表：试验者抛掷次数（n）“正面朝上”次数（m）“正面向上”频率（m/n）布丰404020480.5069德摩根409220480.5005费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005从上面的试验中我们可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“出现正面”和“出现反面”的频率都在0.5附近波动，随着抛掷次数的增加，频率在0.5附近波动的幅度越来越小，呈现出一种稳定性，“出现正面”和“出现反面”的频率都逐渐稳定到常数0.5.这样，我们就把0.5作为多次抛掷硬币后出现正面（或反面）这个随机事件发生的概率。也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样三、分析概括我们再来看一看课本上105、106页的两个题目，通过这两个例子和抛掷硬币的试验，我们来归纳一下：我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件可能性的大小那么我们给这样的常数一个名称，（板书）概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率（probability），记作P（A）=p注意：1概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映2概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同同学们想一想(学生交流讨论)：问题频率与概率有什么区别与联系?从定义可以得到二者的联系,可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同，是概率的近似值，二者不能简单地等同四、课堂练习（多媒体放映，让学生口答）1从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（ ）A B C D2下列说法正确的是( )A抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；B为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；C彩票中奖的机会是1，买100张一定会中奖；D中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100的结论3某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（ ）A10粒 B160粒 C450粒 D500粒4某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是，这个的含义是（ ）A只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷；B在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为38；C在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的；D在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球5要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是（ ）A口袋中装入10个小球，其中只有两个红球；B装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球；C装入红球5个，白球13个，黑球2个；D装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个。五、 课后练习按四个小组来完成107页上的投针试验，下节课检查 P108第三题和P109第三题写在作业本上，明天交上来。