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4.2一元二次方程的解法(5) 班级 姓名 学号 学习目标1、会用因式分解法解一元二次方程,体会“降次”化归的思想方法2、能根据一元二次方程的特征,选择适当的求解方法,体会解决问题的灵活性和多样性3、学会与同学进行交流,勇于从交流中发现最优解法。学习重点:用因式分解法解某些一元二次方程学习难点:选择适当的方法解一元二次方程教学过程一、情境引入: 1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法?2、解下列一元二次方程: (1) (2) (3) (4)3、式子ab=0说明了什么?4、把下列各式因式分解.(1)x2x (2) x24x (3)x3x(x3) (4)(2x1)2x2二、探究学习:1尝试:(1)、若在上面的多项式后面添上=0,你怎样来解这些方程?(1)x2x =0 (2) x24x=0 (3)x3x(x3)=0 (4)(2x1)2x2=02概括总结1、你能用几种方法解方程x2x = 0?本题既可以用配方法解,也可以用公式法来解,但由于公式法比配方法简单,一般选用公式法来解。还有其他方法可以解吗?另解:x2-x0, x(x-1)0,于是x0或x-30 x1=0,x2=3这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法可见,能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件?(1) 方程的一边为0(2)另一边能分解成两个一次因式的积3.概念巩固:(1)一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为 和 ,方程的根是 .(2)已知方程4x2-3x=0,下列说法正确的是( )A.只有一个根x= B.只有一个根x=0C.有两个根x1=0,x2= D.有两个根x1=0,x2=- (3)方程(x+1)2=x+1的正确解法是( )A.化为x+1=1 B.化为(x+1)(x+1-1)=0C.化为x2+3x+2=0 D.化为x+1=0 4.典型例题:例 1 用因式分解法解下列方程:(1)x2=-4x (2) (x+3)2-x(x+3)=0(3)6x2-1=0 (4)9x2+6x+1=0(5)x2-6x-16=0例 2 用因式分解法解下列方程(1)(2x1)2=x2(2)(2x-5)2-2x+5=0 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤: (1)通过移项把一元二次方程右边化为0 (2)将方程左边分解为两个一次因式的积(3)令每个因式分别为0,得到两个一元一次方程(4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解例 3用适当方法解下列方程(1)4(2x-1)2-9(x+4)2=0 (2)x2-4x-5=0(3)(x-1)2=3(4)x2-2x=4(5)(x1)26(x1)+9=0(6)4y(y5)+25=0如何选用解一元二次方程的方法?(学生总结)(1) (2) (3) (4) 首选因式分解法和直接开平方,其次选公式法,最后选配方法5.探究:思考:在解方程(x2)2 = 4(x2)时,在方程两边都除以(x2),得x2=4,于是解得x =2,这样解正确吗?为什么?6.巩固练习:练习1下面哪些方程,用因式分解法求解比较简便? x22x3 = 0 (2x1)21 = 0 (x1)218 = 0 3(x5)2 = 2(5x)练习2用因式分解法解下列方程:(1)(x+2)(x-1)=0 (2)(2y+1)(y-3)=0(3)x2-3x=0 (4)3x2=x(5)2(x-1)+x(x-1)=0 (6)4x(2x-1)=3(2x-1)练习3用因式分解法解下列方程:(1)(x+1)2-9=0 (2)(2x-2)2-x2=0练习4已知一个数的平方等于这个数的5倍。求这个数。三、归纳总结:用因式分解法解一元二次方程的一般步骤: (1)通过移项把一元二次方程右边化为0 (2)将方程左边分解为两个一次因式的积(3)令每个因式分别为0,得到两个一元一次方程(4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解 解一元二次方程有哪几种方法?如何选用?【课后作业】班级 姓名 学号 .1、解方程x(x+1)=2时,要先把方程化为 ;再选择适当的方法求解,得方程的两根为x1= ,x2= .2、用因式分解法解方程5(x+3)-2x(x+3)=0,可把其化为两个一元一次方程 、 求解。3、如果方程x2-3x+c=0有一个根为1,那么c= ,该方程的另一根为 , 该方程可化为(x-1)(x )=04、方程x2=x的根为( )A.x=0 B. x1=0,x2=1 C. x1=0,x2=-1 D. x1=0,x2=2 5、用因式分解法解下列方程:(1)x2+16x=0 (2)5x2-10x=-5(3)x(x-3)+x-3=0 (4)2(x-3)2=9-x2(5)(x+2)2=3x+6; (6)(3x+2)2-4x2=0;(7)5(2x-1)=(1-2x)(x+3); (8)2(x-3)2+(3x-x2)=0.6、用适当方法解下列方程:(1)(3x-1)2=1; (2)2(x+1)2=x2-1;(3)(2x-1)2+2(2x-1)=3; (4)(y+3)(1-3y)=1+2y2.1
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